华东师大版八年级数学上册期末综合复习（含解析）

华东师大版八年级数学上册期末综合复习
一、单选题（共 10 小题）
1、如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
2、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
3、某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4、如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（ ）．
A．5 B．3 C． D．
6、如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7、如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜7
9、下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
④实数的倒数是．
其中，正确的说法有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
10、如图，AB//CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于（　　）
A．40° B．30° C．20° D．15°
二、填空题（共 8 小题）
1、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于 _____．
2、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．
3、如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．
4、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．
5、如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有________个（不包括）．
6、分解因式：__________．
7、如图，山坡上，树甲从点A处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4m，BC＝10m，已知两棵树的水平距离为6m，则树甲原来高_____．
8、如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____．
三、解答题（共 12 小题）
1、先化简，再求值：，其中，．
2、根据下表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632
(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．
(2)______；______；______．
(3)设的整数部分为，求的立方根．
3、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
4、（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）线段B1B2的长是　 　．
6、科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市 2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．
根据统计图提供的信息，有以下四个推断：
①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高；
②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；
③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；
④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%，
其中正确的有_________．
7、如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
(1)求证：AE平分；
(2)连接BD，求证：．
8、如图，与都是等腰三角形，，连接AD，CE．求证：．
9、如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：
(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
(2)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
10、已知正数a的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是4．
(1)求这个正数a以及b的值；
(2)求的立方根．
11、如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数．
12、如图（1），AB=10，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，点P在线段AB上以每秒3个单位长度的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1秒时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
(2)在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并说明理由；
(3)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=70°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x个单位长度/秒，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
[思路]过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
[详解]如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四边形的面积
故选B.
2、A
[思路]根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决．
[详解]作QF⊥AC，交AC的延长线于点F，
则∠QFC=90°，
∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E，
∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，
∴∠PEA=∠QFC，
∵∠ACB=∠QCF，
∴∠A=∠QCF，
在△PEA和△QFC中，
，
∴△PEA≌△QFC（AAS），
∴AE=CF，PE=QF，
∵AC=AE+EC=4cm，
∴EF=CF+EC=4cm，
∵∠PED=90°，∠QFD=90°，
∴∠PED=∠QFD，
在△PED和△QFD中，
，
∴△PED≌△QFD（AAS），
∴DE=FD，
∵DE+FD=EF=4cm，
∴DE=2cm，
故选：A．
3、D
[思路]根据合并同类项法则可判断①错误，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可判断②正确，根据单项式除以单项式和同底数幂除法的运算法则可判断③错误，根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法的运算法则可判断④正确.
[详解]①不是同类项不能合并，错误．
②，正确．
③，错误．
④，正确．
故选：D.
4、D
[思路]根据直角三角形的性质得出∠A=∠2，∠1=∠E，根据全等三角形的判定定理推出△ABC≌△CDE，再逐个判断即可．
[详解]∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
