2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第二课时
第二章 一元二次函数、方程和不等式
一
二
三
学习目标
进一步体会二次函数、方程的根与一元二次不等式之间的关系
学会利用函数思想与数形结合思想解决问题的方法
学会从实际情境中抽象出一元二次不等式，并解答
学习目标
上节课你学会了哪些主要内容？
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
图象
1.“三个二次”的关系
2.一元二次不等式解法的步骤
（1）将二次项系数化为正数 (a>0);
（2）计算判别式，判断方程是否有根;
（3）如果有根，求出方程的根；
（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。
3.数学思想方法：
数形结合、分类讨论、转化与化归
复习回顾
新知探究：一元二次不等式的实际应用
例4 一家车辆制造厂进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：
y=-20x2+2200x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在这一个星期内大约应该生产多少摩托车？
解: 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得
因为x只能取整数值，
所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益.
例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？
典例解析
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.
解 根据题意，得：
移项整理，得：
对于方程，，
方程有两个实数根，
.
或
因为车速所以.而
所以这辆汽车刹车前的车速至少为
方法归纳
解题方法（一元二次不等式实际应用问题）
（1）根据题意列出相应的一元二次函数；
（2）由题意列出相应一元二次不等式；
（3）求出解集；
（4）结合实际情况写出最终结果.
巩固练习
课本P53
2. 如图，在长为8 m，宽为6 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪. 如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米
解: 设花卉带的宽度为x m，则根据题意，有
因此花卉的宽度应在1~3 m之间.
巩固练习
课本P53
3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元. 若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个. 为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格
解: 设每个削笔器的售价为x 元，则根据题意，有
因此削笔器的销售价格应定在15~20元之间，不包含20元.
典例解析：已知不等式的解集求参数
补充例题1 若不等式的解集为，求不等式
的解集.
解 由题意知，方程 的两个根分别为 和 ，且 ，
由根与系数的关系得
解得
则不等式 等价于 ，
即 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 .
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集端点
典例解析：解含参数的一元二次不等式
补充例题2 解不等式 .
解 当 时， 恒成立，不等式的解集为 ；
当 时， 恒成立，不等式的解集为 ；
当 时，方程 的两根分别为 , ，
不等式的解集为 .
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为
.
补充例题3 求不等式 的解集.
解: 不等式 可化为 ，
令 ，解得 ， .
当 ，即 时，不等式的解集为 或 ；
当 ，即 时，不等式的解集为 或 ；
当 ，即 时，不等式的解集为 .
综上所述，当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 .
典例解析：解含参数的一元二次不等式
比较根的大小
典例解析：解含参数的一元二次不等式
补充例题4 设 ，解关于 的不等式 .
解： 对于方程 ， .
①当 ，即 时，方程 无实根，
所以原不等式的解集为 .
②当 ，即 或 时，方程 有两个实数根，
分别为 ， ,
原不等式的解集为 或 .
③当 时， .
当 时，原不等式的解集为 ，且 ；
当 时，原不等式的解集为 ，且 .
综上，当 时，不等式的解集为 ；
当 或 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 ，且 ；
当 时，不等式的解集为 ，且 .
典例解析：解含参数的一元二次不等式
补充例题4 设 ，解关于 的不等式 .
化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集
解含参数的一元二次不等式的思路
归纳小结
典例解析：一元二次不等式的恒成立问题
补充例题5 （1）不等式 的解集为 ，求 的取值范围；
（2）若对任意 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
解： 不等式 的解集为 ，
二次函数 的图象应在 轴上方，
，解得 或 ，
即 的取值范围是 或 .
解： 若 ，则显然不等式 不能对任意 都成立，
所以 ，
此时只有当二次函数 的图象与 轴无交点且开口向上时，才满足题意，
则 解得 ，即实数 的取值范围是 .
一元二次不等式的解集为 （或恒成立）的条件
一元二次不等式
归纳小结
，
，
在解决一元二次不等式恒成立问题的过程中除了要对二次项系数是不是零进行分类讨论外,还要分清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的取值范围,谁就是主元,求谁的取值范围,谁就是参数.
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
3.解含参数的一元二次不等式
2.已知不等式的解集求参数
1.一元二次不等式的实际应用
4.一元二次不等式的恒成立问题