辽宁省盘锦二中2023-2024学年九年级上册数学期初试卷
一、单项选择题（每小题2分，满分20分）
1．（2023九上·盘锦开学考）立方根等于本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1.0
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根等于本身的数是±1，0
故答案为：D.
【分析】根据立方根的性质即可求出答案.
2．（2023九上·盘锦开学考）-1的平方根说法正确的是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．没有
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵是负数，
∴-1没有平方根.
故答案为：D.
【分析】根据开平方的条件（一个数开平方的条件就是这个数为非负数）即可求出答案.
3．（2023九上·盘锦开学考）为了了解某校八年级400名学生的视力情况，从中抽查了60名学生的视力情况，针对这个问题（ ）
A．400名学生是总体
B．每名学生是个体
C．60名学生的视力是所抽取的一个样本
D．60名学生是所抽取的一个样本
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、400名学生的视力情况是总体，错误；
B、每名学生的视力情况是个体，错误；
C、60名学生的视力是所抽取的一个样本，正确；
D、60名学生是所抽取的一个样本，错误.
故答案为：C.
【分析】根据总体是考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可逐项判断.
4．（2023九上·盘锦开学考）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．0
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、B、D是有理数，不符合题意；
C是无理数，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环数，不能开方的最简二次根式，等）即可逐项判断.
5．（2023九上·盘锦开学考）点P（3，-4）在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点P到x轴的距离是 4.
故答案为：B.
【分析】先求出点P纵坐标的绝对值，即可知道点P到x轴的距离.
6．（2016七下·普宁期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．
故选D．
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
7．（2016八上·麻城开学考）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
8．（2019七下·老河口期中） 的算术平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =5，
而5的算术平方根即 ，
∴ 的算术平方根是
故答案为：C.
【分析】先求出 =5，然后求出5的算术平方根即可.
9．（2023九上·盘锦开学考）一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（ ）
A．26或28 B．26 C．28 D．26＜m＜28
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为8时，
等腰三角形的周长为8+8+10=26；
当等腰三角形的腰长为10时，
等腰三角形的周长为10+10+8=28.
∴等腰三角形的周长为26或28.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论当8或10分别为腰时，即可求出等腰三角形的周长.
10．（2023九上·盘锦开学考）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C′的位置，若∠DEF＝65°，则∠C'FB是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ABCD为长方形 沿EF折叠后，点D，C′的位置 ， ∠DEF＝65°，
∴，
∴，
∴
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质和平角的定义求出以及相对应的度数，通过角度计算即可求出 ∠C'FB 度数.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2023七下·龙江期末）要使有意义，则的范围 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，则，得。
故答案为：.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可求得a的范围.
12．（2023九上·盘锦开学考）如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，这样做的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 过点M作MC⊥AB于点C，这样做的依据是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】由垂线的性质即可判断.
13．（2023九上·盘锦开学考）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 ．
【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵一个40个数据的样本 ， 第五组的频率是0.10，
∴第五组的频数为：，
∴第六组的频数为：40-10-5-7-6-4=8.
故答案为：8.
【分析】先根据第五组的频率求出第五组的频数，最后将总的样本数跟别减去前5个组的频数即可求出第六组的频数.
14．（2023九上·盘锦开学考）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
【答案】540°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：540°.
【分析】根据多边形的内角和公式即可知道和，利用外角的性质和邻补角的性质求出，即可知道7个角的和的度数.
15．（2023九上·盘锦开学考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．
【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置 ，如图所示，
∴阴影部分的面积即为四边形ABHE的面积且BE=3.
∵AB=6，DH=2，
∴HE=6-2=4.
∴四边形的面积为：.
∴阴影部分的面积为15.
故答案为：15.
【分析】利用平移的性质求出BE的长度和HE的长度，从而根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积.
16．（2023九上·盘锦开学考）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），…，则P2023的坐标是 ．
【答案】（674，1）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图可知为一个周期，且纵坐标为0，
∴
∴P2023 经过了337个周期循环，且多走了一个，
∵一个周期的P6的坐标为（2，0）
∴P2023与P1的纵坐标相等都为1，P2023是P6的横坐标的337倍，且为337×2=674，
∴P2023的坐标是 （674，1）.
