初中数学华师版七上3.4.5整式的加减 习题（含答案）

3.4.5 整式的加减 同步检测
选择题：
1．x+2y与x﹣2y的大小关系（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y有关 D．与x，y无关
2．已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8
3．已知一个长方形的长为（2a﹣8b），宽比长短（a﹣b），则此长方形的周长为（　　）
A．a﹣2b B．3a﹣5b C．6a﹣30b D．4a﹣6b
4．若a6+xb3y与3a4b6是同类项，则3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y的值为（　　）
A．﹣40 B．40 C．﹣24 D．24
5．已知一个多项式与2x2﹣4的差是x2﹣2x，则这个多项式是（　　）
A．x2+2x﹣4 B．3x2﹣6x C．﹣x2﹣2x﹣4 D．3x2﹣2x﹣4
6.要使多项式3x2﹣2（5+x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣7
7．已知代数式M＝2x2+7x﹣3，N＝x2+7x﹣4，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　）
A．M＝N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小关系与x的取值有关
8．若□+（﹣x2+1）＝3x﹣2，则□表示的多项式是（　　）
A．﹣x2+1+3x﹣2 B．﹣x2+1﹣（3x﹣2）
C．x2﹣1+3x﹣2 D．x2+1﹣3x+2
9．若A＝x2﹣2xy，B＝xy+y2，则A﹣2B为（　　）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．x2﹣2y2﹣3xy
C．﹣5xy﹣2y2 D．3x2+2y2
10．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（　　）
A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣15
11．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则b﹣a的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
二、填空题：
12．若3am+2b4与﹣a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　 　．
13．多项式6x2+5y﹣xy与多项式﹣8xy+3x2﹣y的差是 　 　．
14．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣nx2﹣3x+2m﹣n为常数k的“和谐整式”，则k的值为 　 　．
15．一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 　 　．
16．多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值为 　 　．
17．一位粗心的同学在计算3a2﹣a﹣4加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到a2﹣3，那么正确的结果应该是 　 　．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+6x﹣3，则所捂住的多项式是 　 　．
19．已知长方形的周长是10a﹣2b，长方形的长是3a，则长方形的宽是 　 　．
三.解答题：
20．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
（3）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）；
（4）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]．
21．下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2﹣5ab+3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2﹣5ab+3b2的差
解答：M﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2+3ab﹣b2
（1）有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子是 　 　（填“正确”或“错误”）的；
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
22．某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A+2B”．他误将“A+2B”看成“2A+B”，求得的结果为9x2﹣3x+6．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
23．已知A＝2x2﹣3xy+y2，B＝﹣y2+x2，C＝x2+xy．求多项式A﹣2B+3C的值，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
参考答案
选择题：
B解：∵（x+2y）﹣（x﹣2y）＝x+2y﹣x+2y＝4y，∴x+2y与x﹣2y的差只与y有关．故选：B．
2.C解：∵x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，∴x2﹣xy﹣（3xy+y2）＝3﹣5，∴x2﹣4xy﹣y2＝﹣2，
故选：C．
3C解：∵一个长方形的长为（2a﹣8b），宽比长短（a﹣b），
∴宽为：（2a﹣8b）﹣（a﹣b）＝2a﹣8b﹣a+b＝a﹣7b，
∴此长方形的周长为：[（2a﹣8b）+（a﹣7b）]×2
＝（2a﹣8b+a﹣7b）×2＝（3a﹣15b）×2＝6a﹣30b，故选：C．
