数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合间的基本运算（共25张ppt）

(共25张PPT)
1.3 集合间的基本运算
知识回顾
A(B)
B
A
B
A
情境导入
。
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。应用本小结集合运算的知识，我们就能清晰的描述并解决上述的问题。
已知一个班有30个学生，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需要哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
问题： 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
并集
知识讲解
　　一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 A∪B（读作“A 并 B”），即A∪B＝{x | x∈A，或 x∈B}，
可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
想一想


A
A
①



解：

求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中为什么只能出现一次？
问题 ：
4
5
3
6
8
7
A
B
集合中元素具有互异性的特征.

解：
x
0
-1
2
1
3

用图形语言表示连续数集时，我们往往借助数轴.其中，空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点.
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B;读作“A交B”.
即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
新知学习
用Venn图表示：
A
B
交 集
A∩B
A∩A＝____，
A∩ ＝ _______ ，
A∩B ____ B∩A.
性质：
A

＝
规律：若A∩B=A,则A B
交集
例 铧强中学开运动会，设
，
，
求.
解：就是铧强中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
所以.
探索新知
探索新知
例 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.
解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.
（1）直线，相交于一点P可表示为；
（2）直线，平行可表示为；
（3）直线，重合可表示为.
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
全集
补
集
补集的性质
例题讲解
设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝(　　)
A．U 　　B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
解:因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知 UM＝{3,5,6}．故选C
例题讲解
练习
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B，A∩B；
(2)设集合A＝{x|－3练习
已知集合A＝{x|－2≤x<1}．
(1)若B＝{x|x>m}，A B，则m的取值范围是 .
(2)若B＝{x|x(3)若B＝{x|xm<－2
m≥1
1≤m≤3
练习 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.

方法技巧：
方法技巧：
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
祝贺你,在学习中获得了新知识!