人教A版2019必修一3.1函数的性质同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·温州期末）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】因为 ， 是奇函数， 是偶函数，
故排除ABC，
的定义域为 ，故既不是奇函数也不是偶函数，
故答案为：D
【分析】根据题意依次分析选项中函数的奇偶性，即可得出答案。
2．（2020高一上·黄陵期末）设函数 是R上的增函数，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】函数 是R上的增函数,则 ，即
故答案为：A
【分析】依题意，利用一次函数的单调性即可求得答案。
3．（2020高一上·西青期末）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】对A: 它不是奇函数也不是偶函数;
对B: 是奇函数，它在区间 上递增，在定义域内不能说是增函数；
对C: 是增函数，它不是奇函数；
对D: 是奇函数，在定义域内是增函数．
故答案为：D．
【分析】利用奇函数的定义结合增函数的定义，从而选出在其定义域上既是奇函数又是增函数的函数。
4．（2020高一上·铜仁月考）下列函数中，定义域是 且为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】对于A， 在 单调递减，在 单调递增，A不符合题意；
对于B， 定义域是 且为增函数，B符合题意；
对于C， 的定义域为 ，C不符合题意；
对于D， 在 单调递减，在 单调递增，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用函数定义域求解方法结合增函数的定义，从而找出定义域是 且为增函数的函数。
5．（2020高一上·宁夏期中）已知 是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
【答案】B
【知识点】偶函数
【解析】【解答】∵ 在[a - 1，2a]上是偶函数
∴ 有：b＝0，且a－1＝－2a
∴a＝
∴a＋b＝
故答案为：B
【分析】由偶函数的定义得 且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b
6．（2020高一上·天津期中）下列函数中是奇函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】A. ，函数的定义域是 ，并且满足 ，所以 是偶函数，A不正确；B. 的定义域是 ，满足 ，所以 是奇函数，B符合题意；C. 的定义域是 ，即不满足 ，也不满足 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，C不正确；D. 的定义域是 ，即不满足 ，也不满足 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；D不正确.
故答案为：B
【分析】利用奇函数的判断方法，从而找出为奇函数的选项。
7．（2020高一上·怀仁期中）下列判断正确的为（ ）
A．函数f(x)＝ 是奇函数
B．函数f(x)＝(1－x) 是偶函数
C．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数
D．函数f(x)＝ 是奇函数
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，
所以 为非奇非偶函数，A不符合题意；
对于B，由 可得函数 的定义域为 ，
不关于原点对称，所以 为非奇非偶函数，B不符合题意；
对于C，函数 不是奇函数，C不符合题意；
对于D，由 可得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，关于原点对称，
所以 ，所以 ，
所以函数 是奇函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用奇函数和偶函数的判断方法，从而找出正确的选项。
8．（2020高一上·吉安期中）下列函数 中，满足“对任意 ，且 都有 ”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】“对任意 ， ，且 都有 ”，
函数 在 上单调递减，
结合选项可知，
A ： 在 单调递增，不符合题意，
B： 在 单调递增，不符合题意，
C： 在 单调递增，不符合题意，
D： 在 单调递减，符合题意.
故答案为：D．
【分析】对任意 ， ，且 都有 ，可知函数 在 上单调递减，结合选项即可判断．
二、多选题
9．（2020高一上·河北期中）对于函数 选取 的一组值去计算 和 所得出的正确结果可能为（ ）
A．2和6 B．3和9 C．4和11 D．5和13
【答案】A,B,D
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】令 ，
又因为 ，
所以 是奇函数，
所以 ，
因为 ，
所以 为偶数，
故答案为：ABD
【分析】首先判断出函数g(x)的奇偶性由函数奇偶性的大小即可求出答案。
10．（2020高一上·泰州期末）下列说法正确的是（ ）
A．若定义在 上的函数 满足 ，则 是偶函数
B．若定义在 上的函数 满足 ，则 不是偶函数
C．若定义在 上的函数 满足 ，则 在 上是增函数
D．若定义在 上的函数 满足 ，则 在 上不是减函数
【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A选项，取函数 ，则 ，
函数 的定义域为 ， ，此时，函数 为奇函数，A选项错误；
对于B选项，若函数 为定义在 上的偶函数，对任意的 ，必有 ，
因为 ，所以， 不是偶函数，B选项正确；
对于C选项，取函数 ，则 ， ， ，
但函数 在 上不单调，C选项错误；
对于D选项，假设函数 是定义在 上的减函数，则 ，这与题设矛盾，
假设不成立，所以，函数 在 上不是减函数，D选项正确.
