襄城高中高三年级2007-2008学年度第五次周考
数学试题（立体几何部分）
命题：尤师勋 王照阳
选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1、已知平面平面=，是平面内的一条直线，则在平面
A、一定存在直线与直线平行，也一定存在直线与直线垂直
B、一定存在直线与直线平行，但不一定存在直线与直线垂直
C、不一定存在直线与直线平行，但一定存在直线与直线垂直
A、不一定存在直线与直线平行，也不一定存在直线与直线垂直
2、线段、在同一平面内的射影相等，则线段、的长度关系为
A、 B、 C、= D、无法确定
3、已知是四条直线，如果，则结论“∥”与“∥”中成立的情况是
A、一定同时成立 B、至多一个成立C、至少一个成立D、可能同时不成立
4、过直线外两点做与直线平行的平面，这样的平面
A、不可能作 B、只能作一个C、可以作无数多个D、上述三种情况都有可能
5、设是两条异面直线，是外的一点，则下列结论正确的是
A、过有一条直线和都平行 B、过有一条直线和都相交
C、过有一条直线和都垂直 D、过有一个平面和都垂直
6、正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于
A、 B、 C、 D、
7、如图所示，正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A、 B、 C、 D、
8、如图所示，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是
A、直线 B、圆
C、双曲线 D、抛物线
9、对空间任意一点都有,则四点
A、一定不共面 B、一定共面 C、不一定共面 D、无法判断
10、已知菱形的边长为1，,将这个菱形沿折成的二面角，则两点的距离是
A、 B、 C、 D、
11、正方体中,是的中点，则平面与平面所成的二面角的正弦值为
A、 B、 C、 D、1
12、如图所示，在正三棱柱中，已知在棱上，且=1,若与平面所成的角为，则等于
A、 B、
C、 D、
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）
13、在正方体中，分别是的中点，直线与平面所成的角是______________；
14、已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是①两条平行直线，②两条互相垂直的直线，③同一条直线，④一条直线及其外一点，在上面结论中，正确结论的编号是______________；（写出所有正确结论的编号）
15、对于四面体,给出下列四个命题：
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
其中真命题的序号是______________；（写出所有真命题的序号）
16、已知平面和平面交与直线，是空间一点，,垂足为,,垂足为,且 若点在内的射影与点在内的射影重合，则点到的距离为______________；
三、解答题（本大题共6小题，共计74分）
17（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，已知分别是线段上的点，且.
求二面角的正切值；
求直线与所成角的余弦值.
18(本小题12分)如图所示，在四面体中，已知,是线段上一点，,点在线段上，且.
求证：平面;
求二面角的大小.
19(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱中，点是中点.
求证：平面平面;
求证：平面;
若,求二面角的大小.
20(本小题满分12分)如图所示，已知是所在平面外一点，是边的中点，,点是的中点.
求证：平面
求证：平面
(理)若是等腰直角三角形，且，又
与平面的距离为，求二面角的大小。
21、（本小题满分12分）如图所示，在棱长为1的正方体中，与交与点，与交与点.
(1)求证；平面;
(2)求二面角的大小
（结果用反三角函数值表示）。
22(本小题14分)如图所示，在中，,点在斜边上，.把沿折起到的位置，使平面平面
求点到平面的距离（用表示）；
当时，求三棱锥的体积；
(理科)当点在平面内的射影为线段
的中点时，求异面直线与所成角的大小。
襄城高中高三年级2007-2008学年度第五次周考
数学试题（立体几何部分）
答题卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、解答题（本大题共6小题，共计74分）
13：_________________ 14:__________________
15：_________________ 16:__________________
三、解答题（本大题共6小题，共计74分）
17：
18：
19：
20：
21：
22：
襄城高中高三年级2007-2008学年度第五次周考
数学试题（立体几何部分）
参考答案提示
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
C
D
B
D
B
A
C
D
三、解答题（本大题共6小题，共计74分）
13： 14: ①②④ 15：①④ 16:
三、解答题（本大题共6小题，共计74分）
17：（1）本题可以用建空间直角坐标系的方法做，
另法提示：作CM垂直DE于M,连,为所求.答案：
(2)用向量法做，答案是：
18：(1)根据各边长，可以确定,进而证,所以可得,所以
(2)证，所以即为所求，用,答案：
19：（1）证 (2)设,证明
(3)可以用建立空间直角坐标系的方法做
另法：作，答案：
20、(1)
(2)证明
(3)
答案：
21、本题两问均用建立空间直角坐标系的方法作最好！
(2)同（1）法可证
即可，答案：
22、（1）作
（2）
(3)
所以
作
下边只须求出（）
所以
