3.1.1函数的概念(第一课时) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第三章
函数的概念与性质
章前导读
随着学习的深入我们会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具；函数概念及其反应的数学思想已经渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。同时，函数知识有广泛的运用，而且是学习其他学科的重要基础。
章前导读
本章我们的学习目标
1.将在初中的基础上，通过具体的实例学习用集合语言和对应关系刻画函数的概念，
2.通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号刻画函数性质的方法
3.并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程、方法。
4.学习运用函数理解与处理问题的方法。
3.1.1 函数的概念
第 一课时
第三章 函数的概念与性质
一
二
三
学习目标
用集合语言和对应关系刻画函数的概念
了解构成函数的要素
从函数的角度理解相关事物中的变量关系
学习目标
复习回顾
1. 回忆数学初中所学的知识，什么是函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.
如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x，
对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数.
2. 在初中我们学习了哪些函数呢？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
新课导入
如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x，
对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数.
4. 是函数吗？与是同一个函数吗？
3. 那这个函数l=4x与正比例函数y=4x是同一个函数吗？
是
不是
你能用所以学的知识解释吗？
初中对于函数的定义并不完善，这也正是我们今天研究函数定义的必要性。新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
新知探究
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
追问1 有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
此说法错误。理由：没有注意t的变化范围。
根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况.
新知探究
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．
S与t的对应关系是：S=350t ①
其中，t的变化范围是数集___________________
S的变化范围是数集___________________ .
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
追问2 如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？
A1={t|0≤t≤0.5}
B1={S|0≤S≤175}
新知探究
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资 一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗
其中，d的变化范围是数集A2=___________________，
w的变化范围是数集B2=___________________________.
w=350d
{1,2,3,4,5,6}
{350,700,1050,1400,1750,2100}
则工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是________ ②
对于数集A2中的任一个工作天数d ，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应．
S与t的对应关系是：S=350t ①
t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},
S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.
w与d的关系是：w=350d ②
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},
w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.
追问 问题1、2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗 为什么
S=350t和w=350d不是同一个函数，因为t与d的取值集合不同.
新知探究
问题1
问题2
新知探究
问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图.
如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？
你能根据该图找到中午12时的 AQI的值吗
你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的AQI的值I和它对应．
{I|0{t|0≤t≤24}
故I是t的函数.
问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.
新知探究
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 28.89 29.35 28.57
你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗
如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数
对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应．
{y∈Z|2006≤y≤2015}
{r|0故r是y的函数.
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合
问题1
问题2
问题3
问题4
={S|0
={350,700,1050,1400，1750,2100}
w=350d
={I|0
={r|0
新知探究
归纳 上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
①两个非空数集
②一个对应关系
f
解析式
图
表
定义域
③对于数集A中的任意一 个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
概念生成
函数的概念：
一般的，设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称
f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作： y=f (x), x∈A.
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
函数的三要素：定义域、 对应法则、 值域
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法. 为了表示方便，我们引进符号f 统一表示对应关系.
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合
问题1
问题2
问题3
问题4
={S|0
={350,700,1050,1400，1750,2100}
w=350d
={I|0
={r|0
新知探究
①两个非空数集
②一个对应关系
f
解析式
图
表
定义域
函数值的集合
值域
C4 B4
③对于数集A中的任意一 个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
思考：函数的值域与集合B什么关系？
值域是集合B的子集.
C3 B3
反比例函数 一次函数 二次函数
a > 0 a < 0
图像
定义域
值域
思考：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系、值域分别是什么？
旧知提升
典例解析
例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关 系、圆的周长与半径的关系等.
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
对应关系 f 把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
解: 把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y ≤ 25}.
对应关系f 把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x).
如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x | 0长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y＝x(10-x)，
其中x的取值范围是A= ，y的取值范围是B= .
{x｜0{y|0＜y≤25}
探究：你还能用其他解析式描述其中的变量关系的问题情境吗？
巩固练习
课本P63
1. 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h (单位: m)与时间t (单位: s)的关系为
h=130t-5t2. ①
求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
解：定义域为A={t | 0≤ t ≤ 26}，
值域为B={h | 0≤ h ≤ 845}.
对于定义域A={t | 0≤ t ≤ 26}中的任意一个数t，按照对应关系h(t)=130t－5t2，在B={h | 0≤ h ≤ 845}中都有唯一确定的数h和它对应.
巩固练习
课本P64
2. 2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示.
(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
(2) 根据图象，求这一天12时所对应的温度.
解：(1) 如果记2016年11月2日8时为0，依次下去，11月3日8时为24，那么函数的定义域为A={t| 0≤t≤24}，值域为B={S | 2≤S≤12}.
(2) 9.33 ℃ .
巩固练习
课本P64
3. 集合A，B与对应关系f如下图所示:
f : A→B是否为从集合A到集合B的函数 如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么
解：f: A→B是从集合A到集合B的函数，
定义域为A={1, 2, 3, 4, 5}；
值域为B={2, 3, 4, 5}；
对应关系f 为问题中的Venn图.
4. 构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式 来描述.
解：设边长为y的正方形面积为x，正方形周长不超过100，
那么y是x的函数，定义域是A={x|0对应关系 f 为 ，它使长方形的面积x与它的边长 相对应.
小结:
2.函数的三要素：
定义域A
值域B
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1. 函数的概念：设A, B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f : A B为从集合A到集合 B的函数.
3.会求简单函数的定义域和函数值；
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
设A, B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么就称 f : A B为从集合A到集合 B的函数.
2.函数的三要素：
定义域
对应法则
值域
1. 函数的概念：