(共42张PPT)
第六章
6.1.1 函数的平均变化率 6.1.2 导数及其几何意义
课程标准
1.理解函数平均变化率的概念,会求函数的平均变化率;
2.理解瞬时变化率与导数的概念,会用导数的定义求函数在某点处的导数;
3.理解导数的几何意义,并能应用导数的几何意义解决相关问题.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
目录索引
基础落实·必备知识全过关
知识点1
函数的平均变化率
一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的
改变量;称 为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的 .
平均变化率
名师点睛
函数平均变化率的几何意义:
如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).事实上,
过关自诊
1.已知函数f(x)=x2+1,则在[2,2.1]上函数值的改变量为( )
A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44
B
2.[北师大版教材习题改编]已知函数y=f(x)=-2x+1.
(1)当x从1变为2时,函数值y改变了多少 此时该函数的平均变化率是多少
(2)当x从-1变为1时,函数值y改变了多少 此时该函数的平均变化率是多少
解设因变量的改变量为Δy,函数y关于x的平均变化率为
(1)Δy=f(2)-f(1)=(-2×2+1)-(-2×1+1)=-2,
知识点2
平均速度与平均变化率
从物理学中我们知道,平均速度可以描述物体在一段时间内运动的快慢,如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2](t1
段时间内的平均速度为 .这就是说,物体在某段时间内的平均速度等于x=h(t)在该段时间内的平均变化率.
过关自诊
若质点运动规律为s=t2+3,则在时间段[3,3+Δt]内的平均速度等于( )
A
知识点3
瞬时变化率与导数
一般地,设函数y=f(x)在x0附近有定义,自变量在x=x0处的改变量为Δx,当Δx无限接近于0时,若平均变化率 无限接近于一个常数k,那么称常数k为函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率.此时,也称f(x)在x0处可导,并称k为f(x)在x=x0处的导数,记作 .
f'(x0)=k
名师点睛
导数定义式的几种常见的变式:
过关自诊
1.[2023贵州黔西高二校考阶段练习]已知函数f(x)=2x+1,则
A.2 B.3 C.4 D.5
A
2.已知函数f(x)=x2,则f(x)在x0处的导数等于 .
2x0
3.[人教A版教材习题]一个小球从5 m的高处自由下落,其位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=-4.9t2,求t=1 s时小球的瞬时速度.
所以t=1 s时小球的瞬时速度为-9.8 m/s.
知识点4
导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,f'(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处(也称在x=x0处)的 ,从而根据直线的点斜式方程可知,切线的方程是 .
过关自诊
切线的斜率
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
重难探究·能力素养全提升
探究点一 求函数的平均变化率与运动物体的平均速度
【例1】 (1)若某一物体的运动方程为s=-2t2,那么该物体在t=2 到t=3时的平均速度为 .
-10
解析 平均速度为 =-10,故该物体在t=2到t=3时的平均速度为-10.
(2)求函数f(x)= 在区间[-1,0],[1,3],[x0,x0+1]上的平均变化率.
规律方法 求函数平均变化率的解题策略
(1)求函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的解题步骤:
①求函数值的改变量:Δf=f(x2)-f(x1);
②求自变量的改变量:Δx=x2-x1;
(2)运动物体在t0到t1这段时间内运动的平均速度就是物体运动的位移函数s(t)在区间[t0,t1]上的平均变化率,因此求平均速度的实质也是求函数的平均变化率.
变式训练1已知函数f(x)=3x2+5,求:
(1)f(x)在区间[0.1,0.2]上的平均变化率;
(2)f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率.
解(1)因为f(x)=3x2+5,所以从0.1到0.2的平均变化率为
探究点二 比较平均变化率的大小
(1)甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,则在[0,t0]这个时间段内,甲、乙两人的平均速度v甲,v乙的大小关系是( )
A.v甲>v乙 B.v甲C.v甲=v乙 D.不确定
B
解析 由图知,s1(t0)=s2(t0),s1(0)>s2(0)>0,
(2)已知函数f(x)=3-x2,计算当x0=1,2,3,Δx= 时,平均变化率的值,并比较在哪一点附近的平均变化率最大
解 函数f(x)=3-x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为
∴函数f(x)=3-x2在x0=1附近的平均变化率最大.
规律方法 函数的平均变化率 表示点(x0,f(x0))与点(x1,f(x1))连线的斜率,是曲线陡峭程度的“数量化”,其值可粗略地表示函数的变化趋势.
(1)当比较函数平均变化率的大小时,可以先将函数在每个自变量附近的平均变化率求出,然后进行大小的比较.
