人教版七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 课后作业 （含解析）

人教版七年级数学上册
1.5 有理数的乘方
一、选择题
1.用四舍五入法将数精确到千分位的结果是( )
A. B. C. D.
2.的值等于( )
A. B. C. D.
3.在、、、中，负数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.下列各组数中，数值相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6.对于一个自然数，如果能找到正整数，，使得，就称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为．( )
A. B. C. D.
7.年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，则这天他共背诵汉语成语( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.的值为( )
A. B. C. D.
9.观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、若，用含的式子表示这组数的和是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10. 用科学记数法表示为______________．
11.若，，且，则的值为 ．
12.对于有理数、，定义一种新运算，规定，则______．
13.若，则的值是 ．
14.规定图形
表示运算，图形
表示运算则______直接写出答案．
15.某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船限乘两人 四人船限乘四人 六人船限乘六人 八人船限乘八人
每船租金元小时
某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为 元．
16.已知、、为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于 ．
17.对有理数定义运算如下：，则________．
三、解答题
18.根据实验测定：高度每增加千米，气温大约变化量为，某登山运动员攀登后，
气温有什么变化？
过一会后运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为，求此时该登山运动员攀登了多少千米？
19.计算：．
小虎同学的计算过程如下：原式．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
20.某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值单位：克
袋数
这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？
21.有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：；
若，请推算内的符号；
在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
22.如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．
解题过程中有两处错误，请写出第几步出错以及出错原因。
请写出正确的解答过程．
23.已知：，，，照此规律
______；
计算：；
计算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
把万分位上的数字进行四舍五入，即可解答．
【解答】
解：精确到千分位的结果是．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数、负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方、绝对值的知识．
根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
【解答】
解：，，，，
是负数的有：，．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘除混合运算熟练掌握有理数的运算顺序和法则是解答的关键．
有理数的乘除混合运算属于同级运算，按从左到右的顺序进行即可．
【解答】
解：原式．
故选A．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意乘方的书写习惯．根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、，，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算．
根据“好数”的定义解答即可．
【解答】
解：由题可知，
，
是好数；
，
是好数；
，是一个质数，
不是好数；
，
是好数．
综上可得，在，，，这四个数中，“好数”有个：、、．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解。
【解答】
解：个，
这天他共背诵汉语成语个，
故选A。
8.【答案】
【解析】【分析】
可以表示为，再利用乘法分配律的逆用，即可求解．
本题主要考查了有理数的乘方的性质，，，正确运用乘法分配律的逆用是解题的关键．
【解答】
解：原式，
，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：因为；
；
；
所以，
所以
，
因为，
所以，
所以原式．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：用科学记数法表示为．
故答案为．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的乘方、有理数的乘法，掌握有理数的乘方的概念、有理数的乘法法则是解题的关键．
根据有理数的乘方的定义分别求出、，根据有理数的乘法法则可得、的值，根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：，，
，，
，
，或，，
则，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方先由非负数的性质得到，，解之求出，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
即．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分五类情况，分别计算即可得出结论．
【解答】
解：由题知船载的人越多，平均每个人的费用就越少，
因为共有人，所以当租八人船时，因为人，
所以要租艘八人船和艘两人船费用最少，即元；
当租六人船时，租船应为艘，
因为每小时元，所以租船费用为元；
当租四人船时，因为人，所以要租艘四人船和艘两人船费用最少，
因为四人船每小时元，所以租船费用为元；
当租两人船时，租船为艘，
因为每小时元，所以租船费用为元；
当租艘四人船，艘六人船，艘八人船时，租船费用为元．
因为，
所以当租艘四人船，艘六人船，艘八人船费用最低是元，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的混合运算的有关知识，根据题意确定，，的值，即可求出和的最大值．
【解答】
解：，，为三个不相等的整数，且，
又可看作或，原式中、、三个数减去的数都相同，要使和最大，则使其中一个因式为，
故设，，，
解得：，，．
这三个数的和的最大值为．
故答案为．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是新定义运算，同时考查有理数的加减乘除混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．根据新定义的运算法则，先计算：再计算：，从而可得答案．
【解答】
解：因为，
所以
所以
故答案为：
18.【答案】解：根据题意，登山运动员攀登后，气温下降；
根据题意得：千米，
则该登山运动员攀登了千米．
【解析】此题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“高度每增加千米，气温大约降低”的意义．
由高度每增加千米，气温大约变化量为可得；
根据高度每增加千米，气温大约降低，由他所在高度的气温即可求出高度．
19.【答案】解：小虎的计算不正确．
正确的计算过程：
原式

．

【解析】本题主要考查的是有理数的混合运算有关知识，根据混合运算的法则，先判断小虎的计算错误，再给出正确的计算．
20.【答案】解：根据题意得：
克，
答：则这批样品的质量比标准质量多，多克；
根据题意得：克，
答：则抽样检测的总质量是克．
【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；
根据每袋标准质量为克列出算式，计算即可得到结果．
21.【答案】解：
；
，
，
，
内的符号是“”；
这个最小数是，
理由：在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，
的结果是负数，
的最小值是，
的最小值是，
这个最小数是．
【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；
根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；
先写出结果，然后说明理由即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22.【答案】解：第处是第二步，错误原因是运算顺序错误．
第处是第三步，错误原因是符号错误．
．
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．首先根据有理数四则混合运算的运算顺序，从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第处是第三步，错误原因是符号错误．
根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
23.【答案】解：；
原式
；
原式
．
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，根据题目提供的信息，把每一项都拆成两项差的形式，从而找出求解规律是解题的关键．
根据题意解答即可；
根据绝对值计算解答即可；
根据绝对值计算解答即可．
【解答】解：原式．
故答案为；
见答案；
见答案．