第2章 专题：等分法的应用 课件 (共23张PPT) 高一物理鲁科版（2019）必修三

(共23张PPT)
第2章　电势能与电势差
专题：等分法的应用
电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题
2
学会利用等分法确定等势面和电场线。
1
进一步熟悉电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中正确选用公式解决有关问题。
3
学会根据电场线或等势面确定带电粒子的受力情况，从而判断其运动轨迹进而判断带电粒子的能量变化。
重点
重难点
电场强度的三个表达式
电场强度的三个表达式的比较：
观察与思考
1.如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V，(k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)求匀强电场的场强大小；
答案　9 000 V/m
由题图知A、B两点沿匀强电场方向的距离
d＝r＋r·cos 60°＝0.15 m，
(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字)
答案　1.27×104 N/C　方向与水平方向成45°斜向右上
设正点电荷在C处产生的电场强度大小为E1，则
C处另有匀强电场，场强大小E＝9×103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据场强叠加原理，C处合电场的场强大小为E′＝ ≈
1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°斜向右上。
等分法确定等势面和电场线
1.“等分法”及其应用原理
在匀强电场中，沿任意一个方向电势降低均是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的 ，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。
观察与思考
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且 ，则UAB＝UCD，如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
2.(2023·福建省福州市高二阶段练习)如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝12 V，φB＝8 V，φC＝2 V，则D点的电势为
A.8 V B.6 V
C.4 V D.1 V
√
由于在匀强电场中，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，可得φD＝6 V，故选B。
3.(2023·福建省三明市高二期中)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为0
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从c点运动到b点，电场力做功为9 eV
√
因为是匀强电场，ac与Ob平行，故a、c间电势差与O、b间电势差相等，即φc－φa＝φb－φO，可得原点O的电势为1 V，故B错误；
b、O间的电势差为16 V，故坐标x＝4.5 cm的点的电势为φO＋ ×4.5＝10 V，连接该坐标
点与a点，该连线即为一条等势线，作Od垂直于该等势线，由几何知识
可以得到Od＝3.6 cm，电场强度的大小为E＝ V/cm＝2.5 V/cm，
故A正确；
电子在a点的电势能Epa＝－eφa＝－10 eV，在b点的电势能Epb＝－eφb＝－17 eV，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；
根据电场力做功公式Wcb＝－eUcb＝－e(φc－φb)＝－9 eV，故D错误。
电场线、等势面与带电粒子
运动轨迹的综合问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。
2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。
观察与思考
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
4.(2022·福建省莆田市高二阶段练习)如图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只受电场力作用下的运动轨迹，则
A.若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷
B.粒子在M点的加速度大于在N点的加速度
C.粒子在M点的速度小于在N点的速度
D.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
√
根据曲线运动的特点：合外力总是指向轨迹弯曲的一侧，则带电粒子所受电场力方向与场强方向相同，则带电粒子带正电，A错误；
根据电场线的疏密程度表示场强的大小，则M点场
强小于N点，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，B错误；
若粒子是从N点运动到M点，电场力做负功，带电粒子的动能减小，电势能增大，若粒子是从M点运动到N点，电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以粒子在M点的速度小于在N点的速度，在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确，D错误。
5.(多选)(2023·天津实验中学高二上期中)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A.三个等势面中，a的电势最高
B.质点通过P点时电势能大于通过Q点时的电势能
C.质点通过P点时动能大于通过Q点时的动能
D.质点通过P点时加速度大于通过Q点时的加速度
√
√
质点所受静电力指向运动轨迹凹侧，且沿电场线切线方向，由于质点带正电，电场线与等势面垂直，故该区域的电场线由c指向a，由沿电场线方向电势降低可知，c等势面的电势最高，a等势面的电势最低，A错误；
若质点从P运动到Q，根据质点受力情况可知，运动过程中静电力做正功，电势能减小，故通过P点的电势能大于Q点的电势能，若质点从Q运动到P，静电力做负功，在P点的电势能大于在Q点的电势能，B正确；
若从P运动到Q，静电力做正功，电势能减小，动能增大，若从Q运动到P，静电力做负功，电势能增大，动能减小，故通过P点的动能小于Q点的动能，C错误；
等差等势线越密的地方电场强度越大，故P点电场强度大，质点在P点所受静电力大，根据牛顿第二定律可知，质点通过P点时的加速度大于通过Q点时的加速度，D正确。
分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：
(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；
(2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。
总结提升