第二章 直线和圆的方程复习课 说课课件（共48张PPT）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程复习课 说课课件（共48张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-12 11:28:57 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
直线和圆的方程复习课
一、教学内容及其解析
二、学情分析
三、教学目标及其解析
四、教学问题诊断分析
五、教学支持条件分析
六、教学过程设计
七、课后作业设计
一、教学内容及其解析
1.内容：本单元小结部分教学包含2课时.直线和圆的方程复习课，直线和圆的方程习题课．
2.内容解析：
人教Ａ版高中数学选择性必修第一册第二章“直线和圆的方程”，是解析几何研究的起始单元．“直线与圆”这一单元的内容，既要明晰几何研究的一般路径，又要清楚解析几何的特征方法．对“直线与圆”单元内容进行归纳、总结，是确定单元复习课的知识逻辑主线和研究方法的前提．
直线和圆是解析几何最先进行研究的两个曲线方程，是学生从单纯通过几何解决几何问题向利用坐标法解决几何问题转化的一部分关键知识。通过逻辑主线用代数方法来研究直线与圆的几何性质，通过直线与圆的方程体现坐标法的优势———通过方程的结构来判断图形（直线和圆）的特征———利用代数方法刻画图形运动变化中的不变性.最后，一方面通过对单元内容的深入分析，让学生体会到解析几何研究方法的精髓与价值；另一方面是解析几何研究的主要内容———寻求图形运动变化中不变量和不变性．基于知识间的内在联系将点状知识编织成系统化的网络结构，引导学生梳理和巩固本单元的通性通法，从而促进学生对单元核心知识和思想方法的深度理解.
一、教学内容及其解析
一、教学内容及其解析
内容的本质
蕴含的数学思想和方法：
本节课是直线与圆的方程的复习课，本章研究直线、圆及其相关问题，用的是坐标法.坐标法是解析几何最基本的研究方法，它建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的思想.直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点.突出使用代数方法研究几何问题，突出借助几何图形研究代数问题；
一、教学内容及其解析
知识上下位关系：学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对于本章知识的一个梳理和对研究方法的总结为接下来学习圆锥曲线打下一定的基础。
育人价值：平面解析几何初步的这部分教学中，让学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 能提升学生数学抽象，逻辑推理，数学运算的核心素养
教学重点：梳理本章的主要知识点与思想方法，建立知识之间的内在联系.
二、学情分析
二、学情分析
学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对直线，直线的方程，圆的方程以及直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系。对平面几何初步的基本知识进行了系统的学习。为学生用代数的方法解决几何问题的进行打下了一定的基础。学生对于“直线”和“圆”这两种最特殊的曲线，在初中平面几何学习中已经接触了一部分内容，为学生利用代数结论还原几何图形的性质、位置关系提供了一定的知识储备。
三、教学目标及其解析
三、教学目标及其解析
目标 达成目标的标志
1.通过梳理本章的知识体系和基本知识，建立知识之间的内在联系，使学生更系统全面地掌握基础知识，从而达到加深学生对本章内容理解的目的。 通过对倾斜角，点斜式，五种直线的表现形式之间的联系等的分析，理解直线与圆这章的主要内容；通过对直线的的方程的本质的总结与归纳．进而感悟平面解析几何的数学思想方法.
2.理解几何图形与代数运算之间的转换关系，能够发现几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，灵活得运用坐标法解决几何图形中的相关问题，提升学生的数形结合的思想方法．进而发展学生的数学运算与直观想象的核心素养. 借助圆的方程以及直线与圆、圆与圆的位置关系的总结归纳，通过对例2，例3问题的分析与求解，理解几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，灵活的运用坐标法解决几何图形中的相关问题．
四、教学问题诊断分析
四、教学问题诊断分析
认知基础 与将要达到水平的差异 难点 解决办法
学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对本章的基本知识有了一定的了解. 学生对于本章知识网络的整体建构还存在一定的困难，知识点零散，对整章的学习缺乏系统性、连贯性. 引导学生思考分析，逐步构建起整章的知识框架，从复习活动的经验中形成研究解析几何的一般方法以及研究几何对象的一般流程. 通过课前测了解学生对于知识的掌握程度，借助流程图，数轴，表格等多种形式，协助学生完成本章知识的建构.
