第2讲 库仑定律
【基础巩固】
一、单选题
1．真空中的两个点电荷，当它们的距离为d时，它们间的静电力为F，将它们的距离变为原来的2倍，两个电荷的电荷量都增大到原来的2倍，则它们间的静电力的大小等于（ ）
A．F B． C． D．
2．下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
C．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
3．对于库仑定律，下面说法中正确的是（ ）
A．凡计算两个带电体间的相互作用力，就可以使用公式
B．两个点电荷之间的距离趋于零时，它们之间的库仑力将趋于无穷大
C．真空中相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等
D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
4．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
5．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是（ ）
A． B．
C． D．
6．两个半径为R的带电金属球所带同种电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、多选题
7．为了研究影响电荷间相互作用力的因素，如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，这种方法是运用了 ．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示，当保持Q、q不变，增大d，发现变小，说明F与d (选填“正比”、“反比”、“有关”或“无关”)；当保持Q、d不变，减小q，发现变小，说明F与q (选填“正比”、“反比”、“有关”或“无关”)。
三、解答题
8．在真空中有两个完全相同的带电金属小球，它们之间的距离r=3m（r远大于小球的直径），所带电荷量分别为Q1=+3×10-8C，Q2=-1×10-8C，静电力常量。
（1）求这两个点电荷之间的静电力F的大小；
（2）若将两小球接触后放回原处，它们间的作用力是斥力还是引力？此时两小球的带电量各是多少？
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参考答案：
1．A
【详解】由库仑定律得
距离和电荷量改变后
故选A。
2．B
【详解】A．当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看作电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的电荷会影响电荷的分布，故A错误；
BCD．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，故B正确，CD错误。
故选B。
3．C
【详解】A．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故A错误；
B．当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，故B错误；
C．真空中相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等，故C正确；
D．当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。不是体积小就能看成点电荷，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小。由牛顿第二定律得知它们的加速度变小，随着两球间距离增大，电场力做正功，电势能减少，总动能增加。所以速度增加，故速度变大，加速度变小。
故选C。
5．B
【详解】设小球M受到的重力为G，细线的拉力为，静电力为F，如果小球M能处于静止状态，则G，，F三个力的合力必须为零，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，对题中的粒子受力分析，结合平行四边形定则，满足条件的只有选项B，故B正确，ACD错误；
6．C
【详解】当两球心相距时，两球不能看成点电荷，电荷的中心不在几何中心；因为是同种电荷，排斥，电荷中心距离大于，故
故选C。
7． 转换法； 有关； 有关
【分析】小球平衡时，合力为零，根据平衡条件求解物体与小球间的作用力，通过转换法，这个力的大小转换为丝线偏离竖直方向的角度显示出来，即丝线偏离竖直方向的角度越大，则作用力越大，从而可判断物体与小球之间的作用力F与什么因素有关。
【详解】[1]这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，这种方法是运用了转换法，力的大小转换为丝线偏离竖直方向的角度显示出来；
[2]保持Q、q不变，增大d，则变小，则F变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系；
[3]保持Q、d不变，减小q，则变小，则F变小，说明F与q有关，但不能确定成正比关系。
8．（1）3×10-7N ；（2）斥力；电量均是1×10-8C
【详解】（1）由库仑定律
（2）若将两小球接触后放回原处，它们带等量的同种电荷，故它们之间的作用力是斥力，此时两小球的带电量均为
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答案第1页，共2页第2讲 库仑定律
【进阶拓展】
一、单选题
1．两个分别带有电荷量－Q和+7Q的相同金属小球A、B（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B完全相同的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C，则两球间库仑力的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在A、B两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是过A、B的直线，P是直线上的一点．若P点的场强为零，则（ ）
A．q1、q2都是正电荷，且q1＞q2
B．q1是正电荷，q2是负电荷，且q1＜|q2|
C．q1是负电荷，q2是正电荷，且|q1|＞q2
D．q1、q2都是负电荷，且|q1|＜|q2|
3．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为
A． B． C． D．
4．如图，在A、两点分别放置点电荷、，发现它们在点产生的电场强度的方向平行于A、的连线。A、、在同一平面上，且A、到间距离之比为，设和电荷量的比值的绝对值为，则（ ）
A．、同号， B．、异号，
C．、异号， D．、同号，
5．在光滑绝缘桌面上，带电荷量为的小球A固定。质量为m带电荷量为的小球B，在A、B间库仑力作用下以速率v绕小球A做匀速圆周运动，则A、B间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6C，A电荷量为qA＝－2×10－6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为（ ）
A．180N，沿AB方向
B．180N，沿AC方向
C．180N，沿∠BAC的角平分线
D．180N，沿∠BAC的角平分线
二、填空题
7．如图所示，电荷量Q=2×10﹣7C的正点电荷A固定在空间中的O点，将质量为m=2×10﹣4kg、电荷量q=1×10﹣7C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P点，若静电力常量k=9×109N·m2/C2，重力加速度g=10m/s2．则B运动到距O点0.5m处时的加速度大小为 ；P、O间的距离L为 ．
三、解答题
8．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管作用力为mg，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。
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参考答案：
