1.2集合间的基本关系 课件（共18张PPT）

1.2集合间的基本关系
1.理解子集、真子集、空集的概念；
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
学习目标
上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们先思考下面的问题：
2和-2这两个元素是否属于集合{????|????2?5????+6=0}？
{2}集合是不是就是方程????2?5????+6=0的解集？
?
3. 集合{????|????2?5????+6=0}还可以用什么方法表示？
4. 它是否表示为{2,3}？能否表示为{1,2,3}呢？
?
相信同学们都已经把集合{????|????2?5????+6=0}用列举法表示成为{2,3}，因此2∈{2,3}，?2?{2,3}.
而且因为集合元素具有无序性，故也可以把集合写成{3,2}.
?
集合间包含定义：
一般地，对于任意的两个集合A与B，若A中的任意一个元素都在B中，那么，A，B这两个集合间有包含关系，我们称A为B的子集（subset）。
读作:“A包含于B”,或“B包含A”．
符号表示：
记作： A B（或B A）
A={4,5,6,7}, B={4,5,6,7,8};
举个例子：
A B
B
A B
A
Venn图
文字语言
符号语言
图形语言
8
集合相等
文字语言
数学语言
图形语言
（文氏图）
集合A与集合B的元素完全一样。
B
（A）
且
任何集合是它本身的子集
近一步观察这两个例子，你还能发现这两个集合之间更准确的关系吗？
A={1,2,3}, B={1,2,3, 4,5};
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;
?
类比
?
或
真子集
A真包含于B或B真包含A
如何判断集合A是集合B的真子集？
[答案] 判断集合A是集合B的真子集时，
首先满足集合A是集合B的子集，
同时在集合B中含有不属于集合A的元素。
真子集
子集包括真子集和集合相等两种情况
【探究1】
A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，
A、B、C之间有什么关系？　
符号“
A”与“{a}?A”的区别是什么？
【探究2】
子集的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A?A；
（2）对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.（集合包含关系的传递性）
（1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系，
（2）符号“?”表达的是集合与集合间的包含关系。
子集 的性质
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
空集是任何非空集合的真子集，即
A
规定：空集是任何集合的子集,即
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为：
{a,b}
真子集为：
,{a},
{b}
非空真子集为：
{a},
{b}
,{a},
{b},
例2
如果集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，A的真子集共有 个
写集合子集的一般方法：
1、先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

【类题通法】
【巩固练习1】
已知集合M满足{1,2}
有的可能情况．
M?{1,2,3,4,5}，写出集合M所
2n
2n-1
例3 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
判断集合间的关系的方法
(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
【类题通法】
作业布置
.
1. 若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为(　　)
A. A?B B. A?B C. A=B D. A?B
2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3A.{a|33.若集合A=,B={(x,y)|y=ax2+1},且A?B,则a= 　　　　　
4.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}.
(1)当x∈N时,求集合A的子集的个数;
(2)若B?A,求实数m的取值范围.
知识小结
子集
相等
空集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素， 那么集合A与集合B相等，记作A＝B
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记作
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
真子集：
如果集合A?B,但存在

称集合A是集合B的真子集
祝你学习进步