第22章 二次函数单元提高测试卷（含答案）

第22章二次函数单元提高测试卷
(满分100分)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1. 关于二次函数y=-(x-2) 的图象，下列说法正确的是( ).
A. 开口向上
B. 最高点是(2,0)
C. 对称轴是直线x=-2
D. 当x>0时,y随x的增大而减小
2. 抛物线y=3(x-2) +1的顶点坐标是( ).
A.(2, 1) B.(-2, 1)
C.(-2, -1) D.(1, 2)
3. 若点P (-2, y ), P (2, y ), P (4, y )均在二次函数y=-x +2x+c的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是( ).
A. y >y >y B. y >y =y
C. y =y >y D. y =y >y
4. 将抛物线y=x -4x-4向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为( ).
A. y=(x+1) -13 B. y=(x-5) -5
C. y=(x-5) -13 D. y=(x+1) -5
5. 关于二次函数 下列说法错误的是( ).
A. 图象的对称轴是直线x=5
B. 函数的最大值是3
C. 图象的开口向下，顶点坐标是(5，3)
D. 当x>5时, y随x的增大而增大
6. 要想得到抛物线y=-(x-1) -3,需要将抛物线y=-x ( ).
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
7. 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①2a+b=0;②若m为任意实数,则a+b≥am +bm;③a-b+c>0;④3a+c<0;⑤若 且x ≠x ,则x +x =2. 其中正确的有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8. 已知二次函数y=ax +bx+c(a>0)的图象经过点M(-1,2),N(1, -2),交x轴于点A, B,交y轴于点C,有下列说法：
①a+c=0;
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截 x轴所得线段的长度必大于 2；
③当x>1时，y随x的增大而增大；
④若a=1,则OA·OB=OC .其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 如图，抛物线y=ax +bx+c与x轴一个交点的坐标为A(-1，0)，顶点坐标为(1，n)，抛物线与 y轴的交点在点(0，2)和点(0，3)之间(包含端点)，有下列结论: ①a+b+c>0;②对于任意实数m,a+b≥am +bm总成立；③关于x的一元二次方程ax +bx+c=n有两个相等的实数根；④-1≤a≤ 其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x +(2m-1)x+2m-4与y=x -(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值分别为( ).
B.5, -6 C. -1, 6 D.1, -2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 二次函数y=-2x -4x+5的最大值是 .
12.已知抛物线y=ax +k与y=3x 的形状相同，且其顶点坐标是(0， 1)，则其解析式为 .
13. 若二次函数y=2x +bx+3的图象的对称轴是直线x=1, 则常数b的值为 .
14. 已知二次函数y=(x-m) -1,当x<1时y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
15. 如图，二次函数y=ax +bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线 且经过点(2, 0)， 有下列说法： ①abc <0；②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y )和(1,y )是抛物线上的两点，则y =y .其中正确的是 . (填序号)
16.如图, 直线y=x+m 和抛物线y=x +bx+c都经过点A(1,0),B(3,2),则不等式x +bx+c>x+m的解集为
三、解答题(本大题共6小题，共52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)已知抛物线的顶点坐标为A(1，6)，且抛物线与x轴一个交点的坐标为(5，0).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点 P(m,n)在抛物线上,当-2≤m<3时,求n的取值范围.
18.(6分)如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口 A 距地面2.25 m，喷出水流的运动路线是抛物线的一部分.水流的最高点 P到喷水枪AB 所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m. 求水流的落地点C到水枪底部B 的距离.
19.(8分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器， 其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的关系满足 同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.
(1)求该公司销售这种计算器的净利润z(万元)与销售价格x(元/个)之间的函数关系式；销售价格定为多少时净利润最大 最大净利润是多少
(2)该公司要求净利润不能低于 40 万元，求销售价格x(元/个)的取值范围；若销售量还需尽可能大，则销售价格应定为多少
20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x +bx+c经过点A, B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，连接 PA，PB，PO，已知△POA 的面积是△POB 面积的 倍.
①求点 P 的坐标;
②若Q为抛物线对称轴上的一点，求QP+QA 的最小值.
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+2交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点 C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 D的坐标为(-1，0)，P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 ADCP 面积的最大值.
