1.2集合间的基本关系 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1)自然语言法：
2)列举法：
1.2 集合间的基本关系
4)图示法(韦恩图)
5)数轴法
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集、空集的概念；
3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.
教学难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
【温故知新】
1. 集合中的元素具有的特性：
确定性，互异性，无序性
2. 常用数集及其记法：
自然数集：
N．
正整数集：
N* 或 N+ ．
整数集：
Z ．
有理数集：
Q．
实数集：
R．
3. 集合的几种表示方法
1)自然语言法：
2)列举法：
3)描述法：
4)图示法(韦恩图)
用自然语言来描述
a , b , c , …
5)数轴法
子集的概念
定义 符号 图形
子集 集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且有A=B的可能 A B或B A
A
B
A/B
（1）任何一个集合是它本身的子集 ，即A A.
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.
思考：
（1）任何两个集合之间是否有包含关系
解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。
（2）符号“∈”与“ ”有何不同
解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“ ”表示集合与集合之间的关系。
子集的性质
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？
确定集合的子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为 ;
由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4};
由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};
由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}.
因此集合A的子集为 ，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}.
集合相等的概念
A(B)
如：A={x|(x-3)(x+4)=0}, B={3, -4}
你能举出几个具有包含关系、
相等关系的集合实例吗？试试看。

如果A B，且A≠B，则称A是B的真子集.
记作A B，或B A.
理解为:AB>A
A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
类比实数
问题：如果一个集合不包含任何元素，我们怎么定义它呢？如方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set），记为，并规定：空集是任何集合的子集.
问题：0，与三者之间有什么区别？它们之间又有什么关系呢？
① 0为元素，为集合.
② ，
③ ，
问题：与实数中的结论“若”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
类比实数关系，由上述集合之间的基本关系，
得到以下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即；
（2）对于集合A,B,C，如果，则
C
B
A
变式
例1　写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：子集有 ，{a}，{b}，{a，b}，
其中真子集是 ，{a}，{b}．
例题讲解
观察与推理——元素个数与子集个数的关系
(1)写出 的所有子集；
(2)写出集合{a}的所有子集；
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.
你从中发现了什么规律？
集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集
个数
0 1 0
{a} 1 2 1
{a,b} 2 4 3
{a,b,c} 3 8 7
{a,b,c,…} n
集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
1. 写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，
一直到集合本身.
2. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
规律总结：
例题讲解
例2.判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：
(1)是8的约数}；
(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集.
(2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合是集合的子集.
即 A＝B．
课堂小结
因为喜欢数学而学习数学，因为学习数学更喜欢数学.
我们下节课再见！