对于“直线”和“圆”这两种最特殊的曲线，在初中平面几何学习中已经接触了一部分内容，对于一部分问题的解决学生并不会生疏 在学习直线与圆这部分知识时学生一般遇到的困难是：一是直线的五种表达形式以及各自的优势；二是如何根据具体的问题选择合适的直线表达形式解决问题； 直线的五种表达形式以及其各自特点的分析. 通过简单的小例题，让学生通过应用达到对直线的五种形式的了解以及对直线五种形式的特点的掌握,进而学会分析问题，解决问题.
学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对直线，直线的方程，圆的方程以及直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系.对平面几何初步的基本知识进行了系统的学习. 几何图形与代数运算之间的转换关系学生存在一定的困难.尤其是发现几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，灵活得运用坐标法解决几何图形中的相关问题. 几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征. 通过设计的例题2和例题3，让学生对几何图形与代数运算之间的转化有进一步的理解，从而体会到坐标法解决解析几何的妙处.
五、教学支持条件分析
五、教学支持条件分析
借助GGB作图，能直观形象地理解直线与圆这部分内容中的动态问题．
（三）教学重点与难点
1.教学重点：梳理本章的主要知识点与思想方法，建立知识之间的内在联系.
2.教学难点：利用几何图形与代数运算之间的转换关系灵活运用坐标法解决几何图形中的相关问题.
第1课时 直线和圆的方程复习课
（一）课时教学内容：直线和圆的方程复习课．
（二）课时教学目标：
1.通过梳理本章的知识体系和基本知识，建立知识之间的内在联系，使学生更系统全面地掌握基础知识，发展学生数学抽象的核心素养。
2.通过类比直线与圆方程的推导过程，掌握解析几何曲线的方程，方程的曲线之间的本质关系，掌握解析几何中坐标法在解析几何中的作用，提高学生转化与化归的能力。
3.理解几何图形与代数运算之间的转换关系，能够发现几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，进而灵活的运用坐标法解决几何图形中的相关问题，以此发展学生的数学抽象与逻辑推理的核心素养.
六、教学过程设计
（四）教学过程
设计意图：在前测试题部分对知识点进行了梳理，把零散散的知识点采用填空的形式让对本章节的知识点进行回顾与总结，使学生对整章的知识脉络了解得更加清晰，为课上从大单元的角度更系统地认识整章的知识打下了基础。
环节一：明确坐标法的作用、步骤和意义；
环节二：了解确定直线的几何要素以及五种直线方程的形式、局限性、关系以及适用范围；
环节三：回顾圆的方程的形式，以及适用范围；
环节四：了解三种位置关系几何、代数两种判断方式;
环节五：通过典型例题，明确解题思路和解题步骤，明确坐标法的作用.
问题1：本章中，我们学习了一种新的研究问题的方法--坐标法。你知道坐标法是用来研究什么问题的方法吗？
坐标法是研究和解决平面几何问题的重要方法
追问1：用坐标法研究和解决平面几何问题的步骤是什么？
建立直角坐标系，用坐标和方程表示点、距离、斜率、直线、圆等
进行有关代数运算
把代数运算的结果“翻译”成几何结论
第一步
第二步
第三步
环节一：明确坐标法的作用、步骤和意义；
平面直角坐标系
几何图形
代数表示
点
数
曲线
方程
坐标法
追问2：你知道坐标法的作用是什么吗？
追问3：它们是怎么联系的？
几何问题
代数问题
代数问题的解
几何对象的性质、位置关系
坐标法
还原
运算推理
问题2：直角坐标系中，如何探索确定直线位置的几何要素？
追问1：直线的倾斜程度、倾斜角、斜率三者之间有什么关系？如何用直线上的两点坐标表示这条直线的斜率？直线的方向向量在刻画直线的倾斜角，斜率方面有什么作用？
直线上任意两点坐标 点
追问2：你能叙述直线的点斜式方程的建立过程吗？
4.检验是否所有满足方程的点都在这条直线上，在此直线上的所有点是否都满足此直线方程；
点
斜率
追问3：直线方程的其他形式可以说他们都是点斜式方程的“推论”吗？
追问4：指出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中字母系数的几何意义以及直线方程的特点是什么？
问题3：本章还学习了一种特殊曲线--圆，圆的定义是什么？
圆心和半径，可以确定一个圆
追问1：那么我们怎么利用坐标法来研究圆的呢？
4.检验是否所有满足方程的点都在这个圆上，在这个圆上的所有点是否都满足此圆的方程；
圆心
半径
追问2：圆的方程有几种？你能说出他们各自的特点吗？
圆的一般方程：
问题4：在这一章，我们都学了哪些位置关系呢？
直线与直线 直线与圆 圆与圆
追问1：直线与直线的位置关系有几种？研究了哪些内容？
斜率不存在的情形:
充分不必要条件
是
的什么条件？
必要不充分条件
我们推到了两条直线平行与垂直的条件有什么应用呢？
充分必要不条件
（1）两点间的距离：
（2）点到直线的距离：
（3）两平行线之间的距离：
用向量的方法推导得点到直线的距离
追问：直线这部分学习了那些距离公式
追问2：直线与圆的位置关系有几种？如何判断呢？
追问3：圆与圆的位置关系从几何和代数的角度是如何判断的？如何判断比较便捷？
当两圆半径相等时，没有内切和内含，而是重合.
