第十一章 三角形 单元检测卷 2023--2024学年人教版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形 单元检测卷 2023--2024学年人教版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-13 18:36:29 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 单元检测卷 人教版八年级数学上册
一、选择题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（ )
A．∠1=∠2 B．∠1=∠A+∠C
C．∠2>∠D D．∠A+∠D=∠B+∠C
6．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11
C．12 D．以上都有可能
8．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
10．若n边形的内角和比它的外角和的3倍少，则n是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是 .
12．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为 .
13．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
14．如图，中，，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则 度.
15．如图，已知，则的度数为 .
16．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为 ．
17．正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是 .
三、解答题
18．如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数．
19．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
20．如图，在 ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
21．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．
22．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数。
23．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数.
24．一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，求原多边形的边数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵13+11＞20，∴长度分别为13、11、20的三根木棍能摆成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+7=10，∴长度分别为3、7、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵6+8＜16，∴长度分别为6、8、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3＜7，∴长度分别为3、3、7的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，故用长度较小的两个木棍的长度和与最长木棍的长度进行比较即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的稳定性。 当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵已知两边分别为：5和8，
∴第三边的取值范围是：3＜x＜13，
又∵x是最长边，
∴x≥8，
∴8≤x＜13。
故答案为：D。
【分析】先根据已知两边确定第三边的取值范围3＜x＜13，再根据x是最长边，从而得出8≤x＜13。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
10-3＜x＜10+3
∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，
∴20＜x+3+10＜26，
∴三角形的周长可能是21.
故答案为：D
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴，故此选项正确；
B、∵∠1是△ADO与△CBO的外角，∴∠1=∠A+∠D=∠C+∠B，故此选项错误；
C、∵∠2是△ADO的外角，∴∠2＞∠D，故此选项正确；
D、∵∠1是△ADO与△CBO的外角，∴∠1=∠A+∠D=∠C+∠B，故此选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质即可判断A选项，根据三角形外角的性质即可判断B、C、D选项.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴.
∵是的高，
∴.
在中，，
∴，
∴，
∴的度数为
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=∠ABC=40°，由三角形高线的概念可得∠ADB=90°，利用内角和定理求出∠ABD的度数，然后根据∠DBE=∠ABE-∠ABD进行计算.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设截取一个角后的多边形为n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=1620°，
∴n=11.
如图所示的截取一个角后的三种情况：①截取一个角后，多边形的边数不变；
②截取一个角后，边数减少1条边；
③截取一个角后，边数增加1条边。
∴原多边形的边数可能为11条，也可能为12条，还可能为10.
故答案为：D.
【分析】首先求出截取一个角后的多边形的边数，然后结合图形，根据不同的截取方法边数的变化，得出原来的多边形的边数即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
，
∴，
∴该多边形的边数是六边形．
故答案为：C．
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和可得，再求出n的值即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得：
，解得.
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为，根据“ n边形的内角和比它的外角和的3倍少 ”列出方程并解之即可.
11．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的稳定性进行解答.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵D是的中点，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=4，S△BED=S△ABD=2，S△DEC=S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=S△BEC，据此计算.
13．【答案】稳定性
【解析】【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】根据“三角形具有稳定性”解答即可.
14．【答案】82.5
【解析】【解答】
由折叠可知：∠A′BD=∠ABD，∠A′=∠A，
又∵∠A=∠ABD，
∴∠A′=∠A=∠ABD=∠A′BD，
∵A′D′∥BC，∴∠A′BC=∠A′，
∴∠A=∠A′BC=∠ABD=∠A′BD，
∴∠ABC=∠A′BC+∠ABD+∠A′BD＝3∠A，
∵∠C＝70°，
∴∠ABC+∠A＝180°-∠C＝180°-70°＝110°，
∴3∠A+∠A＝110°，
∴∠A＝27.5°
∴∠ABC＝3∠A＝82.5°。
故答案为：82.5
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质推导出∠ABC＝3∠A，再根据三角形内角和定理求出∠A，从而得出∠ABC。
15．【答案】110
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：110.
