第23章 旋转单元提高测试卷（含答案）

第23章旋转单元提高测试卷
(满分 100分)
一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).
2. 以坐标原点为中心，将点 P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点 Q 所在的象限为( ).
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图,将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△EDC,若点A 恰好在ED 的延长线上,且∠ABC=110°,则∠ADC 的度数为( ).
A.55° B.60° C.65° D.70°
4.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A'OB'. 若∠AOB=15°, 则∠AOB'的度数为( ).
A.25° B.30° C.35° D.40°
5. 如图,四边形 ABCD是边长为5 的正方形,E 是边 DC上的一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置,连接 EF,则 EF的长为( ).
6.如图,在平面直角坐标系中, Rt△ABC的顶点 A，C在x轴上，顶点 B在第三象限，点C的坐标为(-1,0),AC=2. 将 Rt△ABC先绕点 C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后 点 A 的 对应 点 的 坐标为( ).
A.(2, 2) B.(1, 2)
C.(-1, 2) D.(2, -1)
7. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, ∠ABC=40°. 将Rt△ABC绕点B 逆时针旋转得到 Rt△A'BC'，使点 C 的对应点 C′恰好落在边 AB 上，连接 AA′， 则∠CAA′的度数为( ).
A.50° B.70° C.110° D.120°
8. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C =90°, ∠ABC =30°,AC=1cm,将 Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点C'落在边AB上,连接BB',则BB'的长为( ).
A.1 cm B. 2cm
9. 如图,点E 在正方形ABCD 的边CD上,将△ADE 绕点A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作EF的垂线,垂足为 H,与BC交于点G. 若BG=3,CG=2,则CE 的长为( ).
A. C.4 D.
10. 如图,在Rt△ABC中, 将△ABC绕点A 顺时针旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C’B的长为( ).
D.1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 点P(-3， -4)关于坐标原点对称的点的坐标是 .
12. 已知点P (a-1, 1)和点 P (2, b-1)关于坐标原点对称, 则a+b的值为
13. 若点A(2x-1, 5)和点B(4, y+3)关于点(-3, 2)对称，则点Ａ在第 象限．
14. 将点P(2, 3)绕坐标原点顺时针旋转 90°得到点 P',则点P′的坐标为
15. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB =90°, ∠A =30°,BC =2. 将 Rt△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到Rt△EDC，此时点 D在边 AB上，斜边 DE 交边AC 于点 F，则阴影部分的面积为 .
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，2)，将△OAB 绕点A 第一次顺时针旋转 90°得到△O AB ,将△O AB 绕点 B 第二次顺时针旋转90°得到△O A B ,将△O A B 绕点 B 第三次顺时针旋转90°得到. ·如此进行下去，则点O 的坐标为 .
三、解答题(本大题共6小题，共52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-3,4),B(-4,2),C(-2, 1),将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A B C ,将△A B C 向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A B C .
(1)画出△A B C 和△A B C ;
(2)△ABC 经旋转、平移后点 A 的对应点分别为A , A ,请写出点
A , A 的坐标; 、
(3)P(a, b)是△ABC 的边 AC上一点, △ABC 经旋转、平移后点 P 的 对应点分别为 P , P ,请写出点 P , P 的坐标.
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18.(6分)在平面直角坐标系中, 已知点A(-1, 3a-1)与点B(2b+1, -2)关于x轴对称,点C(a+2, b)与点D关于坐标原点对称.
(1)求点 A,B,C,D的坐标;
(2)顺次连接点A, D, B,C,求所得图形的面积.
19.(8分)如图, 以锐角△ABC 的边 AC, AB为边分别向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF, 连接 BE, CF.
(1)求证:△FAC≌△BAE;
(2)图中可以通过旋转△BAE 得到△FAC，请说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.
20.(10分)如图,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△DBE,点A,C的对应点分别为D, E.
(1)根据题意补全图形；
(2)连接 DC, CE, 如果∠BCD=45°, 用等式表示 DC,CE，AC 之间的数量关系并证明.
21.(10分)如图,正方形 ABCD 的边长为3, E, F 分别是边AB,BC 上的点,且∠EDF=45°, 将△DAE 绕点D 沿逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证: EF=MF;
(2)当AE=1时, 求EF 的长.
22.(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(2，0)，B(0，2)，把△ABO 绕点 B逆时针旋转得到△A'BO'，点A， O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α.
(1)如图①,当点O′落在边AB 上时,求点O′的坐标;
(2)如图②, 当α=60°时, 连接AA',求AA'的长及点A'的坐标.
单元点评三
1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. B 9. B 10. C11.(3, 4) 12.-1 13.二 14.(3, -2) 16.(2021, 1)
17.(1)如图,△A B C 和△A B C 即为所求.
(2)A (-4, -3), A (2, -1).
(3)P (-b, a), P (-b+6,a+2).
18.(1)∵点 A(﹣1, 3a ﹣1)与点B(2b+1, -2)关于x轴对称,∴2b+1=-1, 3a-1=2,解得a=1, b=-1,
∴点A(-1, 2), B(-1, -2), C(3, -1).
∵点C(3, -1)与点 D关于坐标原点对称,
∴点D(-3, 1).
(2)四边形 ADBC 的面积为 12.
19.(1)∵四边形 ABGF 和四边形ACDE是正方形,
∴AF=AB, AC=AE.
∵∠BAF=∠CAE=90°,
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠FAC=∠BAE.
在△FAC 和△BAE 中,
∴△FAC≌△BAE(SAS).
(2)将△BAE 以点A 为旋转中心,顺时针旋转90°得到△FAC.
20.(1)根据题意补全图形，如图所示.
(2)DC +CE =AC .
证明:如图, 连接CD, CE.
由题意知△ABC≌△DBE,∠CBE=90°,
∴AC=DE, BC=BE,
∴△CBE 是等腰直角三角形，
∴∠BCE=45°.
∵∠BCD=45°,
∴∠DCE=90°.
在 Rt△DCE 中,根据勾股定理,得DC +CE =DE ,∴DC +CE =AC .
21.(1)∵△DAE 绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE=DM, ∠EDM=90°.
∵∠EDF=45°, ∴∠FDM=45°,
∴∠EDF=∠MDF.
又∵DF=DF, DE=DM,
∴DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF.
(2)设 EF=MF=x,
∵AE=CM=1, AB=BC=3,
∴EB=AB-AE=3-1=2, BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=4-x.
在Rt△EBF 中,由勾股定理得EB +BF =EF ,即2 +(4-x) =x ,解得 则 EF 的长为
22. (1)如图①, 过点O′作O′C⊥OB于点C.
∵点A(2, 0), B(0, 2),
∴OA=OB=2,△ABO是等腰直角三角形,
∴∠ABO=45°,
∴△BO'C 是等腰直角三角形.
当点O′落在边AB 上时，
∴A'B∥x轴,
∴点O′的坐标为
(2)如图②,连接OA'.
∴△ABA′为等边三角形,
在△OBA′和△OAA′中,
∴△OBA'≌△OAA'(SSS),
∴∠BOA′=∠AOA′, ∠BA′O=∠AA′O,
∴直线OA′的解析式为y=x,
∴OA'⊥AB,
∴点A′的坐标为