追问3：圆与圆的位置关系从几何和代数的角度是如何判断的？如何判断比较便捷？
典型例题
追问：在判断两条直线平行或垂直时，需要注意什么问题？
1. 需要考虑斜率不存在的情形进行分类讨论；
2. 判断两直线平行时，要对结论进行检验去除重合的情况；
追问2：从直线方程中你能发现直线有什么几何特征？
直线方程----直线的几何特征-------距离最大----代数运算
代数----几何
几何------代数
追问：从图形的角度，你还能发现哪些几何特征？
追问：从图形的角度，你还能发现哪些几何特征？
代数
几何
代数
问题5：回顾本节课的主要内容以及这几个例题的解决过程，你如何理解坐标法？
用代数运算研究，解决几何图形问题的方法；
把图形的几何性质与代数式关系的运算有机结合起来；
用“数”表示“形”，用“形”解释“数”.
课后作业
你能给本章内容建立一个知识结构图吗？
直线和圆的方程复习课
一、教学内容及其解析
二、学情分析
三、教学目标及其解析
四、教学问题诊断分析
五、教学支持条件分析
六、教学过程设计
七、课后作业设计
一、教学内容及其解析
1.内容：本单元小结部分教学包含2课时.直线和圆的方程复习课，直线和圆的方程习题课．
2.内容解析：
人教Ａ版高中数学选择性必修第一册第二章“直线和圆的方程”，是解析几何研究的起始单元．“直线与圆”这一单元的内容，既要明晰几何研究的一般路径，又要清楚解析几何的特征方法．对“直线与圆”单元内容进行归纳、总结，是确定单元复习课的知识逻辑主线和研究方法的前提．
直线和圆是解析几何最先进行研究的两个曲线方程，是学生从单纯通过几何解决几何问题向利用坐标法解决几何问题转化的一部分关键知识。通过逻辑主线用代数方法来研究直线与圆的几何性质，通过直线与圆的方程体现坐标法的优势———通过方程的结构来判断图形（直线和圆）的特征———利用代数方法刻画图形运动变化中的不变性.最后，一方面通过对单元内容的深入分析，让学生体会到解析几何研究方法的精髓与价值；另一方面是解析几何研究的主要内容———寻求图形运动变化中不变量和不变性．基于知识间的内在联系将点状知识编织成系统化的网络结构，引导学生梳理和巩固本单元的通性通法，从而促进学生对单元核心知识和思想方法的深度理解.
一、教学内容及其解析
一、教学内容及其解析
内容的本质
蕴含的数学思想和方法：
本节课是直线与圆的方程的复习课，本章研究直线、圆及其相关问题，用的是坐标法.坐标法是解析几何最基本的研究方法，它建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的思想.直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点.突出使用代数方法研究几何问题，突出借助几何图形研究代数问题；
一、教学内容及其解析
知识上下位关系：学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对于本章知识的一个梳理和对研究方法的总结为接下来学习圆锥曲线打下一定的基础。
育人价值：平面解析几何初步的这部分教学中，让学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 能提升学生数学抽象，逻辑推理，数学运算的核心素养
教学重点：梳理本章的主要知识点与思想方法，建立知识之间的内在联系.