【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.
16．【答案】1800°
【解析】【解答】解：设正多边形的每个外角度数为x，则与它相邻的内角的度数为5x，
，
，
这个多边形的每个外角是，
该正多边形的边数为，
该正多边形的内角和的度数为，
故答案为：1800°．
【分析】先求出正多边形的外角，再求出正多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
17．【答案】6
【解析】【解答】解：边数＝360°÷60°＝6.
故答案为：6.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数，即可求出多边形的边数.
18．【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，
又∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
∵∠AEC是△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，
∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝40°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠C＝40°，
∵∠AFE是△DEF的外角，
∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，再根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠DAC＝25°，利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，再根据平行线的性质可得∠DEF＝∠C＝40°，最后结合“∠AFE是△DEF的外角”，可得∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
故三角形第三边长c的取值范围为：
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-8=0、b-6=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系可得c的范围.
20．【答案】解：
．
【解析】【分析】根据等面积法可得，再将数据代入计算即可。
21．【答案】解：中，，
∴．
中，
∵是角平分线，
∴，．
∴．
【解析】【分析】利用直角三角形两锐角互余可求出∠DAC=20°，再利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，由角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求解.
22．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n-2）·180=360×3+180
解得：n=9.
答：则这个多边形的边数是9.
【解析】【分析】先求出 （n-2）·180=360×3+180 ，再解方程即可。
23．【答案】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-125°=55°
∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-80°-75°-55°=150°.
【解析】【分析】 由邻补角的定义求出∠ADC=180°-∠ADE=55°，根据四边形内角和等于360°即可求解.
24．【答案】解：设原来多边形的边数为x，则剪去一个内角后，边数为x-1，
由条件可得： ，
解得： ，
原来多边形的边数为9．
【解析】【分析】 设原来多边形的边数为x，则沿一条对角线剪去一个内角后边数为x-1，根据多边形内角和公式列出方程并求解即可.
一、选择题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（ )
A．∠1=∠2 B．∠1=∠A+∠C
C．∠2>∠D D．∠A+∠D=∠B+∠C
6．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11
C．12 D．以上都有可能
8．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
10．若n边形的内角和比它的外角和的3倍少，则n是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是 .
12．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为 .
13．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
14．如图，中，，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则 度.
15．如图，已知，则的度数为 .
16．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为 ．
17．正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是 .
三、解答题
18．如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数．
19．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
20．如图，在 ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
21．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数．
22．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数。
23．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数.
24．一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，求原多边形的边数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵13+11＞20，∴长度分别为13、11、20的三根木棍能摆成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+7=10，∴长度分别为3、7、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵6+8＜16，∴长度分别为6、8、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3＜7，∴长度分别为3、3、7的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，故用长度较小的两个木棍的长度和与最长木棍的长度进行比较即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的稳定性。 当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵已知两边分别为：5和8，
∴第三边的取值范围是：3＜x＜13，
又∵x是最长边，
∴x≥8，
∴8≤x＜13。
故答案为：D。
【分析】先根据已知两边确定第三边的取值范围3＜x＜13，再根据x是最长边，从而得出8≤x＜13。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
10-3＜x＜10+3
∴7+3+10＜x+3+10＜13+3+10，
∴20＜x+3+10＜26，
∴三角形的周长可能是21.
故答案为：D
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系定理可求出x的取值范围，即可得到三角形的周长的取值范围，从而可得到符合题意的选项.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴，故此选项正确；
B、∵∠1是△ADO与△CBO的外角，∴∠1=∠A+∠D=∠C+∠B，故此选项错误；
C、∵∠2是△ADO的外角，∴∠2＞∠D，故此选项正确；
D、∵∠1是△ADO与△CBO的外角，∴∠1=∠A+∠D=∠C+∠B，故此选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质即可判断A选项，根据三角形外角的性质即可判断B、C、D选项.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴.
∵是的高，
∴.
