数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数概念及表示（共21张ppt）

(共21张PPT)
人教A版 必修第一册
3.1函数的概念及其表示
教学目标 素养目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则，明确函数的三种表示方法 数学抽象数学运算
逻辑推理
直观想象
2.掌握判定函数和函数相等的方法，学会求函数的定义域与函数值。
3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
你学过哪些函数？
一次函数、二次函数、反比例函数...
函数的概念（初中）
在一个变化过程中（函数的表达式中）有两个变量与，
则称是自变量，是因变量.
在的取值范围内每一个确定的值，都有唯一确定的
它对应。
例如：正方形的周长与边长的关系：
某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时．
问：这段时间内，如何表示列车行进的路程(单位：)与运行时间(单位：)的关系？
问：你知道1小时后列车前进了多少路程吗？
S=350t
某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时．
追问1：变量和变量的取值集合分别是什么？
追问2：变量是变量的函数吗？
对于数集中任一时刻，按照对应关系，
在数集中都有唯一确定的路程和它对应．
所以变量是变量的函数
北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图
问1：变量和变量的取值集合分别是什么？
问2：变量是变量的函数吗？
对于数集中的任一时刻，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的值与之对应.
t
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.
若用（单位：元）表示一个工人的工资，用表示一个工人每周工作的天数（单位：天），
w=350d
追问1： 变量d和w变量的取值集合分别是什么？
的取值集合（正整数）
的取值集合
追问2：w是d的函数吗？
对于数集中的任一个工作天数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资与它对应.
上述问题的共同特征有：
(1)都包含两个非空数集
(2)都有一个对应关系（解析式、图像、表格）
(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数和它对应.
设是非空的数集，按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，
在集合中都有唯一确定的数和它对应，
那么就称 为从集合到集合的一个函数.
记作：
定义域
取值范围
自变量
函数值（因变量）
组成集合
值域
对应关系
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系，
这种对应关系为数与数之间的一对一或多对一对应
注：一对多×
×
定义域
值域
（1）是函数吗？
是函数
的定义域是全体实数；
的定义域是不等于0（分母不为0）；
所以，它两不是同一个函数。
（2）与是同一个函数吗？
长方形
如何表示这一变量关系？
定义域：
值域：
对应关系 把每一个长方形的边长，对应到唯一确定的面积.
课本P63练习1、2、3
课本P63 练习
一般地， 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数.
记作：
其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域;
与的值相对应的值叫做函数值；
函数值的集合叫做函数的值域.
函数的三要素：定义域，对应关系，值域
函数的概念
课本P72
习题部分 1、3
写在作业本上