故答案为：BD.
【分析】利用偶函数的定义和减函数的定义，再结合已知条件，进而选出说法正确的选项。
11．（2020高一上·漳州期末）已知函数 ，若对于区间 上的任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则实数 的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】二次函数 图象的对称轴为直线 ，
∵任意 且 ，都有 ，
即 在区间 上是单调函数，∴ 或 ，
∴ 或 ，即实数 的取值范围为 .
故答案为：AD
【分析】根据题意由二次函数的性质结合已知条件且 ，都有 即可得出函数f(x)的单调性，由单调性的性质即可得出a的取值范围即可。
12．（2020高一上·如皋期中）已知函数 的定义域为 .下列说法中错误的是（ ）
A．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
B．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
C．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
D．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【解答】若 在 ， 上是增函数，则 （c） ， ， ；
在 ， 上是减函数，则 （c） ， ， ，
所以 （c），A符合题意；
若 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，函数的最大值不一定为 （c），
如 ，故 错误；
若 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，函数的最大值为 （c），故 正确：
若 在 ， 上是增函数，在 上是减函数，函数的最大值不一定为 （c），
根据单调性知函数的最大值为 ，D不符合题意．
故答案为：BD．
【分析】利用已知条件结合函数的单调性，从而求出函数的最值，进而找出说法错误的选项。
三、填空题
13．（2020高一上·连云港期中）函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 .
【答案】8
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由题意，函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，
可得 ，所以 .
故答案为：8.
【分析】根据题设条件，结合，代入即可求解。
14．（2020高一上·平遥期中）已知函数 ， 为偶函数，则 ．
【答案】4
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由题意得： 解得：
故答案为：4.
【分析】由偶函数的性质即可得到关于a 、b的方程求解出结果即可。
15．（2020高一上·吴江期中）函数 对 x∈R，有f( x)+f(x)=0，则实数a的值为 .
【答案】-2
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】∵ ，娵 ，∴ 为奇函数，
∴ 时， ，则 ，∴ ．
故答案为：-2．
【分析】根据已知得函数为奇函数，利用奇函数定义求解．
16．（2020高一上·池州期末）已知函数 的定义域为R，在 上单调，且为奇函数．若 ，则满足 的x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为函数 为奇函数，
所以 ， 在 上单调递增，
则由 可得 或 或 ，
所以 或 或 ．
故答案为： .
【分析】根据函数的奇偶性和单调性大小将不等式进行转化求解即可。
四、解答题
17．（2020高一上·成都期末）已知函数 ， .
（1）判断函数 的单调性并证明；
（2）求函数 的最大值和最小值.
【答案】（1）解：根据题意，函数 在区间 上为减函数，
证明： ，
设 ，则
，
又由 ，则
， ， ，
则 ，
则函数 在 上为减函数
（2）解：由（1）的结论，函数 在 上为减函数，
则 在 上最大值为 ，最小值为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】(1)首先整理函数的解析式，再由函数单调性的定义即可得证出结论。
(2)由(1)的结论结合函数的单调性即可求出最值。
18．（2020高一上·兰州期末）已知：函数 ，
（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
【答案】（1）解：定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
∵f（﹣x）＝﹣x x f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（2）解：判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
∴f（x1）﹣f（x2） （ ）＝（x1﹣x2）（1 ），
∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），
∴x1﹣x2＜0，1 0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）利用分式函数求定义域的方法，从而结合交集的运算法则，进而求出函数的定义域；再利用奇函数的定义判断出函数为奇函数。
（2）利用增函数的定义判断函数为增函数。
19．（2020高一上·南充期末）已知函数 是R上的奇函数，且 ．
（1）求a，b；
（2）用函数单调性的定义证明 在R上是增函数．
【答案】（1）解：因为 是R上的奇函数，所以 ，则 ；
又 ，所以 ，则 ，此时 ，所以 是奇函数，满足题意；故 ，
（2）解：任取 ，则 显然成立，即 ，
所以 在R上是增函数
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数
【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义结合奇函数的性质，进而求出a,b的值。
（2）利用增函数的定义证明出函数 在R上是增函数 。
20．（2020高一上·龙岩期末）已知函数 ，其中 ， ，函数 .
（1）求 的值并用定义法证明函数 在区间 上单调递减；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：因为 ， ， .
任取 、 且 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ， ， ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在区间 上单调递减
（2）解：因为 ，
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
①当 时，则 ，必有 ，所以不合题意；
②当 时，则 ，
；
③当 时， 恒成立.