(2)当识图时,一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系,图象在点x0附近的图象越“陡峭”,函数值变化就越快.
变式训练2[2023山东聊城高二校考练习]如图,函数y=f(x)在区间[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]上,平均变化率最大的一个区间是( )
A.[x1,x2] B.[x2,x3]
C.[x1,x3] D.[x3,x4]
D
解析 由函数f(x)平均变化率的计算公式,可得
结合函数y=f(x)的图象,可得P2故选D.
探究点三 求运动物体的瞬时速度或函数在某一点处的导数
C
(2)[人教A版教材习题]火箭发射t s后,其高度(单位:m)为h(t)=0.9t2.求:
①在1≤t≤2这段时间里,火箭爬高的平均速度;
②发射后第10 s时,火箭爬高的瞬时速度.
所以发射后第10 s时,火箭爬高的瞬时速度为18 m/s.
(3)求函数f(x)=x- 在x=1处的导数.
规律方法 求函数y=f(x)在点x0处的导数的三个步骤
简称:一差、二比、三极限.
变式训练3求函数f(x)=3x2在x=1处的导数.
解∵Δf=f(1+Δx)-f(1)=3(1+Δx)2-3=6Δx+3(Δx)2,
探究点四 求曲线的切线方程
【例4】 [北师大版教材习题]求函数f(x)= 在x=2处的切线方程.
变式探究已知函数f(x)= ,求过点(2,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程.
规律方法 解决过点M(x1,y1)与曲线y=f(x)相切的切线方程问题的常用方法
方法一:(1)设切点为P(x0,y0),则y0=f(x0),切线斜率k=f'(x0).(2)由kPM=k,得方程
(3)解方程组,得k,x0,y0,从而得切线方程.
成果验收·课堂达标检测
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1.如图所示,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
B
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2.[2023江苏南通如东月考]已知f(x)是定义在R上的可导函数,若
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4.已知直线y=3x+1与曲线y=x3+ax+3相切于点(1,4),则a= .
0
解析 由于切点(1,4)在曲线y=x3+ax+3上,所以4=13+a+3,解得a=0.
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5.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s= t2,则当t=2 s时,此木块在水平方向的瞬时速度为 m/s.
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6.[北师大版教材习题]求函数f(x)= +2x在x=1处的切线l的斜率及切线l的方程.
所以当Δx→0时,在x=1处的切线l的斜率为f'(1)=-1+2=1,当x=1时,f(1)=3,切线l的方程为y-3=x-1,即x-y+2=0.(共26张PPT)
第六章
6.1.1 函数的平均变化率 6.1.2 导数及其几何意义
A 级 必备知识基础练
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1.[探究点一·2023河南洛阳月考]函数f(x)=x3从-1到1的平均变化率为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
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3.[探究点一·2023黑龙江大庆龙凤校级期末]在曲线y=x2+6的图象上取一
A
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4.[探究点一](多选题)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数表达式为h(t)=2t2+2t.下列说法正确的是
( )
A.当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=24 m
B.在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=12 m
C.在[0,3]上球的平均速度为8 m/s
D.在[2,3]这段时间内球的平均速度为12 m/s
ABCD
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解析 对于选项A,由已知可得h(3)=24,则当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(0)=24 m,即选项A正确;
对于选项B,由已知可得h(2)=12,h(3)=24,在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(2)=12 m,即选项B正确;
对于选项C,h(0)=0,h(3)=24,则在[0,3]上球的平均速度为 =8 m/s,即选项C正确;
对于选项D,在[2,3]这段时间内球的平均速度为 =12 m/s,即选项D正确,
故选ABCD.
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5.[探究点三]已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),则 的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
C
解析 ∵直线l经过(-1,0),(0,1)两点,∴l:y=x+1.
由直线与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),
可得曲线在x=2处的导数为f'(2)=1,
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6.[探究点二]汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为 ,其三者的大小关系是 .
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7.[探究点三·2023北京朝阳校级期末]设函数f(x)=x2+x,则
A.-6 B.-3 C.3 D.6
C
解析 f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)-1-1=(Δx)2+3Δx,
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8.[探究点一、三·2023河南商丘睢县校级月考]已知自由落体运动的方程为 (g为常数,s是位移,单位是m,t是时间,单位是s ),求:
(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度;
(2)落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度.
解(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度是
所以落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度是10g.
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9.[探究点四]已知函数f(x)=x2,曲线y=f(x),
(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.
解(1)设切点为(x0,y0),
∴f'(1)=2.
∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),
即2x-y-1=0.
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(2)点P(3,5)不在曲线y=f(x)上,设切点为A(x0,y0),
由(1)知,f'(x0)=2x0,
∴切线方程为y-y0=2x0(x-x0),
由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0),①
再由A(x0,y0)在曲线y=f(x)上得y0= ,②
联立①②得x0=1或x0=5.
当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,
此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;
当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,
此时切线方程为y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.
综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为2x-y-1=0或
10x-y-25=0.
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10.设f(x)为可导函数,且满足 =-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为( )
A.2 B.-1 C.1 D.-2
B 级 关键能力提升练
D
即f'(1)=-2.
由导数的几何意义知,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=-2,故选D.
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11.某市实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加,已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示,给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比
乙小区的平均分出量大;
②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比
甲小区的平均分出量大;
③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢;
④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
B
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解析 ①在[t1,t2]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以甲的平均分出量小于乙,故①错误;
②在[t2,t3]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以乙的平均分出量大于甲,故②正确;
③在t2时刻,乙的图象比甲的图象倾斜程度高,瞬时增长率大,故③正确;
④甲的图象为一条直线,所以三个时间段的平均分出量相等,故④错误.
故选B.
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12.(多选题)某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,则( )
A.物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/s
B.物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s
C.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时
D.物体从0 s到1 s的平均速度为2 m/s
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即物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s,B正确.
对于C,设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s,
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所以t0=4,物体在t=4 s时的瞬时速度为9 m/s,C正确.
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13.(多选题)设点P为曲线C:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的
AC
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解析 设点P的横坐标为x0,
则点P处切线的倾斜角α与x0的关系为
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14.已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割线逼近切线的方法可以求得f'(x)= .
2x+5
解析 因为f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,
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15.已知函数f(x)=x2+2x,曲线y=f(x)在点P处的切线垂直于直线x+2y=0,则点P的坐标是 .
(0,0)
解析 设P(x0,y0),
因为点P处的切线垂直于直线x+2y=0,
所以点P处的切线的斜率为2,
所以2x0+2=2,解得x0=0,即点P的坐标是(0,0).
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16.已知函数f(x)=x3,若曲线y=f(x)在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为 ,求a的值.
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C 级 学科素养创新练
17.已知函数f(x)= ,曲线y=f(x).
(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程;
(2)求满足斜率为 的曲线的切线方程.
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故切线的斜率k=-4.
故曲线过点A(1,0)的切线方程为y=-4(x-1),
即4x+y-4=0.
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17第六章6.1 导数
6.1.1 函数的平均变化率 6.1.2 导数及其几何意义
A级 必备知识基础练
1.[探究点一·2023河南洛阳月考]函数f(x)=x3从-1到1的平均变化率为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
2.[探究点三]若函数f(x)=x+,则f'(1)=( )
A.2 B. C.1 D.0
3.[探究点一·2023黑龙江大庆龙凤校级期末]在曲线y=x2+6的图象上取一点(1,7)及邻近一点(1+Δx,7+Δy),则为( )
A.2+Δx B.Δx--2
C.Δx++2 D.2+Δx-
4.[探究点一](多选题)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数表达式为h(t)=2t2+2t.下列说法正确的是( )
A.当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=24 m
B.在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=12 m
C.在[0,3]上球的平均速度为8 m/s
D.在[2,3]这段时间内球的平均速度为12 m/s
5.[探究点三]已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),则的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.[探究点二]汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,其三者的大小关系是 .
7.[探究点三·2023北京朝阳校级期末]设函数f(x)=x2+x,则=( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
8.[探究点一、三·2023河南商丘睢县校级月考]已知自由落体运动的方程为s=gt2(g为常数,s是位移,单位是m,t是时间,单位是s ),求:
(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度;
(2)落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度.
9.[探究点四]已知函数f(x)=x2,曲线y=f(x),
(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.
B级 关键能力提升练
10.设f(x)为可导函数,且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为( )
A.2 B.-1
C.1 D.-2
11.某市实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加,已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示,给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大;
②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大;
③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢;
④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
12.(多选题)某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,则( )
A.物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/s
B.物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s
C.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时
D.物体从0 s到1 s的平均速度为2 m/s
13.(多选题)设点P为曲线C:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的倾斜角α∈,则点P的横坐标的取值可能为( )
A. B.-1
C.- D.-
14.已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割线逼近切线的方法可以求得f'(x)= .
15.已知函数f(x)=x2+2x,曲线y=f(x)在点P处的切线垂直于直线x+2y=0,则点P的坐标是 .