故答案为：（674，1）.
【分析】根据图形找出6个坐标为一个周期，从而知道2023次后是经过多少个循环，在观察一个周期循环的横纵坐标的变化，从而知道 P2023的坐标.
三、解答题（共82分）
17．（2023九上·盘锦开学考）
（1）计算：．
（2）解方程组：．
【答案】（1）解：
＝
＝
＝
（2）解：，
把①代入②得：4（y-1）+（y-1）＝5，
∴y-2＝1，解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x-2＝4，
∴x＝6，
∴方程组的解为：．
【知识点】实数的运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先按照二次根式的乘法、绝对值化简和开立方分别计算，然后按照实数的运算法则进行运算；
（2）运用代入法将第一个方程代入第二个方程即可求出y的值，然后将y值代入第一个方程即可求得x的值，从而知道方程组的解.
18．（2019八下·雅安期中）解不等式组： ；并写出它的整数解．
【答案】解：
解不等式①得：x> -1
解不等式②:x≤3
∴原不等式组的解集为：-1它的整数解为：0、1、2、3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求得不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为该不等式组的解集，然后根据不等式组的解集写出其整数解．
19．（2016八上·港南期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
20．（2023九上·盘锦开学考）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为A（1，1），B（4，0），请解答下列问题：
⑴直接写出点C的坐标；
⑵将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出△DEF；
⑶直接写出⑵中四边形DBCF的面积为 ▲ ．
【答案】解：⑴平面直角坐标系如图所示：C（2，4）；
⑵如图，△DEF即为所求，；
⑶12.5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（3）由图可知，四边形DBCF的面积为：
【分析】（1）根据点C在平面直角坐标系中第一象限，即可知道点C的坐标；
（2）根据平移的性质即可画出△DEF；
（3）利用面积割补法即可求出四边形DBCF的面积.
21．（2023九上·盘锦开学考）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝ ▲ ，n＝ ▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【答案】（1）③
（2）解：①20；5；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）＝100，
条形统计图补充如下：
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%＝18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本须具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③ （2）①户
∴，
∴m=20，n=5.
【分析】（1）根据调查选取样本具有代表性即可选出答案；
（2）①利用B类的户数和所占百分比求出总共的户数，结合D和E的户数，即可求出m和n的值；
②用总共的户数分别减去其他户数即可求出C类的户数，即可补全条形统计图；
③根据B类所占的百分比最多，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式；
④用总的户数家庭乘C类所占的百分比即可知道有多少户 家庭处理过期药品的方式是送回收点
22．（2023九上·盘锦开学考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ ▲ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ ▲ （ ），
∴∠BAC+ ▲ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ ▲ ．
【答案】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠5＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行；等量代换，内错角相等；∠AGD，同旁内角互补．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和等量代换求出∠1＝∠3，从而证明AB∥DG，推出∠BAC+∠AGD＝180°，结合已知条件即可求出∠AGD度数.
23．（2023九上·盘锦开学考）列方程组解应用题：小刚去文具店买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．
【答案】解：设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：钢笔的单价为10元，文具盒的单价为30元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，找出等量关系式，列二元一次方程组求出x和y的值，即可知道钢笔和文具盒的单价.
24．（2023九上·盘锦开学考）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．
【答案】解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，
∴∠CAE＝90°-∠ACB＝90°-40°＝50°．
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，
∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】利用线段垂直和已知条件求出∠CAE度数，利用角平分线的定义求出∠DAE度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠ADE度数.
25．（2023九上·盘锦开学考）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
【答案】（1）解：设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，
根据题意得：180x+150（200-x）＝32400，
解得：x＝80，
200-x＝200-80＝120（件），
则购进甲服装80件、乙种服装120件；
（2）解：设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整数，
∴共有11种方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，这哦出等量关系式“ 该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元 ”列关于x的一元一次方程，解出x即可求出购进甲、乙两种服装件数.
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，找出不等量关系式“ 专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元 ”即可求出y的取值范围，从而求出进货方案.