综上，实数 的取值范围为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】(1)首先由题意求出a的取值由此得到函数的解析式，再由函数单调性的定义即可得证出结论。
(2)由(1)的结论结合函数的单调性即可得出函数 在 上单调递增，在 上单调递减 ，对m分情况讨论结合函数的单调性的定义即可得出关于m的不等式求解出m的取值范围即可。
21．（2020高一上·吉林期末）已知函数 是定义在 上的减函数，对于任意的 都有 ，
（1）求 ，并证明 为 上的奇函数；
（2）若 ，解关于 的不等式 .
【答案】（1）解：令 ，则有
令 ，则有 即
所以 为 上的奇函数
（2）解：令 ，则有
所以不等式 化为
由于 为 上的奇函数，所以
所以
因此不等式进一步化为
已知函数 是定义在 上的减函数
所以有 ，解得
因此不等式的解集为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）根据题意 令 ，得 ， 令 ，得 即证；
（2） 令 得 ，转化为 ，结合奇函数得 ，结合单调递减得 化简即可。
22．（2020高一上·上海期末）已知函数 ，其中a为常数.
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 是奇函数，判断并证明 的单调性；
（3）若在 上存在2021个不同的实数 ， ，使得 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：当 时，解不等式
当 时，不等式为 ，解得：
当 时，不等式为 ，解得：
综上可知，不等式的解集为：
（2）解：若 是奇函数，则 ，有
令 ，则 ，即 ，解得：
验证，当 时， 为奇函数； 在R上单调递增，证明如下：
， 是奇函数，只需证明 在 上单增即可
，且 ，则 ，即 ，
在 上单调递增，由奇函数图象关于原点对称，且在原点处连续
在R上单调递增
（3）解：①当 时， ，对称轴为 ，开口向上，
故 在 上是单调递增函数，又
，解得
②当 时， ，对称轴为 ，开口向下，
故 在 上是单调递增函数，又
，解得
③当 时， 在 上不单调，又
，
又 ， ， ，
所以在 上，
，不满足题意.
综上，实数a的取值范围是
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果；
（2）利用函数的单调性定义进行证明；
（3）利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想解出答案。
1 / 1人教A版2019必修一3.1函数的性质同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·温州期末）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一上·黄陵期末）设函数 是R上的增函数，则有（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一上·西青期末）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·铜仁月考）下列函数中，定义域是 且为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一上·宁夏期中）已知 是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
6．（2020高一上·天津期中）下列函数中是奇函数的为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一上·怀仁期中）下列判断正确的为（ ）
A．函数f(x)＝ 是奇函数
B．函数f(x)＝(1－x) 是偶函数
C．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数
D．函数f(x)＝ 是奇函数
8．（2020高一上·吉安期中）下列函数 中，满足“对任意 ，且 都有 ”的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高一上·河北期中）对于函数 选取 的一组值去计算 和 所得出的正确结果可能为（ ）
A．2和6 B．3和9 C．4和11 D．5和13
10．（2020高一上·泰州期末）下列说法正确的是（ ）
A．若定义在 上的函数 满足 ，则 是偶函数
B．若定义在 上的函数 满足 ，则 不是偶函数
C．若定义在 上的函数 满足 ，则 在 上是增函数
D．若定义在 上的函数 满足 ，则 在 上不是减函数
11．（2020高一上·漳州期末）已知函数 ，若对于区间 上的任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则实数 的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020高一上·如皋期中）已知函数 的定义域为 .下列说法中错误的是（ ）
A．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
B．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
C．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
D．若 在 上是增函数，在 上是减函数，则
三、填空题
13．（2020高一上·连云港期中）函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 .
14．（2020高一上·平遥期中）已知函数 ， 为偶函数，则 ．
15．（2020高一上·吴江期中）函数 对 x∈R，有f( x)+f(x)=0，则实数a的值为 .
16．（2020高一上·池州期末）已知函数 的定义域为R，在 上单调，且为奇函数．若 ，则满足 的x的取值范围是 ．
四、解答题
17．（2020高一上·成都期末）已知函数 ， .
（1）判断函数 的单调性并证明；
（2）求函数 的最大值和最小值.
18．（2020高一上·兰州期末）已知：函数 ，
（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
19．（2020高一上·南充期末）已知函数 是R上的奇函数，且 ．
（1）求a，b；
（2）用函数单调性的定义证明 在R上是增函数．
20．（2020高一上·龙岩期末）已知函数 ，其中 ， ，函数 .