4.D解：3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y＝﹣y3﹣2x3y，
∵a6+xb3y与3a4b6是同类项，∴6+x＝4，3y＝6，解得x＝﹣2，y＝2，
∴原式＝﹣y3﹣2x3y＝﹣23﹣2×（﹣2）3×2＝24．故选：D．
5.D解：因为，一个多项式与2x2﹣4的差是x2﹣2x，所以，这个多项式＝（2x2﹣4）+（x2﹣2x）＝2x2﹣4+x2﹣2x＝3x2﹣2x﹣4，故选：D．
6.D解：3x2﹣2（5+x﹣2x2）+mx2＝3x2﹣10﹣2x+4x2+mx2＝（7+m）x2﹣2x﹣10，
∵3x2﹣2（5+x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，∴7+m＝0，解得m＝﹣7，故选：D．
7.B解：∵M＝2x2+7x﹣3，N＝x2+7x﹣4，∴M﹣N＝（2x2+7x﹣3）﹣（x2+7x﹣4）＝2x2+7x﹣3﹣x2﹣7x+4＝x2+1≥1，∴M＞N，故选：B．
8.C解：由题意得，□＝（3x﹣2）﹣（﹣x2+1）＝3x﹣2+x2﹣1＝x2﹣1+3x﹣2．故选：C．
9.B解：∵A＝x2﹣2xy，B＝xy+y2，
∴A﹣2B＝x2﹣2xy﹣2（xy+y2）＝x2﹣2xy﹣xy﹣2y2＝x2﹣3xy﹣2y2．故选：B．
10.解：∵2（x+1）+3（x+2）＝8∴2x+2+3x+6＝85x＝0x＝0，
把x＝0代入原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，故选：C．
11.解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，
∵代数式的值与字母x无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，∴b﹣a＝1﹣（﹣1）
＝1+1＝2，故选：A．
填空题：
12.解：由题意得：m+2＝5，n﹣1＝4，解得：m＝3，n＝5，∴m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13.解：（6x2+5x﹣xy）﹣（﹣8xy+3x2﹣y）＝6x2+5x﹣xy+8xy﹣3x2+y＝3x2+5x+7xy+y．
故答案为：3x2+5x+7xy+y．
14.解：∵关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣nx2﹣3x+2m﹣n为常数k的“和谐整式”，
∴9x2﹣mx+6+（﹣nx2﹣3x+2m﹣n）＝k，
∵（9﹣n）x2+（﹣m﹣3）x+6+2m﹣n＝k，
∵9﹣n=0，﹣m﹣3=0，6+2m﹣n＝k，
∴k＝﹣9，故答案为：﹣9．
15.解：（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3）
＝﹣x2﹣3x+5x2+4x+3
＝4x2+x+3，
即这个多项式为4x2+x+3．
故答案为：4x2+x+3．
16.解：（4x2﹣3x+7）+[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3]
＝4x2﹣3x+7+5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3
＝5x3+（m+2）x2﹣5x+10，
∵结果不含x2项，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17.解：根据题意得：
3a2﹣a﹣4+[（3a2﹣a﹣4）﹣（a2﹣3）]
＝3a2﹣a﹣4+（3a2﹣a﹣4﹣a2+3）
＝3a2﹣a﹣4+3a2﹣a﹣4﹣a2+3
＝5a2﹣2a﹣5．
故答案为：5a2﹣2a﹣5．
18.解：（﹣x2+6x﹣3）+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2+6x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2+4x﹣2，
即所捂住的多项式是x2+4x﹣2，
故答案为：x2+4x﹣2．
19..解：根据题意得，长方形的宽是（10a﹣2b）÷2﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，
故答案为：2a﹣b．
解答题：
20.解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
（3）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
（4）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]
＝4y2﹣（3y﹣3+2y+2y2）
＝4y2﹣3y+3﹣2y﹣2y2
＝y2﹣5y+3．
21.解：（1）我认为小明列的式子是错误的；
故答案为：错误；
（2）根据题意得：M﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2+3ab﹣b2，
∴M＝2a2+5ab﹣3b2+a2+3ab﹣b2
＝3a2+8ab﹣4b2；
（3）根据题意得：（3a2+8ab﹣4b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）
＝3a2+8ab﹣4b2﹣2a2﹣5ab+3b2
＝a2+3ab﹣b2．
22.解：由题意可得，
2A＝（9x2﹣3x+6）﹣（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣3x+6﹣x2﹣3x+2
＝8x2﹣6x+8，
∴A＝4x2﹣3x+4，
∴A+2B
＝（4x2﹣3x+4）+2（x2+3x﹣2）
＝4x2﹣3x+4+2x2+6x﹣4
＝6x2+3x．
23解：A﹣2B+3C
＝（2x2﹣3xy+y2）﹣2（﹣y2+x2）+3（x2+xy）
＝2x2﹣3xy+y2+2y2﹣2x2+3x2+3xy
＝3x2+3y2，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝3×1+3×4
＝3+12
＝15．
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