二、学情分析
二、学情分析
学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对直线，直线的方程，圆的方程以及直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系。对平面几何初步的基本知识进行了系统的学习。为学生用代数的方法解决几何问题的进行打下了一定的基础。学生对于“直线”和“圆”这两种最特殊的曲线，在初中平面几何学习中已经接触了一部分内容，为学生利用代数结论还原几何图形的性质、位置关系提供了一定的知识储备。
三、教学目标及其解析
三、教学目标及其解析
目标 达成目标的标志
1.通过梳理本章的知识体系和基本知识，建立知识之间的内在联系，使学生更系统全面地掌握基础知识，从而达到加深学生对本章内容理解的目的。 通过对倾斜角，点斜式，五种直线的表现形式之间的联系等的分析，理解直线与圆这章的主要内容；通过对直线的的方程的本质的总结与归纳．进而感悟平面解析几何的数学思想方法.
2.理解几何图形与代数运算之间的转换关系，能够发现几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，灵活得运用坐标法解决几何图形中的相关问题，提升学生的数形结合的思想方法．进而发展学生的数学运算与直观想象的核心素养. 借助圆的方程以及直线与圆、圆与圆的位置关系的总结归纳，通过对例2，例3问题的分析与求解，理解几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，灵活的运用坐标法解决几何图形中的相关问题．
四、教学问题诊断分析
四、教学问题诊断分析
认知基础 与将要达到水平的差异 难点 解决办法
学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对本章的基本知识有了一定的了解. 学生对于本章知识网络的整体建构还存在一定的困难，知识点零散，对整章的学习缺乏系统性、连贯性. 引导学生思考分析，逐步构建起整章的知识框架，从复习活动的经验中形成研究解析几何的一般方法以及研究几何对象的一般流程. 通过课前测了解学生对于知识的掌握程度，借助流程图，数轴，表格等多种形式，协助学生完成本章知识的建构.
对于“直线”和“圆”这两种最特殊的曲线，在初中平面几何学习中已经接触了一部分内容，对于一部分问题的解决学生并不会生疏 在学习直线与圆这部分知识时学生一般遇到的困难是：一是直线的五种表达形式以及各自的优势；二是如何根据具体的问题选择合适的直线表达形式解决问题； 直线的五种表达形式以及其各自特点的分析. 通过简单的小例题，让学生通过应用达到对直线的五种形式的了解以及对直线五种形式的特点的掌握,进而学会分析问题，解决问题.
学生已经学习完了直线与圆这一章节的全部内容；对直线，直线的方程，圆的方程以及直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系.对平面几何初步的基本知识进行了系统的学习. 几何图形与代数运算之间的转换关系学生存在一定的困难.尤其是发现几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，灵活得运用坐标法解决几何图形中的相关问题. 几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征. 通过设计的例题2和例题3，让学生对几何图形与代数运算之间的转化有进一步的理解，从而体会到坐标法解决解析几何的妙处.
五、教学支持条件分析
五、教学支持条件分析
借助GGB作图，能直观形象地理解直线与圆这部分内容中的动态问题．
（三）教学重点与难点
1.教学重点：梳理本章的主要知识点与思想方法，建立知识之间的内在联系.
2.教学难点：利用几何图形与代数运算之间的转换关系灵活运用坐标法解决几何图形中的相关问题.
第1课时 直线和圆的方程复习课
（一）课时教学内容：直线和圆的方程复习课．
（二）课时教学目标：
1.通过梳理本章的知识体系和基本知识，建立知识之间的内在联系，使学生更系统全面地掌握基础知识，发展学生数学抽象的核心素养。
2.通过类比直线与圆方程的推导过程，掌握解析几何曲线的方程，方程的曲线之间的本质关系，掌握解析几何中坐标法在解析几何中的作用，提高学生转化与化归的能力。
3.理解几何图形与代数运算之间的转换关系，能够发现几何图形的代数表示并用几何图形的代数表示进一步得出几何特征，进而灵活的运用坐标法解决几何图形中的相关问题，以此发展学生的数学抽象与逻辑推理的核心素养.