16.已知函数f(x)=x3,若曲线y=f(x)在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为,求a的值.
C级 学科素养创新练
17.已知函数f(x)=,曲线y=f(x).
(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程;
(2)求满足斜率为-的曲线的切线方程.
6.1.1 函数的平均变化率
6.1.2 导数及其几何意义
1.B 函数f(x)从-1到1的平均变化率为=1.
故选B.
2.D f'(1)=1-=0.
3.A 由题意可知,=2+Δx.
故选A.
4.ABCD 对于选项A,由已知可得h(3)=24,则当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(0)=24m,即选项A正确;
对于选项B,由已知可得h(2)=12,h(3)=24,在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(2)=12m,即选项B正确;
对于选项C,h(0)=0,h(3)=24,则在[0,3]上球的平均速度为=8m/s,即选项C正确;
对于选项D,在[2,3]这段时间内球的平均速度为=12m/s,即选项D正确,
故选ABCD.
5.C ∵直线l经过(-1,0),(0,1)两点,∴l:y=x+1.
由直线与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),
可得曲线在x=2处的导数为f'(2)=1,
∴f'(2)==1.
6. ∵=kMA,
=kAB,=kBC,
由图象可知,kMA7.C f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)-1-1=(Δx)2+3Δx,
∴(Δx+3)=3,故选C.
8.解(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度是
=gt0+gd.
(2)由(1)知落体在[10,10+Δt]这段时间的平均速度是=10g+gΔt,
所以=10g,
所以落体在t=10s这一时刻的瞬时速度是10g.
9.解(1)设切点为(x0,y0),
∵f'(x0)=
==2x0,
∴f'(1)=2.
∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),
即2x-y-1=0.
(2)点P(3,5)不在曲线y=f(x)上,设切点为A(x0,y0),
由(1)知,f'(x0)=2x0,
∴切线方程为y-y0=2x0(x-x0),
由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0), ①
再由A(x0,y0)在曲线y=f(x)上得y0=, ②
联立①②得x0=1或x0=5.
当切点为(1,1)时,
切线的斜率为k1=2x0=2,
此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;
当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,
此时切线方程为y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.
综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.
10.D ∵
==-1,
∴=-2,
即f'(1)=-2.
由导数的几何意义知,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=-2,故选D.
11.B ①在[t1,t2]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以甲的平均分出量小于乙,故①错误;
②在[t2,t3]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以乙的平均分出量大于甲,故②正确;
③在t2时刻,乙的图象比甲的图象倾斜程度高,瞬时增长率大,故③正确;
④甲的图象为一条直线,所以三个时间段的平均分出量相等,故④错误.
故选B.
12.BCD 对于A,
=
=(3+Δt)=3,
即物体在t=1s时的瞬时速度为3m/s,A错误.
对于B,
=(1+Δt)=1,
即物体在t=0s时的瞬时速度为1m/s,B正确.
对于C,设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s,
又(2t0+1+Δt)=2t0+1=9,
所以t0=4,物体在t=4s时的瞬时速度为9m/s,C正确.
对于D,=2(m/s),D正确.
故选BCD.
13.AC 设点P的横坐标为x0,
则点P处切线的倾斜角α与x0的关系为tanα=f'(x0)==2x0+2.
∵α∈,
∴tanα∈[1,+∞),
∴2x0+2≥1,即x0≥-,
故选AC.
14.2x+5 因为f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,
所以f'(x)=(2x+5+h)=2x+5.
15.(0,0) 设P(x0,y0),
则f'(x0)=(2x0+2+Δx)=2x0+2.
因为点P处的切线垂直于直线x+2y=0,
所以点P处的切线的斜率为2,
所以2x0+2=2,解得x0=0,即点P的坐标是(0,0).
16.解∵f'(a)==3a2,
∴曲线在(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a),切线与x轴的交点为.
∴三角形的面积为|a3|=,得a=±1.
17.解(1)设过点A(1,0)的切线的切点为P,
则f'(x0)==-,即该切线的斜率为k=-.
因为点A(1,0),P在切线上,
所以=-,
解得x0=.
故切线的斜率k=-4.
故曲线过点A(1,0)的切线方程为y=-4(x-1),
即4x+y-4=0.
(2)设斜率为-的切线的切点为Q,
由(1)知,k=f'(a)=-=-,得a=±.
所以切点坐标为或-,-.
故满足斜率为-的曲线的切线方程为y-=-(x-)或y+=-(x+),
即x+3y-2=0或x+3y+2=0.