数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
1、直线与圆有哪些位置关系？
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
d
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
复习回顾：
2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n
直线与圆的位置关系的判定方法一：
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
动手实验：
请各位同学在纸上画出两个圆，两圆的交点有几种情况？并小组讨论圆与圆有怎么样的位置关系？
圆与圆的 位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
五 种
两圆无公共点
两圆仅有一公共点
两圆有两公共点
圆与圆的位置关系的判定方法一：
将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若该方程中△>0，则两圆相交； 若方程中△=0，则两圆相切； 若方程中△<0， 两圆外离或内含.
试判断圆 与圆 的位置关系
与圆
例：已知圆
解：联立两圆方程得方程组
①-②得
把上式代入①
①
②
④
③
所以圆C1与圆C2相交
联立方程
相减得二元一次方程
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
圆与圆的位置关系的判定方法二：
确定圆心坐标和半径
计算圆心距
计算两圆半径和与差
比较大小解释几何位置关系
(1)外离
(2)外切
(3)相交
(4)内切
(5)内含
圆与圆的位置关系转化为
圆心距d与R+r、|R-r|关系
r1
r2
r2
r2
r2
r1
r2
r1
r1
r1
○1
d
两圆的位置关系　　 d与r1和r2的关系
　　外离
　　外切
　　相交
　　内切
　　内含
d>r1+r2
d=r1+r2
r2-r1d
○1
○1
d=r2-r1
○1
d○2
方法二：
把圆 的方程化成标准形式得
圆 的圆心是点（-1，-4），半径长
把圆 的方程化成标准形式得
圆 的圆心是点（-1，-4），半径长
所以两圆相交，有两个公共点
确定圆心坐标和半径
计算圆心距
计算两圆半径和与差
比较大小解释位置关系
2.已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，
判断两个圆位置关系的步骤：
（1）将两圆的方程化为标准方程；
（2）求两圆的圆心坐标和半径R、r；
（3）求两圆的圆心距d；
（4）比较d与R-r，R＋r的大小关系：
方法一：
方法二：
解方程组，判断判别式的符号。
例1：已知圆
与圆
，试判断两圆的位置关系。
总结比较两种方法的优缺点。
代数方法：只能判断交点并不能准确的判断
位置关系（有一个交点时不能判断是内切还
是外切，无交点时不能判断是内含还是外离。
）；优点是可以求出公共点。
几何方法：直观、容易理解，但不能
求出交点坐标。
变式一 ：已知圆
与圆
相离，求m的范围。
圆 的圆心为C2（2，-4），半径
R2=
则
解得
由两圆相离得
解：圆 的圆心为C1（0，0），半径R1=1，
O
x
y
A
B
C1
ABC
变式二：
与圆
公共弦长。
求圆
圆与圆的 位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
五 种
两圆无公共点
两圆一有公共点
两圆有两公共点
|O1O2|>R+r
|O1O2|=R+r
R-r<|O1O2||O1O2|=R-r
|O1O2|小结：
判断两圆位置关系方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的关系，下结论
方法一
消去y（或x）
方法二