浙江省湖州市2023年初中学业水平考试数学真题（含答案）

浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）
数学试题卷
友情提示：
1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
4.参考公式：抛物线的顶点坐标是．
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.
1.下列各数中，最小的数是
A. B. C. D.
2.计算的结果是
A. B. C. D.
3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000，正确的是
A. B. C. D.
(
（第
4
题）
主视图
俯视图
左视图
)4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是
A. B.
C. D.
5.若分式的值为，则的值是
A. B. C. D.
(
（第
6
题）
)6.如图，点，，在⊙上，连结，，，.若，则的度数是
A. B.
C. D.
(
某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量统计图
（第7题）
)7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这 5天平均每天的用水量是
A. 25立方米 B. 30立方米
C. 32立方米 D. 35立方米
8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是
A. B.
C. D.
(
（第9题）
)9.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连结，过点作直线∥，交于点，过点作直线∥，交于点.若，cm，则四边形的面积是
A. B.
C. D.
10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点（，）和点（，）在函数的图象上（且），点（，）和点（，）在函数的图象上.当与的积为负数时，的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
(
（第13题）
)11.计算：= ▲ ．
12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ▲ ．
13.如图，是⊙的半径，弦于点，连结.若⊙的半径为5cm，的长为8cm，则的长是 ▲ cm．
14.已知，是两个连续整数，，则的值是 ▲ ．
(
（第15题）
)15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，再用皮尺分别测量，，，观测者目高（)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知于点，于点，于点，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是 ▲ 米.
(
（第16题）
)16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△和等腰Rt△，③和④分别是Rt△和Rt△，⑤是正方形，直角顶点，，，分别在边，，，上.
（1）若cm，cm，则的长是 ▲ cm.
（2）若，则的值是 ▲ ．
(
P
2
)三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.（本小题6分）
计算：．
18.（本小题6分）
(
（第19题）
)解一元一次不等式组
19.（本小题6分）
如图，在△中，，于点，点为的中点，连结.已知，，求，的长.
20.（本小题8分）
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.
(
（第20题）
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
扇形统计图
)
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中的值.
（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
(
（第21题）
)21.（本小题8分）
如图，在Rt△中，，点在边上，以点为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点，交于点，连结.
（1）求证：.
（2）已知，，求的长.
22.（本小题10分）
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量（千克）与销售价格（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格（元/千克） 50 40
日销售量（千克） 100 200
（1）试求出关于的函数表达式.
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为元，如果不考虑其他因素，求当销售价格为多少时，日销售利润最大？最大的日销售利润是多少元？
23.（本小题10分）
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为（，），图象的顶点为.矩形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴，轴上，顶点的坐标为（，）.
（1）求的值及顶点的坐标.
（2）如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位（）得到对应的矩形.已知边，分别与函数的图象交于点，，连结，过点作于点.
①当时，求的长；
②当点与点不重合时，是否存在这样的，使得△的面积为1？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
(
（第23题）
图1
图2
备用图
)
24.（本小题12分）
【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点在边的延长线上，连结，过点作,交的延长线于点.求证：△≌△.
【变式求异】
（2）如图2，在Rt△中，，点在边上，过点作，交于点，点在边的延长线上，连结，过点作，交射线于点.已知，，，求的值.
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△中，，点在边的延长线上，点在边上(不与点，重合)，连结，以为顶点作，的边交射线于点.若，（，是常数），求的值（用含，的代数式表示）.
(
图2
（第24题）
图1
图3
)
浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D A C B D B D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．（1） （2） （每空2分）
三、解答题（共66分）
17．（本小题6分）
解 原式= ……2分
= ……2分
=． ……2分
18．（本小题6分）
解 解不等式①，得， ……2分
解不等式②，得， ……2分
所以原不等式组的解是. ……2分
19．（本小题6分）
解 ∵，于点，
∴. ……2分
∵，
∴. ……1分
∵于点，
∴，
∴在Rt△中，. ……1分
∵，
∴， ……1分
∵为的中点，
∴. ……1分（其他方法酌情给分）
20．（本小题8分）
解（1）被抽查的学生人数是 （人）．……2分
(
（第
20
题）
) ∵， ……1分
∴扇形统计图中的值是40. ……1分
（2）∵ （人），
∴ 补全的条形统计图如图所示. ……2分
（3）∵（人）， ……2分
∴ 估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.
21.（本小题8分）
(
（第
21
题）
)（1） 证明 如图，连结，
∵半圆与相切于点，
∴． ……2分
∵，
∴，
∵，，
∴Rt△≌Rt△（）. ……1分
∴. ……1分
（2） 解 如图，∵，，
∴，
∵Rt△≌Rt△，
∴. ……1分
∵，
∴， ……1分
∴. ……2分（其他方法酌情给分）
22．（本小题10分）
解 （1）因为是的一次函数，所以设所求表达式为（）.
将，和，分别代入上式，
得 ……2分
解得 ……2分
所以关于的函数表达式是. ……1分
（2）. ……1分
当时，在的范围内， ……2分
取到最大值，最大值是. ……2分
答：销售价格为每千克元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元.
23．（本小题10分）
解 （1） ∵二次函数的图象与轴的交点坐标为（，），
∴， ……1分
∴，
∴顶点的坐标是（，）. ……2分
（2）① ∵在轴上，的坐标为（，），
∴点的坐标是（，）.
当时，，的坐标分别是（，），（，）．
当时，，即点的纵坐标是. ……1分
当时，，即点的纵坐标是.
∵，
∴点的纵坐标是， ……1分
∴ . ……1分
(
（第23题图1）
)② 存在.理由如下：
∵△的面积为1，，
∴.
根据题意，得，的坐标分别是
（，），（，）.
如图1，当点在点的上方时，
，
(
（第23题图2）
)此时（在的范围内）. ……2分
如图2，当点在点的下方时，
，
此时（在的范围内）. ……2分
∴或. （其他方法酌情给分）
24．（本小题12分）
（1）证明 在正方形中，
，， ……1分
所以， ……1分
∵，
∴，
∴， ……1分
∴△≌△（）. ……1分
(
（第24题图1）
) （2）如图1，作于点，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴△∽△， ……2分
∴．
∵，，，
∴，
∵，
∴. ……1分
∵，
∴∥，
∴△∽△，
∴，
∴， ……1分
∴． ……1分
（3）∵，，
∴，
∴．
∵，
(
（第24题图2）
)∴.
如图2，作于点，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴△∽△， ……1分
∴．
∵，，
∴△∽△，
∴，
∴，
∴． ……2分（其他方法酌情给分）
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