4.4探索三角形相似的条件随堂练习-北师大版数学九年级上册（无答案）

4.4探索三角形相似的条件随堂练习-北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
A． B．平分 C． D．
3．下面两个三角形一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形
4．下列说法中正确的是（ ）
A．所有等腰三角形都相似
B．四条边对应成比例的两个四边形相似
C．所有圆都相似
D．四个角都是直角的两个四边形相似
5．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是：


A． B． C． D．
6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．根据下列条件，能判定和相似的个数是（　　）
（1），，，；
（2），，，，，；
（3），，，，，；
（4），，，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
12．已知中，D是BC上一点，添加一个条件使得，则添加的条件可以是 ．
13．如图所示，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，要△ADE∽△ACB，则添加的一个条件为 (填一个即可).
14．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为 .
15．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 ．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将BOC分成了两个三角形，若BE=OB，且，则∠BOC的度数为 ．
17．在与中，，，，，，，则与是否相似？ ，理由是 ．
18．如图，点F在平行四边形ABCD的边CD上，射线AF交BC的延长线于点E.
∵ADBC，∴△EFC∽△ ．
∵ABCD，∴△EFC∽△ ．
19．如图，在中，点在边上，如果，那么图中一定相似的三角形是 ．
20．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，交CD于点M，连接EF．若DG=4，AG=，则EF的长为 ．
三、解答题
21．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10．
（1）求证：△AEF∽△DFC；
（2）求线段EF的长度．
22．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有和，求证：．
23．已知四边形是正方形，点在线段上，点在线段上（、不与正方形顶点重合，且在的同侧），，于点，交直线于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，．求四边形的面积．
24．如图，在中，，于D．
求证：．
25．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？