（1）求 的值并用定义法证明函数 在区间 上单调递减；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21．（2020高一上·吉林期末）已知函数 是定义在 上的减函数，对于任意的 都有 ，
（1）求 ，并证明 为 上的奇函数；
（2）若 ，解关于 的不等式 .
22．（2020高一上·上海期末）已知函数 ，其中a为常数.
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 是奇函数，判断并证明 的单调性；
（3）若在 上存在2021个不同的实数 ， ，使得 ，求实数a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】因为 ， 是奇函数， 是偶函数，
故排除ABC，
的定义域为 ，故既不是奇函数也不是偶函数，
故答案为：D
【分析】根据题意依次分析选项中函数的奇偶性，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】函数 是R上的增函数,则 ，即
故答案为：A
【分析】依题意，利用一次函数的单调性即可求得答案。
3．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】对A: 它不是奇函数也不是偶函数;
对B: 是奇函数，它在区间 上递增，在定义域内不能说是增函数；
对C: 是增函数，它不是奇函数；
对D: 是奇函数，在定义域内是增函数．
故答案为：D．
【分析】利用奇函数的定义结合增函数的定义，从而选出在其定义域上既是奇函数又是增函数的函数。
4．【答案】B
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】对于A， 在 单调递减，在 单调递增，A不符合题意；
对于B， 定义域是 且为增函数，B符合题意；
对于C， 的定义域为 ，C不符合题意；
对于D， 在 单调递减，在 单调递增，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用函数定义域求解方法结合增函数的定义，从而找出定义域是 且为增函数的函数。
5．【答案】B
【知识点】偶函数
【解析】【解答】∵ 在[a - 1，2a]上是偶函数
∴ 有：b＝0，且a－1＝－2a
∴a＝
∴a＋b＝
故答案为：B
【分析】由偶函数的定义得 且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b
6．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】A. ，函数的定义域是 ，并且满足 ，所以 是偶函数，A不正确；B. 的定义域是 ，满足 ，所以 是奇函数，B符合题意；C. 的定义域是 ，即不满足 ，也不满足 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，C不正确；D. 的定义域是 ，即不满足 ，也不满足 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；D不正确.
故答案为：B
【分析】利用奇函数的判断方法，从而找出为奇函数的选项。
7．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，
所以 为非奇非偶函数，A不符合题意；
对于B，由 可得函数 的定义域为 ，
不关于原点对称，所以 为非奇非偶函数，B不符合题意；
对于C，函数 不是奇函数，C不符合题意；
对于D，由 可得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，关于原点对称，
所以 ，所以 ，
所以函数 是奇函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用奇函数和偶函数的判断方法，从而找出正确的选项。
8．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】“对任意 ， ，且 都有 ”，
函数 在 上单调递减，
结合选项可知，
A ： 在 单调递增，不符合题意，
B： 在 单调递增，不符合题意，
C： 在 单调递增，不符合题意，
D： 在 单调递减，符合题意.
故答案为：D．
【分析】对任意 ， ，且 都有 ，可知函数 在 上单调递减，结合选项即可判断．
9．【答案】A,B,D
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】令 ，
又因为 ，
所以 是奇函数，
所以 ，
因为 ，
所以 为偶数，
故答案为：ABD
【分析】首先判断出函数g(x)的奇偶性由函数奇偶性的大小即可求出答案。
10．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A选项，取函数 ，则 ，
函数 的定义域为 ， ，此时，函数 为奇函数，A选项错误；
对于B选项，若函数 为定义在 上的偶函数，对任意的 ，必有 ，
因为 ，所以， 不是偶函数，B选项正确；
对于C选项，取函数 ，则 ， ， ，
但函数 在 上不单调，C选项错误；
对于D选项，假设函数 是定义在 上的减函数，则 ，这与题设矛盾，
假设不成立，所以，函数 在 上不是减函数，D选项正确.
故答案为：BD.
【分析】利用偶函数的定义和减函数的定义，再结合已知条件，进而选出说法正确的选项。
11．【答案】A,D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】二次函数 图象的对称轴为直线 ，
∵任意 且 ，都有 ，
即 在区间 上是单调函数，∴ 或 ，
∴ 或 ，即实数 的取值范围为 .