26．（2023九上·盘锦开学考）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足|a+b|+（a-b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM、DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵|a+b|+（a-b+6）2＝4，
∴a+b＝0，a-b+6＝0，
∴a＝-3，b＝3，
∴A（-3，0），B（3，3）.
（2）解：如图，过点M作MN∥DB，
∴∠DMN＝∠BDM，
又∵DB∥AC，
∴MN∥AC，
∴∠AMN＝∠MAC，
∵DB∥AC，∠DOC＝90°，
∴∠BDO＝90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB， ∠ODB， ∠BAC＝a，
∴∠BDM＝∠DMN=45°，，
∴
（3）解：存在．
连接OB，如图．
设F（0，t），
∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，A（-3，0），B（3，3）
∴OA=3，AC=3+4=7，
∴，
解得，
∴F点坐标为，S△ABC=，
当P点在y轴上时，设P（0，m）
∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，S△ABP＝S△ABC
∴，
解得m＝5或m＝-2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）.
当P点在x轴上时，设P（n，0)
∵S△ABP＝S△ABC ，
∴P点只能在x轴的负半轴上，
∴，
解得n＝-10.
∴此时P点坐标为（-10，0）.
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）．
【知识点】点的坐标；平行线的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；几何图形的面积计算-割补法；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性和偶次幂的非负性即可得出关于a和b的方程，从而求出a和b的值，从而求出A点和B点坐标；
（2）过点M作MN∥DB结合已知条件推出∠DMN＝∠BDM，∠AMN＝∠MAC，结合平面直角坐标系的特性和角平分线的定义即可求出度数，从而求出度数；
（3）先根据图形连接OB，利用A、B、C的坐标求出F点的坐标以及△ABC的面积，利用S△ABC=S△ABP分情况讨论当P点在y轴上时，设P（0，m），利用面积法，列关于m的方程即可求出m的值，从而知道P点坐标；当当P点在x轴上时，设P（n，0)，观察图形，知道P点只能在x轴负半轴，从而列出关于n的方程，解出n的值，即可知道P点坐标.
1 / 1辽宁省盘锦二中2023-2024学年九年级上册数学期初试卷
一、单项选择题（每小题2分，满分20分）
1．（2023九上·盘锦开学考）立方根等于本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1.0
2．（2023九上·盘锦开学考）-1的平方根说法正确的是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．没有
3．（2023九上·盘锦开学考）为了了解某校八年级400名学生的视力情况，从中抽查了60名学生的视力情况，针对这个问题（ ）
A．400名学生是总体
B．每名学生是个体
C．60名学生的视力是所抽取的一个样本
D．60名学生是所抽取的一个样本
4．（2023九上·盘锦开学考）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．0
5．（2023九上·盘锦开学考）点P（3，-4）在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．-3 D．-4
6．（2016七下·普宁期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2016八上·麻城开学考）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七下·老河口期中） 的算术平方根是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
9．（2023九上·盘锦开学考）一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（ ）
A．26或28 B．26 C．28 D．26＜m＜28
10．（2023九上·盘锦开学考）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C′的位置，若∠DEF＝65°，则∠C'FB是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2023七下·龙江期末）要使有意义，则的范围 ．
12．（2023九上·盘锦开学考）如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，这样做的依据是 ．
13．（2023九上·盘锦开学考）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 ．
14．（2023九上·盘锦开学考）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
15．（2023九上·盘锦开学考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．
16．（2023九上·盘锦开学考）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），…，则P2023的坐标是 ．
三、解答题（共82分）
17．（2023九上·盘锦开学考）
（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．（2019八下·雅安期中）解不等式组： ；并写出它的整数解．
19．（2016八上·港南期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
20．（2023九上·盘锦开学考）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为A（1，1），B（4，0），请解答下列问题：
⑴直接写出点C的坐标；
⑵将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出△DEF；
⑶直接写出⑵中四边形DBCF的面积为 ▲ ．
21．（2023九上·盘锦开学考）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝ ▲ ，n＝ ▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．（2023九上·盘锦开学考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ ▲ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ ▲ （ ），
∴∠BAC+ ▲ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ ▲ ．
23．（2023九上·盘锦开学考）列方程组解应用题：小刚去文具店买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．
24．（2023九上·盘锦开学考）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．
25．（2023九上·盘锦开学考）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
26．（2023九上·盘锦开学考）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足|a+b|+（a-b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM、DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根等于本身的数是±1，0
故答案为：D.