同理∠1=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴，
∴选项A、选项B，选项C都正确；
根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以不一定成立故选项D错误；
故选：D．
5、C
[思路]如图，由题意知，，，，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，，在中，由勾股定理得，计算求解即可．
[详解]如图，
∵是直角
∴
由题意知，，
∴
∴三点共线
∴与重合
在中，由勾股定理得
设，
在中，由勾股定理得即
解得
∴的长为
故选C．
6、A
[思路]根据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．
[详解]，，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∵△ABC△BDE，
∴∠DBE=∠A=40°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，
故选：A．
7、C
[思路]根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
[详解]∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN=∠B，
而∠CAB不一定等于∠B，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；
∵AM=AN，
而AC不一定平分∠MAN，
∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；
故选：C．
8、D
[思路]如图，延长BD至E，使DE=BD，证明△ADE≌△CDB得到AE=BC=9，根据三角形的三边关系求得BE的取值范围即可求解．
[详解]如图，在△ABC中，AB=5，BC=9，BD是△ABC的中线，则AD=CD，
延长BD至E，使DE=BD=x，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC=9，又AB=5，
∵在△BAE中，AE－AB＜BE＜AB+AE，
∴9－5＜BE＜9+5，
∴4＜2x＜14，
∴2＜x＜7，
故选：D．
9、B
[思路]根据无理数的定义、实数的运算、立方根与平方根、倒数的定义逐个判断即可得．
[详解]一个无理数的相反数一定是无理数，则说法①正确；
一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，但积不一定是无理数，如，则说法②错误；
一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，则说法③正确；
实数的倒数是，则说法④错误；
综上，正确的说法有①③，
故选：B．
10、D
[思路]先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差计算即可．
[详解]为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
解得．
故选：D．
二、填空题
1、90°##90度
[思路]根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．
[详解]∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，
∴×AC×DE=6，
∴AC=4，
∴，
∵AB＝5，
∴AB2＝25，
∴，
∴∠ACB=90°．
故答案为：90°
2、①③④
[思路]由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可．
[详解]在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故②错误；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
；故④正确；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故③正确．
故答案为：①③④．
3、
[思路]根据折叠的性质和勾股定理即可求得．
[详解]∵长方形纸片，
∴，，
根据折叠的性质可得，，，
设，，
根据勾股定理
，即，
解得，
故答案为：．
4、①②④
[思路]根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF =27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．
[详解]在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，
∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，
∵∠ACD=∠FCG=72°，
∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，
在△ACF和△BCG中，，
∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；
∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；
∴CF=CG，AF=BG，
在△CDF和△CDG中，，
∴△CDF≌△CDG(SAS)，
∴DF= DG，
∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；
∵S△CFD+S△BCG= S△CFD+S△ACF = S△ACD，
而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
5、13
[思路]以C点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与全等的三角形即可．
[详解]如图所示：与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有13个，
故答案为：13．
6、##（x-y+2）（x+y-2）
[思路]先分组成，再利用完全平方公式化为，最后利用平方差公式解答．
[详解]
故答案为：．
7、(4+6)m
[思路]过C作CD⊥AB于D，由题意知BC=10，CD=6，根据勾股定理可得BD=8，从而得到AD的长，再利用勾股定理可得AC的长，即可得到树原来的高度．
[详解]如图作CD⊥AB交AB延长线于D，
由题意知BC=10m，CD=6m，
根据勾股定理得：BD=8m，
∵AB=4m，
∴AD=8+4=12m，
AC===6m，
∴这棵数原来的高度=（4+6）m，
故答案为：（4+6）m．
8、12
[思路]延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的长．
[详解]如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，
∴ △BCE≌△FDE（ASA），
∴DF＝BC＝5，BE＝EF，
∴BF＝2BE＝13，AF=5,
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．
故答案为：12．
三、解答题
1、，1
[思路]先计算括号中的完全平方公式，单项式乘以多项式，再合并同类项计算除法，最后将字母的值代入计算即可．
[详解]
，
把，代入得：原式．
2、(1)；16.2
(2)167；1.62；168
(3)
[思路]（1）根据表格中的数据可求出结果；
（2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案；
（3）根据题意先求出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
（1）272.25的平方根是：±16.5；4251.528的立方根是：16.2；故答案为：±16.5，16.2；
（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：167，1.62，168；
