苏科版九年级数学上册3.2 中位数与众数 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
3.2中位数与众数
第3章数据的集中趋势与离散程度
教学目标
01
理解中位数的概念，能准确识别出中位数
02
理解众数的概念，能准确识别出众数
03
能具体情况具体分析，从平均数、中位数、众数中选取合适的数刻画一组数据的集中趋势
中位数
01
二、定义
情境引入Part1
Q1：在“献爱心”捐款活动中，某校九年级(1)班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：
4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，91。
（1）这个小组平均每名同学捐款多少元？
（2）这个平均数能较好地反映该组同学捐款数的“集中趋势”吗
【分析】（1）=13(元)；
01
二、定义
情境引入Part1
（2）∵这个小组11名同学中，捐款数高于12元的只有1人，低于12元的有10人，
∴平均数“13”不能较好地反映该组同学捐款数的“集中趋势”。
数据：4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，91。
大多数同学的捐款都在5元左右
01
二、定义
情境引入Part2
Q2：第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：
（1）你认为甲运动员这10次射击的平均成绩9.35环能反映他的实际水平吗
（2）乙运动员因第10次射击脱靶而失去了冠军。你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 总环数
甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5
乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4
01
二、定义
情境引入Part2
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 总环数
甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5
乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4
【分析】（1）∵甲运动员10次射击的成绩中，高于9.35环的有6次，低于9.35环的有4次，
∴数据“9.35”能较好地反映这组数据的集中趋势；
（2）∵乙运动员10次射击的成绩中，高于8.84环的有9次，低于8.84环的只有1次，
∴数据“8.84”不能较好地反映这组数据的集中趋势。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系~
当一组数据中所有数据的大小差异不大，通常用平均数来描述这组数据的集中趋势；
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。
eg：“Q1”中的“91”，“Q2”中乙的“0”。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
“Q1”中11名同学的捐款数“4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，91”的集中趋势怎样来描述呢
【分析】将11名同学的捐款数按从小到大的顺序排列：
2，3，3，4，4，5，6，7，8，10，91。
处于中间位置的数是5，我们用“5”来描述这组数据的集中趋势。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
“Q2”中乙运动员的10次射击成绩“9.4，10.4，9.3，10.4，9.5，10.1，9.9，9.4，10.0，0”的集中趋势怎样来描述呢
【分析】将乙运动员的10次射击成绩按从小到大的顺序排列：
0，9.3，9.4，9.4，9.5，9.9，10.0，10.1，10.4，10.4。
处于中间位置的数是9.5和9.9，我们用这两个数的平均数“9.7”来描述这组数据的集中趋势。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，
1.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；
eg：“Q1”中11名同学的捐款数的中位数是5；
“Q2”中乙运动员的10次射击成绩的中位数是9.7。
2.如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
中位数
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势。
例1、已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
03
典例精析
【分析】由题意知：12+4+8+m+10=5×8，
解得：m=6，
则这组数据为4、6、8、10、12，
所以这组数据的中位数为8。
B
例2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（　　）
A．160 B．165 C．170 D．175
03
典例精析
【分析】把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则这些运动员成绩的中位数为165cm。
B
众数
01
二、定义
情境引入
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下（单位：cm）：
你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫 说说你的理由。
领口大小 37 38 39 40 41 42
人数 3 6 14 5 1 1
【分析】穿领口大小为39cm的衬衫的人数最多，应多采购这种尺码的衬衫。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
eg：在“情境引入”中，数据“39”出现的次数最多，“39”是这组数据的众数。
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
例1、小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10。他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
03
典例精析
【分析】∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，
∴去掉的两个数可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的数是4和7。
D
例2、某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　）
A．表中x的值为32
B．这组数据的众数是2h
C．这组数据的中位数是2h
D．这组数据的平均数是1.7h
03
典例精析
【分析】由题意看得：x=100-20-38-8-2=32，正确；
这组数据中2出现的次数最多，故众数是2h，正确；
这组数据的中位数是=1.5(h)，不正确；
这组数据的平均数是=1.7(h)，正确。
C
参与志愿者活动的时间(h) 1 1.5 2 2.5 3
参与志愿者活动的时间(人) 20 x 38 8 2
二、定义
情境引入
02
知识精讲
某公司职工的月工资情况如下（单位：元）:
（1）该公司职工月工资的平均数、中位数和众数分别为多少？
（2）如果你是该公司的一员，那么会更加关注其中的哪一个数据？
月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200
人数 1 （总经理） 2 （副总经理） 5 （部门经理） 10 17 23 28 10 4
【分析】（1）平均数：=3112(元)，
二、定义
情境引入
02
知识精讲
月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200
人数 1 （总经理） 2 （副总经理） 5 （部门经理） 10 17 23 28 10 4
中位数：
一共100人，处于中间位置的数是2000和2000，两数的平均数是2000，即中位数为2000元，
众数：1800元；
二、定义
情境引入
02
知识精讲
（2）如果我是普通职工，我更关注自己的收入在职工群体中的位置，感兴趣的是职工月工资的中位数；
如果我是工会主席，我更关注多数职工利益，感兴趣的是职工月工资的众数；
如果我是总经理，我更关注职工月工资总额，感兴趣的是职工月工资的平均数。
平均数、中位数、众数都能刻画数据的集中趋势，在实际应用中，应根据需要恰当地进行选择。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
当一组数据中所有数据的大小差异不大，通常用平均数来描述这组数据的集中趋势；
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势；
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
集中趋势
例3、为深入学习贯彻党的二十大精神，某校九年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大 奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
03
典例精析
（1）将表格补充完整：
03
典例精析
平均数（分） 中位数（分） 众数
（分）
一班 80.8 ______ 70
二班 ______ 80 ______
解：（1）一班的中位数：=70(分)。
二班的平均数：60×10%+70×20%+80×40%+90×20%+100×10%=80(分)，
二班的众数：80分；
70
80
80
（2）请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）。
03
典例精析
平均数（分） 中位数（分） 众数
（分）
一班 80.8 ______ 70
二班 ______ 80 ______
70
80
80
（2）从平均数来看：一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明一班成绩的平均数大于二班的平均数。
（2）请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）。
03
典例精析
平均数（分） 中位数（分） 众数
（分）
一班 80.8 ______ 70
二班 ______ 80 ______
70
80
80
从中位数来看：一班，二班知识竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数。
（2）请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）。
03
典例精析
平均数（分） 中位数（分） 众数
（分）
一班 80.8 ______ 70
二班 ______ 80 ______
70
80
80
从众数来看：一班，二班知识竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明一班知识竞赛成绩中70分最多，二班知识竞赛成绩中80分最多。
课后总结
一般地，将一组数据按大小顺序排列，
1.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；
2.如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
当一组数据中所有数据的大小差异不大，通常用平均数来描述这组数据的集中趋势；
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势；
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
3.2中位数与众数