22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+2(a≠0)与x轴交于点A, B(点A 在点B 的左侧), 与y轴交于点C, 抛物线经过点 D(-2, -3), E(3, 2), P 是第一象限内抛物线上的一个动点.
(1)求直线 DE 和抛物线的解析式；
(2)在 y轴上取点 F(0,1),连接 PF, PB, 当四边形OBPF 的面积是 7时,求点 P 的坐标;
(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在点M, N(点M在点 N 的上方),且 动点Q从点P 出发，沿P→M→N→A 的路线运动到终点A，当点 Q 的运动路程最短时，求此时点 N 的坐标.
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参考答案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C 9. D 10. D11.7 12. y=3x +1或y=-3x +1 13.-4 14. m≥115.①②④ 16. x<1或x>3
17.(1)设抛物线的解析式为 y=a(x-1) +6,把(5,0)代入，得a(5-1) +6=0,解得
故该抛物线的解析式为
∴抛物线开口向下.
∵对称轴为直线x=1,点P(m,n)在抛物线上, -2≤m<3,
∴当-2≤m<1时， n随m的增大而增大， 当m=-2时， 有最小值
当1≤m≤3时，n随m的增大而减小， 当m=1时，有最大值n=6， 当m=3时， 有最小值
综上，n的取值范围为
18. 如图，以点B为坐标原点，BC 所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
由题意得抛物线的顶点 P 的坐标为(1，3)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1) +3.
把A(0, 2.25)代入, 得 2.25=a(0-1) +3,.
解得a=-0.75, ∴y=-0.75(x-1) +3.
令y=0, 得-0.75(x-1) +3=0,
解得x =3, x =-1(舍去), ∴BC=3m .
即水流的落地点C到水枪底部B 的距离为 3m.
19.(1)根据题意得z=(x-20)y-40.代入得
∴销售价格定为 50元/个时净利润最大，最大净利润是50万元.
(2)当公司要求净利润为 40万元时， 即解得x =40, x =60.
如图，通过观察 的图象可知， 当z≥40
时, 40≤x≤60.
而y与x之间的关系式为 y随x的增大而减小，故若销售量还需尽可能大，则销售价格应为 40元/个.
20.(1)在 中, 令x=0, 得y=1; 令y=0, 得x=2,∴A(2, 0), B(0, 1).
∵抛物线y=-x +bx+c经过点A, B,
解得
∴抛物线的解析式为
(2)①设点 P 的坐标为 过点 P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D，E，如图.
a.
解得 ∵点P在第一象限， ∴点P 的坐标为(( ,1).
②设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C 的坐标为 连接 PC 交对称轴于点Q，如图，则 PC的长就是QP+QA 的最小值.
在 Rt△PCD中, ∴QP +QA 的最小值是 .
21. (1)由题意得抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)=a(x +2x-3)=ax +2ax-3a,
∴-3a=2, 解得
∴抛物线的解析式为 (2)如图,连接OP,设点 易得C(0, 2),
∵-1<0,∴ S四边形ADCP.有最大值，当 时, S四边形ADCP的最大值为
22.(1)将点 D，E 的坐标代入抛物线的解析式，得 解得
∴抛物线的解析式为
同理可得直线 DE 的解析式为y=x-1. ①
(2)如图①,连接 BF, 过点 P 作PH∥y轴交 BF 于点 H.
令 y=0,代入抛物线可得点B(4,0).
将点 F，B的坐标代入一次函数解析式，
可得直线 BF 的解析式为
设点
则点
解得 故点 P(2, 3)或
(3)∵点 P 在抛物线对称轴的右侧，
∴点 P(2, 3).
如图②, 过点 M 作A'M∥AN, 连接AA'， 过点A'作直线 DE 的对称点A"，连接 PA”交直线 DE 于点M， 此时点Q运动的路程最短.
由作图可知四边形 ANMA'为平行四边形, ∴点A’相当于点A向上、向右分别平移2个单位长度， ∴点A'(1，2).
∵A'A"⊥DE, 且直线A'A"过点A',
∴直线A'A"的解析式为y=-x+3. ②
联立①②得x=2, 则A'A"的中点坐标为(2, 1), 由中点坐标公式得点A"(3, 0).
将点A”，P的坐标代入一次函数解析式，可得直线 A”P的解析式为 y=-3x+9. ③
联立①③得 即点
点M沿ED 向下平移2 个单位长度得点