六、教学过程设计
（四）教学过程
设计意图：在前测试题部分对知识点进行了梳理，把零散散的知识点采用填空的形式让对本章节的知识点进行回顾与总结，使学生对整章的知识脉络了解得更加清晰，为课上从大单元的角度更系统地认识整章的知识打下了基础。
环节一：明确坐标法的作用、步骤和意义；
环节二：了解确定直线的几何要素以及五种直线方程的形式、局限性、关系以及适用范围；
环节三：回顾圆的方程的形式，以及适用范围；
环节四：了解三种位置关系几何、代数两种判断方式;
环节五：通过典型例题，明确解题思路和解题步骤，明确坐标法的作用.
问题1：本章中，我们学习了一种新的研究问题的方法--坐标法。你知道坐标法是用来研究什么问题的方法吗？
坐标法是研究和解决平面几何问题的重要方法
追问1：用坐标法研究和解决平面几何问题的步骤是什么？
建立直角坐标系，用坐标和方程表示点、距离、斜率、直线、圆等
进行有关代数运算
把代数运算的结果“翻译”成几何结论
第一步
第二步
第三步
环节一：明确坐标法的作用、步骤和意义；
平面直角坐标系
几何图形
代数表示
点
数
曲线
方程
坐标法
追问2：你知道坐标法的作用是什么吗？
追问3：它们是怎么联系的？
几何问题
代数问题
代数问题的解
几何对象的性质、位置关系
坐标法
还原
运算推理
问题2：直角坐标系中，如何探索确定直线位置的几何要素？
追问1：直线的倾斜程度、倾斜角、斜率三者之间有什么关系？如何用直线上的两点坐标表示这条直线的斜率？直线的方向向量在刻画直线的倾斜角，斜率方面有什么作用？
直线上任意两点坐标 点
追问2：你能叙述直线的点斜式方程的建立过程吗？
4.检验是否所有满足方程的点都在这条直线上，在此直线上的所有点是否都满足此直线方程；
点
斜率
追问3：直线方程的其他形式可以说他们都是点斜式方程的“推论”吗？
追问4：指出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中字母系数的几何意义以及直线方程的特点是什么？
问题3：本章还学习了一种特殊曲线--圆，圆的定义是什么？
圆心和半径，可以确定一个圆
追问1：那么我们怎么利用坐标法来研究圆的呢？
4.检验是否所有满足方程的点都在这个圆上，在这个圆上的所有点是否都满足此圆的方程；
圆心
半径
追问2：圆的方程有几种？你能说出他们各自的特点吗？
圆的一般方程：
问题4：在这一章，我们都学了哪些位置关系呢？
直线与直线 直线与圆 圆与圆
追问1：直线与直线的位置关系有几种？研究了哪些内容？
斜率不存在的情形:
充分不必要条件
是
的什么条件？
必要不充分条件
我们推到了两条直线平行与垂直的条件有什么应用呢？
充分必要不条件
（1）两点间的距离：
（2）点到直线的距离：
（3）两平行线之间的距离：
用向量的方法推导得点到直线的距离
追问：直线这部分学习了那些距离公式
追问2：直线与圆的位置关系有几种？如何判断呢？
追问3：圆与圆的位置关系从几何和代数的角度是如何判断的？如何判断比较便捷？
当两圆半径相等时，没有内切和内含，而是重合.
追问3：圆与圆的位置关系从几何和代数的角度是如何判断的？如何判断比较便捷？
典型例题
追问：在判断两条直线平行或垂直时，需要注意什么问题？
1. 需要考虑斜率不存在的情形进行分类讨论；
2. 判断两直线平行时，要对结论进行检验去除重合的情况；
追问2：从直线方程中你能发现直线有什么几何特征？
直线方程----直线的几何特征-------距离最大----代数运算
代数----几何
几何------代数
追问：从图形的角度，你还能发现哪些几何特征？
追问：从图形的角度，你还能发现哪些几何特征？
代数
几何
代数
问题5：回顾本节课的主要内容以及这几个例题的解决过程，你如何理解坐标法？
用代数运算研究，解决几何图形问题的方法；
把图形的几何性质与代数式关系的运算有机结合起来；
用“数”表示“形”，用“形”解释“数”.
课后作业
你能给本章内容建立一个知识结构图吗？