1.2 集合间的基本关系 课件（共18张PPT）

§1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集、空集的概念；
3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.
教学难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
复习回顾
1.集合、元素的概念 （符号语言）
2.元素与集合的关系：属于，不属于 （符号语言）
3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性
4.集合的表示方法：
自然语言 （1） 符号语言： 列举法、描述法
（2）点集、数集（重点：代表元素）
5.常用数集：
回忆下我们上一节课学了什么知识？
集合间包含定义：
一般地，对于任意的两个集合A与B，若A中的任意一个元素都在B中，那么，A，B这两个集合间有包含关系，我们称A为B的子集（subset）。
读作:“A包含于B”,或“B包含A”．
符号表示：
记作： A B（或B A）
A={4,5,6,7}, B={4,5,6,7,8};
举个例子：
A B
B
A B
A
Venn图
文字语言
符号语言
图形语言
观察思考：
1、图1与图2相比有什么特点？
A
B
A（B）
2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特点？
集合A中的元素和集合B中的元素相同．
图1
图2
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A?B，且B?A，则A＝B.
集合相等：
?
?
?
Male air bring is Signs Creepiest god air fish land.
Male air bring is Signs Creepiest god.
STEP 3
STEP 2
真子集
符号语言：如果集合?????????，但存在元素????∈????，且?????????,就称集合A是集合B的真子集,记作
读作“A真包含于B”
?
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
图形语言：
B
A
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为?
空集是任何非空集合的真子集
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A
②空集是任何非空集合的真子集Φ A（A ≠ Φ）
③任何一个集合是它本身的子集，即A A
④对于集合A，B，C，如果 A B,且B C，
则A C
C
B
A
思考
1.包含关系{a}?A 与属于关a∈A有什么区别？
2.集合A B与集合A?B有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
例1:
例2.已知集合????满足{1,2}??????{1,2,3,4,5}，则所有满足条件????的集合的个数是( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
?
答案：C.
?
例3.指出下列各组集合之间的关系：
(1)????={?1,1}，????={(?1,?1),(?1,1),(1,?1),(1,1)};
(2)????={????|????是等边三角形}，????={????|????是等腰三角形}；
(3)????={????|????=2?????1,????∈?????}，????={????|????=2????+1,????∈?????}.
?
答案：(1)????与????无包含关系；(2)????????????；(3)????????????.
?
例4.已知集合????={?2≤????≤5}，????={????|????+1≤????≤2?????1}，
若?????????，求实数????的取值范围.
?
·
·
?2
?
5
?
????+1
?
2?????1
?
·
·
作业布置
.
1. 若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为(　　)
A. A?B B. A?B C. A=B D. A?B
2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3A.{a|33.若集合A=,B={(x,y)|y=ax2+1},且A?B,则a= 　　　　　
4.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}.
(1)当x∈N时,求集合A的子集的个数;
(2)若B?A,求实数m的取值范围.
回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A ? B ? 任意x∈A ? x∈B.
2.真子集: ? A ? B，但存在 ∈B且 ?A.
3.集合相等：A＝B? A?B且B?A.
4.性质: ①??A；若A非空， 则? A.
②A?A.
③A?B，B?C?A?C.
?
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祝贺你,在学习中获得了新知识!