1．A
【详解】由库仑定律得
金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律，A、B、C三球带电量相等，均为
由库仑定律
联立解得
故选A。
2．B
【详解】由于P点离a点近，b点远，要使P点的电场为零，据E= k，必须使｜q1｜＜｜q2｜，且q1跟q2是异种电荷，这样才能保证它们在P点产生的场强方向相反。
故选B。
3．C
【详解】试题分析：对其中小球受力分析，由共点力的平衡条件可得出小球所受重力的大小和小球受到的库仑力，由库仑力公式可得出小球所带电荷量．
对小球进行受力分析，小球受重力和A，B，C处正点电荷施加的库仑力．将A，B，C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向．设是A，B，C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向，，根据几何关系得，解得，A正确．
4．C
【详解】因、在点产生的合场强方向平行于，据矢量合成的平行四边形法则可知、电荷异号，若为正电荷，由点电荷场强公式知在点产生场强
在点产生场强
合场强向左，如图所示
据相似三角形，得
解得
同理可知，若为负电荷，合场强向右，结果不变，C正确。
故选C。
5．A
【详解】依题意，小球B在A、B间库仑力作用下以速率v绕小球A做匀速圆周运动，则有
可得A、B间的距离为
故选A。
6．D
【详解】、电荷对的静电力大小相等，所以
两个静电力夹角为60°，所以合力
方向沿的角平分线方向，故D正确，ABC错误。
故选D。
7． 6.4m/s2 0.3m
【详解】[1][2]根据牛顿第二定律，则有
代入数据解得
速度最大时加速度为零，由力的平衡条件，则有
代入数据，解得
8．7mg
【详解】当小球运动到最高点时恰好对细管作用力为mg，则
假设最低点的速度为v2，小球在圆形轨道中运动，电场力不做功，则从最高点到最低点过程，根据动能定理
当小球运动到最低点时，小球受到向上的支持力，则在最低点
联立以上解得小球在最低点受到的支持力
FN=7mg
由于力的作用是相互的，故小球在最低点对管壁的作用力为
FN'=FN=7mg
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【能力提升】
一、单选题
1．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个电荷量分别为Q和q的滑块，两滑块的质量相等，两滑块的电性相同，电荷量Q>q．一开始，带电荷量为q的滑块静止，带电荷量为Q的滑块以某一初速度v从远处向右运动，则
A．两滑块的加速度始终相同
B．两滑块的速度相同时，两滑块间的电势能最大
C．两滑块的总动量先变小，后变大
D．两滑块最终以相同的速度做匀速直线运动
2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（ ）
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
4．如图所示，把一个带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ）
A．带负电，放在A点 B．带负电，放在C点
C．带正电，放在B点 D．带正电，放在C点
二、多选题
5．下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
6．三个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B、C，A、B带电荷量之比为1∶2，相距为r，C不带电。让C球分别与A、B两球反复接触后，移走C球，此时A、B两球间相互作用力可能为原来的（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
7．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为r的点电荷A、B，带电荷量分别为－9Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求：
（1）C的电性。
（2）C的电量及放置的位置。
8．如图所示，把质量为0.4 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，则:
（1）此时小球B受到的静电力F的大小为多少
（2）小球A带何种电荷
（3）小球A所带电荷量大小是多少
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参考答案：
1．B
【详解】A、两滑块运动过程中，两滑块所受的合外力都等于库仑力，而库仑力大小相等，方向相反，它们的质量也相等，则两滑块的加速度大小相等，方向相反，加速度不相同，故A错误。
B、滑块Q向右做减速运动，滑块P向右做加速运动，在速度相等之前，两者间距减小，电场力对系统做负功，系统的电势能增大，速度相等后，两者间距增大，电场力做正功，电势能减小，所以两滑块的速度相同时，两滑块间的电势能最大，故B正确。
C、两滑块组成的系统合外力为零，总动量守恒。故C错误。
D、两滑块所受的合力等于库仑力，不等于零，所以最终不可能以相同的速度做匀速直线运动，故D错误.
故选B。
2．D
【详解】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离 只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律所以两者之间的引力为，库仑定理适合于真空中的两个点电荷，由于两球心间的距离 只有其半径r的3倍，所以金属球壳a与b不能看作点电荷，则库仑力 ，故D正确；ABC错误；故选D
3．C
【详解】因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA4．B
【详解】小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零。小球受重力，一定向下，小球受到的支持力的方向与斜面垂直，所以重力与支持力的合力的方向一定沿斜面向下。根据平衡条件可知，库仑力必须有沿斜面向上的分力小球a才能平衡，即库仑力的方向在直线aB的右侧。
A．负电荷放在A点时，负电荷与a之间为静电引力，库仑力的方向由a指向A，该库仑力有沿斜面向下的分力，所以小球不可能平衡，故A错误；
B．负正电放在C点时，它们之间为静电引力，库仑力的方向由a指向C，该库仑力有沿斜面向上的分力，所以小球球可以处于静止状态，故B正确；
C．正电荷放在B点时，电荷与a之间为静电斥力，库仑力的方向由B指向a，该库仑力垂直于斜面向上，所以小球不可能平衡，故C错误；
D．正电荷放在C点时，电荷与a之间为静电斥力，库仑力的方向由C指向a，该库仑力有沿斜面向下的分力，所以小球不可能平衡，故D错误。
故选B。
5．AD
【详解】AC．无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，选项C错误；
B．尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；
D．两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此选项D正确。
故选AD。
6．BD
【详解】初始，A、B两球间相互作用力为
若AB两球带同种电荷，最终三球电荷量均为
A、B两球间相互作用力
若AB两球带异种电荷，最终三球电荷量均为
A、B两球间相互作用力
故选BD。
7．（1）负电；（2）在B右侧，
【详解】三个电荷要处于平衡状态，需要满足“两同夹异、两大夹小、近小远大”的条件，由此可判断第三个点电荷C应该是负电荷，且要放置于B的右侧，根据平衡关系可知，点电荷B的受力
点电荷A的受力
联立解得
8．（1）4×10-3N；（2）负电；（3）1×10-8C。
【详解】（1）小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有
，
解得
F库=4×10-3N，qA=1×10-8C
（2）两球相互吸引，所以小球A带负电。
（3）根据以上分析可知，小球A所带电荷量1×10-8C。
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