【分析】根据立方根的性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵是负数，
∴-1没有平方根.
故答案为：D.
【分析】根据开平方的条件（一个数开平方的条件就是这个数为非负数）即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、400名学生的视力情况是总体，错误；
B、每名学生的视力情况是个体，错误；
C、60名学生的视力是所抽取的一个样本，正确；
D、60名学生是所抽取的一个样本，错误.
故答案为：C.
【分析】根据总体是考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可逐项判断.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、B、D是有理数，不符合题意；
C是无理数，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环数，不能开方的最简二次根式，等）即可逐项判断.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点P到x轴的距离是 4.
故答案为：B.
【分析】先求出点P纵坐标的绝对值，即可知道点P到x轴的距离.
6．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．
故选D．
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =5，
而5的算术平方根即 ，
∴ 的算术平方根是
故答案为：C.
【分析】先求出 =5，然后求出5的算术平方根即可.
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为8时，
等腰三角形的周长为8+8+10=26；
当等腰三角形的腰长为10时，
等腰三角形的周长为10+10+8=28.
∴等腰三角形的周长为26或28.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论当8或10分别为腰时，即可求出等腰三角形的周长.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ABCD为长方形 沿EF折叠后，点D，C′的位置 ， ∠DEF＝65°，
∴，
∴，
∴
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质和平角的定义求出以及相对应的度数，通过角度计算即可求出 ∠C'FB 度数.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，则，得。
故答案为：.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可求得a的范围.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 过点M作MC⊥AB于点C，这样做的依据是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】由垂线的性质即可判断.
13．【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵一个40个数据的样本 ， 第五组的频率是0.10，
∴第五组的频数为：，
∴第六组的频数为：40-10-5-7-6-4=8.
故答案为：8.
【分析】先根据第五组的频率求出第五组的频数，最后将总的样本数跟别减去前5个组的频数即可求出第六组的频数.
14．【答案】540°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：540°.
【分析】根据多边形的内角和公式即可知道和，利用外角的性质和邻补角的性质求出，即可知道7个角的和的度数.
15．【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置 ，如图所示，
∴阴影部分的面积即为四边形ABHE的面积且BE=3.
∵AB=6，DH=2，
∴HE=6-2=4.
∴四边形的面积为：.
∴阴影部分的面积为15.
故答案为：15.
【分析】利用平移的性质求出BE的长度和HE的长度，从而根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积.
16．【答案】（674，1）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图可知为一个周期，且纵坐标为0，
∴
∴P2023 经过了337个周期循环，且多走了一个，
∵一个周期的P6的坐标为（2，0）
∴P2023与P1的纵坐标相等都为1，P2023是P6的横坐标的337倍，且为337×2=674，
∴P2023的坐标是 （674，1）.
故答案为：（674，1）.
【分析】根据图形找出6个坐标为一个周期，从而知道2023次后是经过多少个循环，在观察一个周期循环的横纵坐标的变化，从而知道 P2023的坐标.
17．【答案】（1）解：
＝
＝
＝
（2）解：，
把①代入②得：4（y-1）+（y-1）＝5，
∴y-2＝1，解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x-2＝4，
∴x＝6，
∴方程组的解为：．
【知识点】实数的运算；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先按照二次根式的乘法、绝对值化简和开立方分别计算，然后按照实数的运算法则进行运算；
（2）运用代入法将第一个方程代入第二个方程即可求出y的值，然后将y值代入第一个方程即可求得x的值，从而知道方程组的解.
18．【答案】解：
解不等式①得：x> -1
解不等式②:x≤3
∴原不等式组的解集为：-1它的整数解为：0、1、2、3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求得不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为该不等式组的解集，然后根据不等式组的解集写出其整数解．
19．【答案】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
20．【答案】解：⑴平面直角坐标系如图所示：C（2，4）；
⑵如图，△DEF即为所求，；
⑶12.5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（3）由图可知，四边形DBCF的面积为：
【分析】（1）根据点C在平面直角坐标系中第一象限，即可知道点C的坐标；
（2）根据平移的性质即可画出△DEF；
（3）利用面积割补法即可求出四边形DBCF的面积.
