数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共19张ppt）

(共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集、空集的概念；
3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.
教学难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
复习
1．集合的定义;集合和元素的关系.
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
5. 集合的分类.　
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
子集的概念:
　　一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示：
A
B
观察思考：
1、图1与图2相比有什么特点？
A
B
A（B）
2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特点？
集合A中的元素和集合B中的元素相同．
图1
图2
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A B，且B A，则A＝B.
集合相等：
真子集的概念
Venn图
A
B
对于任意的两个集合A与B,如果A B,但存在元素 ,则称A是B的真子集(proper subset)．记作 或
结论：
若一个集合中含有n个元素,可以产生2n个子集；
所有的数是可以产生2n-1个真子集;其中,非空真子集数为2n-2。
子集的个数是2n；
真子集的个数是2n-1；
的使用
①元素与集合之间存在属于 与不属于 关系；
②集合与集合之间存在包含（ ）与真包含（ ） 关系
； {1} {1，2，3}
③ {0}与Φ的关系：
Φ {0}
注意：不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
“∈ ”与“ ”



空集
思考 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合A的子集. 即 A. 是任何非空集合的真子集.
∈

思考 包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释？
包含关系是集合与集合之间的关系，用“ ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
常用结论
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A；
(2)对于集合A, B, C，如果A B，且B C，那么A C；
(3)对于两个集合A, B，如果A B，且B A，那么A=B；
(4)空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;
(2)写出集合{a}的所有子集;
例1. (1)写出 的所有子集；
请归纳出规律来!
思考：如果某集合的元素有n个，则它的子集有几个？
2n
结论：一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，
A的真子集共有2n-1个,
A的非空真子集共有2n-2个.
数轴
表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示，数轴实际上也是一种韦恩图。
如：{x| x>2} 和{x| x>1}表示为
0 1 2 3 4 5 x
o
o
{x| x>2} {x| x>1}
例2 已知集合 ， ,试确定集合A与 B的关系.
问：集合
{x| x>1} 与{x| x≥1}
有何关系？
变式1：
设集合A={x|x2-2x-3=0},
B={x|ax=1},若B A，则实数a的值
所构成的集合是_____.
变式2：已知A＝{x | x2-3x+2＝0}, B＝{x | x2-4x+a＝0}, 其中a为任何实数，
（1）如果A B，求实数a的取值范围；
（2）如果B A，求实数a的取值范围.
例5:
1.判断下列两个集合之间的关系
2.
设集合A={x|1 3.
设集合A={x|x＜-1或x＞2},B={x|mx+1＜0}。若B A，求m的取值范围。
课堂小结