24.4.2圆锥的侧面积和全面积 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级上册
知识回顾
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
教学目标
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
新知导入
圆锥？
新知探究
O
P
A
B
r
一、圆锥的认识
C
D
l
圆锥：由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.
问题：
圆锥有多少条母线？它们的长度有什么关系
无数 相等
新知探究
圆锥的高：连接顶点与底面圆心的线段.
如图：l是圆锥的一条母线
h是圆锥的高
r是圆锥底面的半径
圆锥的底面半径r、高h、母线l
三者之间的数量关系:
r
l
O
P
A
B
h
一、圆锥的认识
新知探究
侧面
底面
全面积
侧面积
底面积
二、圆锥的侧面积与全面积
新知探究
圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形.
l
o
r
扇形
新知探究
问题:
这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
底面周长
母线
这个扇形的弧长与圆锥的哪个量相等？
侧面积
二、圆锥的侧面积与全面积
圆锥展开后是一个扇形和圆形
新知探究
O
P
A
B
r
h
l
圆锥侧面积计算公式
思考：这个公式怎么得出来的呢？
二、圆锥的侧面积与全面积
新知探究
又∵ ＝
O
P
A
B
r
h
l
∴
二、圆锥的侧面积与全面积
圆锥侧面积计算公式
新知探究
O
P
A
B
r
h
l
圆锥全面积计算公式
二、圆锥的侧面积与全面积
圆锥侧面积计算公式
圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线长，要与底面半径区别开来.
新知小结
1．圆锥是由一个 和一个_______围成的几何体，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和 的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的______，弧长是圆锥底面圆的______．
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式： ，圆锥的侧面积S＝____；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝ ．
h
O
r
底面
侧面
顶点
底面圆心
扇形
母线
周长
l2＝h2＋r2
πrl
πr2＋πrl
新知练习
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，
则它的高是 cm，
侧面展开图面积是 cm .
80cm
80cm
半径r＝40
l＝80
新知探究
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
例1
新知探究
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
圆锥的侧面积为
至少一共需要毛毡20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
例1
新知练习
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答案保留π）
解：根据题意，高h2＝2.2，
则上部圆锥的高h1＝3.2－2.2＝1（米）
圆柱底面半径r
∵πr2＝4π，∴r＝2（米）
圆锥的母线长l
∵ ，∴ （米）
？
？
l=？
2.2
1
？
2
新知练习
解：h2＝2.2，h1＝1，r＝2，
上部分圆锥侧面积 （平方米）
下部分圆柱侧面积 （平方米）
∴搭建20个这样的蒙古包需要毛毡
（平方米）
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答案保留π）
新知探究
如图，半径是10 cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形
(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．
例2
解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a，则a＝10 cm.
由弧长公式
∴圆锥的高
∴圆锥的高为 cm，底面圆的半径为 cm.
新知探究
一个圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．
例3
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.
∵圆锥的高为10 cm，
∴l2－r2＝100.
又∵侧面展开图是半圆，
∴S扇形＝ S圆，
即 ·2πr·l＝ πl2，
∴l＝2r.
把l＝2r代入l2－r2＝100，
得r2＝
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2
＝
新知练习
3.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是( )
C
A.81π B.27π C.54π D.18π
解：这个圆锥的侧面积=×9×2π×6=54π．
新知练习
4.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A
A.10 B.20 C.10π D.20π
解：设该圆锥底面圆的半径为 r，
根据题意得2πr = ，解得 r=10，
即该圆锥底面圆的半径为10．
新知练习
5.圆锥的底面圆直径是80 cm，母线长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
解：设母线长为R，圆锥底面周长为C，
则 C=πd=π×80=80π (cm)，
又C= ，则n= =160，
圆锥侧面积== =3600π(cm )，
圆锥底面积=πr =1600π(cm )，
圆锥的全面积=3600π+1600π=5200π(cm ).
课堂总结
＝
＝
＝
母线l
半径l
侧面积
扇形面积
底面周长
扇形弧长
课堂总结
S锥侧，h，r，l，n
任意知道2个量可求得其它量
圆锥侧面积计算公式
圆锥全面积计算公式
O
P
A
B
r
h
l
n
课堂练习
1.如图，已知l＝4，r＝1，
求圆锥侧面展开图的圆心角
n＝ .
r
l
课堂练习
1.如图，已知l＝4，r＝1，
求圆锥侧面展开图的圆心角
n＝ .
＝
＝
＝
母线l
半径l
课堂练习
1.如图，已知l＝4，r＝1，
求圆锥侧面展开图的圆心角
n＝ .
＝
r
l
课堂练习
2.圆锥的侧面展开图是一个半径
为4的半圆,则圆锥的高是 .
r
h
l
n＝180
＝4
h
？
h l r n
知道任意2个量
可以求出其它量
课堂练习
3.已知l＝10，n＝72，
则r＝ ，h＝ .
4.已知r＝4，h＝ ，
则l＝ ，n＝ .
8
180
2
r
h
l
n
课堂练习
5．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．
解：设侧面展开图的圆心角为n°.
∴ 的长为2πr＝20π cm.
∵SA＝40 cm，
∴它的侧面展开图的圆心角为90°，
∴S全＝S侧＋S底＝
谢谢
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