（3）∵，∴，∴a=16，-4a=-64，∴-4a的立方根为-4．
3、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
[思路]（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
[详解]（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
4、（1）见详解；（2）成立，理由见详解；（3）见详解
[思路]（1）根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断；
（2）利用，则，得出，然后问题可求证；
（3）由题意易得，由（1）（2）易证，则有，然后可得，进而可证，最后问题可得证．
[详解]（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
解：（2）成立，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
；
（3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴△DFE是等边三角形．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）
[思路]（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．
[详解]（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）线段B1B2的长是＝．
故答案为：．
6、①③④
[思路]根据条形统计图和折线图的信息，分别进行判断，即可得到答案；
[详解]由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确；
2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元，
2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元，
2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元 ，
2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元，
2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年 ，
故②错误：
由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1% ， 2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度为7.3%，故③正确；
2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为(11.4%+7.1% +9.1%+7.3%+ 7.5%)÷5=8.48% ， 故④正确，正确的有①③④；
故答案为：①③④
7、(1)见解析
(2)见解析
[思路]（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；
（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．
[详解]（1）证明：由旋转性质可知：，，
平分．
（2）证明：如图所示：
由旋转性质可知：，，
，，
即，
，，
，
∵在中，，
，
，
即．
8、证明过程见解析
[思路]先证明∠ABD=∠CBE，进而得到△ABD≌△CBE即可得到∠BAD=∠BCE．
[详解]∵AB=BC，BD=BE，
∴∠BAC=∠BCA，∠BDE=∠BED，
由三角形内角和定理可知：∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-2∠BAC，
∠DBE=180°-∠BDE-∠BED=180°-2∠BDE，
由已知条件知∠BAC=∠BDE，
∴∠ABC=∠DBE，
且∠ABD=∠ABC+∠CBD，∠CBE=∠DBE+∠CBD，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中：，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠BAD=∠BCE．
9、(1)CD＝
(2)
[思路]（1）根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度；
（2）在Rt△ABD和Rt△ADC中，分别利用勾股定理表示出，然后得到关于x的方程，解方程即可．
[详解]（1）解：在Rt△ABC中，AB＝，
由面积的两种算法可得：，
解得：CD＝；
（2）在Rt△ABD中，，
在Rt△ADC中，，
所以，
解得：．
10、(1)，
(2)6
[思路]（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“的算术平方根是4”，把a的值代入，即可得出b的值．
（2）根据（1）得出，，然后把，代入，求出值，然后再开立方，即可得出结果．
[详解]（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
又∵的算术平方根是4，
又∵，
∴，
∴把代入，
可得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得：，，
把，代入，
可得：
∴
11、∠DAC= 40°，∠BOA= 115°．
[思路]由直角三角形两锐角互余知∠DAC=40度，根据三角形内角和定理得∠CAB+∠ABC= 130°，AF、BE是角平分线，则∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)=65°，从而得出答案．
[详解]∵AD 是高，∠C=50°
∴∠ADC= 90°，
∴∠DAC= 90°-50°=40°，
∵∠C= 50°，
∴∠CAB+∠ABC = 130°，
∵AF、BE是角平分线，
∴∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)= ×（180°-50°）=×130°=65°，
∴∠BOA= 180°- 65° = 115°．
12、(1)全等，理由见解析
(2)PC⊥PQ，理由见解析
(3)存在，x=3个单位长度/秒或x=个单位长度/秒
[思路]（1）结论：△ACP与△BPQ全等，根据SAS证明三角形全等即可；
（2）结论：PC⊥PQ，利用全等三角形的性质解决问题即可；
（3）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题．
（1）
解：△ACP与△BPQ全等，理由如下：
当t=1时，AP=BQ=3，
∵AB=10，
∴BP=AB﹣AP=10﹣3=7，
∵AC=BP=7，
∴BP=AC，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
（2）
解：PC⊥PQ，理由如下：
∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC＋∠BPQ=∠APC＋∠ACP=90°，
∴∠CPQ=90°，
即PC⊥PQ；
（3）
解：当t=1秒，x=3个单位长度/秒或t=秒，x=个单位长度/秒时，△ACP与△BPQ全等，理由如下：
根据题意得，AP=3t，BP=10﹣3t，BQ=xt，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP=7，AP=BQ，
∴10﹣3t=7，
解得：t=1（秒），则x=3（个单位长度/秒）；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ=7，AP=BP，
则3t=×10=5，解得，t=（秒），
∴xt=7，解得，x=（个单位长度/秒）；
故当t=1秒，x=3个单位长度/秒或t=秒，x=个单位长度/秒时，△ACP与△BPQ全等．
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