1.2集合间的基本关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
集合
的基本
关系
提出问题
(2) 两实数的大小关系可用什么符号表示
(3)集合与集合的关系可用什么符号表示
类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3，
试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
(1)元素与集合的关系可用什么符号表示
A
B
问：女生组成的集合A与第五连全部同学组成的集合B有何关系？
结论：集合A在集合B内，也就是说集合A中的每一个
元素都在集合B内.
再请看下列集合
有何共同特征
结论：集合A中任意一个元素都是B中的元素
新概念
---子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A B（或B A）。
读作：“A含于B”（或B 包含A）
若A不是B的子集，则记作：A B（或B A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A B。
理解为:
A≤B (B≥A)
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，集合A是集合B的子集可用下列图形表示
A
B
A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
思考:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？
子集的传递性
观察思考：
1、图1与图2相比有什么特点？
A
B
A（B）
2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特点？
集合A中的元素和集合B中的元素相同．
图1
图2
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A B，且B A，则A＝B.
集合相等：



Male air bring is Signs Creepiest god air fish land.
Male air bring is Signs Creepiest god.
STEP 3
STEP 2
真子集
符号语言：如果集合，但存在元素，且,就称集合A是集合B的真子集,记作
读作“A真包含于B”
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
图形语言：
B
A
空集是任何集合的子集.
任何一个集合是它本身的子集.
(传递性)
类似于实数a ≤b且b ≤c，则a ≤c
注意：
变式
例1　写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：子集有 ，{a}，{b}，{a，b}，
其中真子集是 ，{a}，{b}．
例题讲解
观察与推理——元素个数与子集个数的关系
(1)写出 的所有子集；
(2)写出集合{a}的所有子集；
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.
你从中发现了什么规律？
集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集
个数
0 1 0
{a} 1 2 1
{a,b} 2 4 3
{a,b,c} 3 8 7
{a,b,c,…} n
集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
1. 写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，
一直到集合本身.
2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
规律总结：
例题讲解
例2.判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：
(1)是8的约数}；
(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集.
(2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合是集合的子集.
即 A＝B．
练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
{a}，
，
{b}，
{c}，
{a, b}，
{a, c}，
{b, c}，
{a, b, c}.
思考 如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个. 真子集有2n-1个.
练习2判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
课堂小结
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