湘教版七年级数学上册期末综合复习 （含解析）

湘教版七年级数学上册期末综合复习
一、单选题（共 10 小题）
1、把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）
A． B． C．或 D．或
2、如图线段，点在射线上从点开始，以每秒的速度沿着射线的方向匀速运动，则时，运动时间为（ ）
A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒
3、对于等式：，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
4、有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）．
A． B． C．0 D．
5、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6、实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7、己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A． B． C．1或 D．或2
8、若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
9、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的结果是（ ）
A． B． C．3 D．
10、如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题（共 8 小题）
1、已知关于x的方程的解为，则a的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为______．
2、使用课本上的科学计算器，进行如下按键：
按键结束后输出的结果为______．
3、已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是___________．
4、数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．
（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；
（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．
5、将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．
6、若实数，满足，，则________．
7、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；
（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．
8、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
三、解答题（共 6 小题）
1、解方程：
2、我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于　 　类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　 　类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　 　类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　 　（填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
3、计算下式的值：，其中，，甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？
4、解关于x的方程：．
5、如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　　　　与　　　　，　　　　与　　　　，　　　　与　　　　；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　　　　cm，高为　　　　cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．
6、洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．
【详解】解：如图
∵，
∴2AP=＜PB
①若绳子是关于A点对折，
∵2AP＜PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，
∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+×24=64cm；
②若绳子是关于B点对折，
∵AP＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm
∴PB=12 cm
∴AP=12×cm
∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm；
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
2、C
【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解．
【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=，
设点P运动时间为t秒，则AP=2t
当点P在B点左侧时
2t+=8
解得t=，
当点P在B点左侧时
2t-=8
解得t=
所以t=或t=．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．
3、D
【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，
（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；
（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．
4、A
【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．
【详解】根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．
5、C
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，
∵AD和BC的中点是同一个，
∴直线l上会发出警报的点P有5个．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
6、B
【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．
【详解】解：∵|a|=|b|，
∴原点在a，b的中间，
如下图，
由图可得：|a|＜|c|，a＜0，b＞0，c＞0，
∴A、a+c＞0，此选项正确，故不符合题意；
B、a b＜0，此选项错误，故此选项符合题意；
C、 b+c＞0，此选项正确，故此选项不符合题意；
D、ac＜0，此选项正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法、加法、减法，解题的关键是确定原点的位置．
7、C
【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．
【详解】当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时
当N在线段AB上时，
由图可知
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．
8、C
【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．
【详解】解： ，
故选C
【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．
9、C
【分析】根据数轴，得到信息为b＜-1＜0，1＜a＜2，化简绝对值即可．
【详解】∵b＜-1＜0，1＜a＜2，
∴a-2＜0，b+1＜0，a-b＞0，
∴
=a-b+2-a+b+1
=3，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．
10、B
【分析】表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2．
【详解】解：因为正方形的周长为8个单位长度，
所以正方形的边长为2个单位长度．
表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度，
因为2018÷8＝252……2，
所以252圈余2个单位长度，
所以对应的数字是2．
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系．
二、填空题
1、 2 -5
【分析】把x=-10代入方程求出a的值；再根据嘉琪的方法求出x的值即可．
【详解】解：把x=-10代入方程，得：
解得，a=2
当a=2时，方程为
根据嘉琪的方法得：
解得，
故答案为：2；-5
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．
2、-136
【分析】根据运算程序，列出等式计算即可．
【详解】(3×2-4×5) ×-2×5
=-14×9-10
=-136，
故答案为：-136．
【点睛】本题考查了计算器的使用，正确掌握计算器的使用方法是解题的关键．
3、
【分析】直接利用相反数的意义得出A，B表示的数，再利用P到A的距离是P到B的距离的得出PA的长度，然后分情况求解即可．
【详解】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，
∴A表示 9，B表示9或A表示9，B表示 9，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的，
∴PA＝6，PB＝12，
∴当A表示 9时，点P表示的数是－9＋6＝－3，
当A表示9时，点P表示的数是9－6＝3，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴以及相反数的意义，正确得出点A，B的位置是解题关键．
4、 ##﹣
【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；
（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵点A是B、C两点的“友好点”，
∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以点C表示的数是﹣0.5，
故答案为：﹣0.5；
（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，
存在三个时刻：
当 AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
当AC＝CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，
当点C在点A的左侧时，有两种情况：
当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四个时刻，
∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．
故答案为：﹣5＜m≤-3.5
【点睛】本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
5、1275
【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．
【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10，
...
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2=16...1，
16×3+2=50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，
故答案为：1275．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
6、 1或5
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4 b|＝1 2＝ 1，此时b不存在；
当a＝ 2时，|4 b|＝3，
∴4 b＝3或4 b＝ 3，
即b＝1或b＝7，
当a＝ 2，b＝1时，a＋b＝ 1；
当a＝ 2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为： 1或5．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
7、 3 15或45
【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．
【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：
72x+48x=360，
解得x=3，
∴经过3小时两车相遇，
故答案为：3；
（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：
72（x+）+48x=360，
解得x=，
∴慢车行驶了小时两车相遇，
故答案为：；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，
若慢车在快车的后面，
72x-48x=720-360，
解得x=15，
若快车在慢车的后面，
72x-48x=720+360，
解得x=45，
∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，
故答案为：15或45．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
8、1.5×1011
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
三、解答题
1、2、（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
3、见解析．
【分析】先化简，得出结果为；故将抄错不影响最终结果．
【详解】解：
=
=．
∵化简结果与无关．
∴将抄错不影响最终结果．
【点睛】本题主要考查了多项式的加减法运算，掌握去括号法则和合并同类项法则并熟练运用是解题关键．
4、当时，原方程无解；当时，
【分析】根据题意，分两种情况：①时，②时，根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
【详解】解：∵，
∴，
①当时，，
故方程无解．
②当时，
∴系数化为1得：；
∴关于x的方程的解为：当时，原方程无解；当时，．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程是解题的关键．
5、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是9
50cm3．
【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴(96﹣x)2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【点睛】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．
6、(1)108；（2）110.4
【详解】分析：（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
本题解析：分析：（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
本题解析：
解：(1)x平时＝ (106＋102＋115＋109)＝×432＝108
(2)总评成绩＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4
点睛：本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权是解答本题的关键.
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