在中，，
∴，
∴，
∴的度数为
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE=∠ABC=40°，由三角形高线的概念可得∠ADB=90°，利用内角和定理求出∠ABD的度数，然后根据∠DBE=∠ABE-∠ABD进行计算.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设截取一个角后的多边形为n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=1620°，
∴n=11.
如图所示的截取一个角后的三种情况：①截取一个角后，多边形的边数不变；
②截取一个角后，边数减少1条边；
③截取一个角后，边数增加1条边。
∴原多边形的边数可能为11条，也可能为12条，还可能为10.
故答案为：D.
【分析】首先求出截取一个角后的多边形的边数，然后结合图形，根据不同的截取方法边数的变化，得出原来的多边形的边数即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
，
∴，
∴该多边形的边数是六边形．
故答案为：C．
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和可得，再求出n的值即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得：
，解得.
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为，根据“ n边形的内角和比它的外角和的3倍少 ”列出方程并解之即可.
11．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的稳定性进行解答.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵D是的中点，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=4，S△BED=S△ABD=2，S△DEC=S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=S△BEC，据此计算.
13．【答案】稳定性
【解析】【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】根据“三角形具有稳定性”解答即可.
14．【答案】82.5
【解析】【解答】
由折叠可知：∠A′BD=∠ABD，∠A′=∠A，
又∵∠A=∠ABD，
∴∠A′=∠A=∠ABD=∠A′BD，
∵A′D′∥BC，∴∠A′BC=∠A′，
∴∠A=∠A′BC=∠ABD=∠A′BD，
∴∠ABC=∠A′BC+∠ABD+∠A′BD＝3∠A，
∵∠C＝70°，
∴∠ABC+∠A＝180°-∠C＝180°-70°＝110°，
∴3∠A+∠A＝110°，
∴∠A＝27.5°
∴∠ABC＝3∠A＝82.5°。
故答案为：82.5
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质推导出∠ABC＝3∠A，再根据三角形内角和定理求出∠A，从而得出∠ABC。
15．【答案】110
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：110.
【分析】延长BD与AC交于点E，根据三角形外角性质得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分别代入即可算出答案.
16．【答案】1800°
【解析】【解答】解：设正多边形的每个外角度数为x，则与它相邻的内角的度数为5x，
，
，
这个多边形的每个外角是，
该正多边形的边数为，
该正多边形的内角和的度数为，
故答案为：1800°．
【分析】先求出正多边形的外角，再求出正多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
17．【答案】6
【解析】【解答】解：边数＝360°÷60°＝6.
故答案为：6.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数，即可求出多边形的边数.
18．【答案】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，
又∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝25°，
∵∠AEC是△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，
∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝40°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠C＝40°，
∵∠AFE是△DEF的外角，
∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，再根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠DAC＝25°，利用三角形外角的性质可得∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，再根据平行线的性质可得∠DEF＝∠C＝40°，最后结合“∠AFE是△DEF的外角”，可得∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
故三角形第三边长c的取值范围为：
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-8=0、b-6=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系可得c的范围.
20．【答案】解：
．
【解析】【分析】根据等面积法可得，再将数据代入计算即可。
21．【答案】解：中，，
∴．
中，
∵是角平分线，
∴，．
∴．
【解析】【分析】利用直角三角形两锐角互余可求出∠DAC=20°，再利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，由角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求解.
22．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n-2）·180=360×3+180
解得：n=9.
答：则这个多边形的边数是9.
【解析】【分析】先求出 （n-2）·180=360×3+180 ，再解方程即可。
23．【答案】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-125°=55°
∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-80°-75°-55°=150°.
【解析】【分析】 由邻补角的定义求出∠ADC=180°-∠ADE=55°，根据四边形内角和等于360°即可求解.
24．【答案】解：设原来多边形的边数为x，则剪去一个内角后，边数为x-1，
由条件可得： ，
解得： ，
原来多边形的边数为9．
【解析】【分析】 设原来多边形的边数为x，则沿一条对角线剪去一个内角后边数为x-1，根据多边形内角和公式列出方程并求解即可.