故答案为：AD
【分析】根据题意由二次函数的性质结合已知条件且 ，都有 即可得出函数f(x)的单调性，由单调性的性质即可得出a的取值范围即可。
12．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【解答】若 在 ， 上是增函数，则 （c） ， ， ；
在 ， 上是减函数，则 （c） ， ， ，
所以 （c），A符合题意；
若 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，函数的最大值不一定为 （c），
如 ，故 错误；
若 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数，函数的最大值为 （c），故 正确：
若 在 ， 上是增函数，在 上是减函数，函数的最大值不一定为 （c），
根据单调性知函数的最大值为 ，D不符合题意．
故答案为：BD．
【分析】利用已知条件结合函数的单调性，从而求出函数的最值，进而找出说法错误的选项。
13．【答案】8
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由题意，函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，
可得 ，所以 .
故答案为：8.
【分析】根据题设条件，结合，代入即可求解。
14．【答案】4
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由题意得： 解得：
故答案为：4.
【分析】由偶函数的性质即可得到关于a 、b的方程求解出结果即可。
15．【答案】-2
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】∵ ，娵 ，∴ 为奇函数，
∴ 时， ，则 ，∴ ．
故答案为：-2．
【分析】根据已知得函数为奇函数，利用奇函数定义求解．
16．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为函数 为奇函数，
所以 ， 在 上单调递增，
则由 可得 或 或 ，
所以 或 或 ．
故答案为： .
【分析】根据函数的奇偶性和单调性大小将不等式进行转化求解即可。
17．【答案】（1）解：根据题意，函数 在区间 上为减函数，
证明： ，
设 ，则
，
又由 ，则
， ， ，
则 ，
则函数 在 上为减函数
（2）解：由（1）的结论，函数 在 上为减函数，
则 在 上最大值为 ，最小值为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】(1)首先整理函数的解析式，再由函数单调性的定义即可得证出结论。
(2)由(1)的结论结合函数的单调性即可求出最值。
18．【答案】（1）解：定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
∵f（﹣x）＝﹣x x f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（2）解：判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
∴f（x1）﹣f（x2） （ ）＝（x1﹣x2）（1 ），
∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞），
∴x1﹣x2＜0，1 0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）利用分式函数求定义域的方法，从而结合交集的运算法则，进而求出函数的定义域；再利用奇函数的定义判断出函数为奇函数。
（2）利用增函数的定义判断函数为增函数。
19．【答案】（1）解：因为 是R上的奇函数，所以 ，则 ；
又 ，所以 ，则 ，此时 ，所以 是奇函数，满足题意；故 ，
（2）解：任取 ，则 显然成立，即 ，
所以 在R上是增函数
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数
【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义结合奇函数的性质，进而求出a,b的值。
（2）利用增函数的定义证明出函数 在R上是增函数 。
20．【答案】（1）解：因为 ， ， .
任取 、 且 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ， ， ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以函数 在区间 上单调递减
（2）解：因为 ，
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.
①当 时，则 ，必有 ，所以不合题意；
②当 时，则 ，
；
③当 时， 恒成立.
综上，实数 的取值范围为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】(1)首先由题意求出a的取值由此得到函数的解析式，再由函数单调性的定义即可得证出结论。
(2)由(1)的结论结合函数的单调性即可得出函数 在 上单调递增，在 上单调递减 ，对m分情况讨论结合函数的单调性的定义即可得出关于m的不等式求解出m的取值范围即可。
21．【答案】（1）解：令 ，则有
令 ，则有 即
所以 为 上的奇函数
（2）解：令 ，则有
所以不等式 化为
由于 为 上的奇函数，所以
所以
因此不等式进一步化为
已知函数 是定义在 上的减函数
所以有 ，解得
因此不等式的解集为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）根据题意 令 ，得 ， 令 ，得 即证；
（2） 令 得 ，转化为 ，结合奇函数得 ，结合单调递减得 化简即可。
22．【答案】（1）解：当 时，解不等式
当 时，不等式为 ，解得：
当 时，不等式为 ，解得：
综上可知，不等式的解集为：
（2）解：若 是奇函数，则 ，有
令 ，则 ，即 ，解得：
验证，当 时， 为奇函数； 在R上单调递增，证明如下：
， 是奇函数，只需证明 在 上单增即可
，且 ，则 ，即 ，
在 上单调递增，由奇函数图象关于原点对称，且在原点处连续
在R上单调递增
（3）解：①当 时， ，对称轴为 ，开口向上，
故 在 上是单调递增函数，又
，解得
②当 时， ，对称轴为 ，开口向下，
故 在 上是单调递增函数，又
，解得
③当 时， 在 上不单调，又
，
又 ， ， ，
所以在 上，
，不满足题意.
综上，实数a的取值范围是
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果；
（2）利用函数的单调性定义进行证明；
（3）利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想解出答案。
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