21．【答案】（1）③
（2）解：①20；5；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）＝100，
条形统计图补充如下：
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%＝18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本须具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③ （2）①户
∴，
∴m=20，n=5.
【分析】（1）根据调查选取样本具有代表性即可选出答案；
（2）①利用B类的户数和所占百分比求出总共的户数，结合D和E的户数，即可求出m和n的值；
②用总共的户数分别减去其他户数即可求出C类的户数，即可补全条形统计图；
③根据B类所占的百分比最多，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式；
④用总的户数家庭乘C类所占的百分比即可知道有多少户 家庭处理过期药品的方式是送回收点
22．【答案】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠5＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行；等量代换，内错角相等；∠AGD，同旁内角互补．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和等量代换求出∠1＝∠3，从而证明AB∥DG，推出∠BAC+∠AGD＝180°，结合已知条件即可求出∠AGD度数.
23．【答案】解：设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：钢笔的单价为10元，文具盒的单价为30元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，找出等量关系式，列二元一次方程组求出x和y的值，即可知道钢笔和文具盒的单价.
24．【答案】解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，
∴∠CAE＝90°-∠ACB＝90°-40°＝50°．
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，
∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】利用线段垂直和已知条件求出∠CAE度数，利用角平分线的定义求出∠DAE度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠ADE度数.
25．【答案】（1）解：设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，
根据题意得：180x+150（200-x）＝32400，
解得：x＝80，
200-x＝200-80＝120（件），
则购进甲服装80件、乙种服装120件；
（2）解：设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整数，
∴共有11种方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，这哦出等量关系式“ 该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元 ”列关于x的一元一次方程，解出x即可求出购进甲、乙两种服装件数.
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，找出不等量关系式“ 专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元 ”即可求出y的取值范围，从而求出进货方案.
26．【答案】（1）解：∵|a+b|+（a-b+6）2＝4，
∴a+b＝0，a-b+6＝0，
∴a＝-3，b＝3，
∴A（-3，0），B（3，3）.
（2）解：如图，过点M作MN∥DB，
∴∠DMN＝∠BDM，
又∵DB∥AC，
∴MN∥AC，
∴∠AMN＝∠MAC，
∵DB∥AC，∠DOC＝90°，
∴∠BDO＝90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB， ∠ODB， ∠BAC＝a，
∴∠BDM＝∠DMN=45°，，
∴
（3）解：存在．
连接OB，如图．
设F（0，t），
∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，A（-3，0），B（3，3）
∴OA=3，AC=3+4=7，
∴，
解得，
∴F点坐标为，S△ABC=，
当P点在y轴上时，设P（0，m）
∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，S△ABP＝S△ABC
∴，
解得m＝5或m＝-2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）.
当P点在x轴上时，设P（n，0)
∵S△ABP＝S△ABC ，
∴P点只能在x轴的负半轴上，
∴，
解得n＝-10.
∴此时P点坐标为（-10，0）.
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）．
【知识点】点的坐标；平行线的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；几何图形的面积计算-割补法；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性和偶次幂的非负性即可得出关于a和b的方程，从而求出a和b的值，从而求出A点和B点坐标；
（2）过点M作MN∥DB结合已知条件推出∠DMN＝∠BDM，∠AMN＝∠MAC，结合平面直角坐标系的特性和角平分线的定义即可求出度数，从而求出度数；
（3）先根据图形连接OB，利用A、B、C的坐标求出F点的坐标以及△ABC的面积，利用S△ABC=S△ABP分情况讨论当P点在y轴上时，设P（0，m），利用面积法，列关于m的方程即可求出m的值，从而知道P点坐标；当当P点在x轴上时，设P（n，0)，观察图形，知道P点只能在x轴负半轴，从而列出关于n的方程，解出n的值，即可知道P点坐标.
1 / 1
