完全平方公式
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课件36张PPT。完全平方公式
（说 课） 胜利二中 韩 钢 初中人教版课程标准实验教科书
八年级下册第十五章第二节教法分析教材分析过程设计说课小结本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 教材的地位与作用
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大帮助，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。教材的地位与作用1、知识与技能目标
了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。2、过程与方法目标
使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
教学目标
3、情感、态度与价值观目标
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
教学目标教学重点及难点难点：① 对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
② 正确、灵活地选用模型。 重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 教法分析教材分析过程设计说课小结 教法与学法：
（一）教学方法：
针对初二学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索,边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
（二）教学手段：
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变形生动、形象、直观，提高教学效率。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（三）学法指导：
??? 在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。教法与学法：教法分析教材分析过程设计说课小结过程设计 :创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业
?
?
⑴、分别写出每块实验田的面积；
⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？1、想一想
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）
⑴、四块实验田的面积分别为：
、 、 ；
⑵、两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
根据面积相等，学生猜测： 观察动画，学生抢答：②3、做一做
你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，用白纸折出
的示意图吗?
说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。 创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业？板书公式：② 1、问题：
① 这两个公式有何相同点与不同点？
② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？① 学生4人一组讨论两个问题后
①、填表：②、学生用语言叙述完全平方公式。2、说一说：
公式里的a、b能表示什么？
创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业例1：利用完全平方公式计算 (1) (3) (2) (4) 例2：议一议：下列运算对不对？ (x+y)2=x2 +y2(2) (x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2例3：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。(2)(1)(3)(4)创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业 你能否仿照上面的例3，出几道题目考考大家吗？要求：
1、时间：5分钟
题目个数：不限。
2、以最后正确的个数决定胜负。创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业问题：本节课，你学到了什么？①②本节课我们又学习了乘法的两个公式 我们在运用公式时，要注意以下几点：
1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；
2、公式中的字母a、b可以是任意代数式；
3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号作业：
1、书面作业：课本 习题P185 2；8 。
2、阅读作业：课本P186 “阅读与思考” 板书设计创设情境
推导公式 观察特征
建立模型利用模型
巩固新知6分钟本节小结
布置作业2分钟竞技场：“你也
可以是老师“19分钟时间安排6分钟12分钟教法分析教材分析过程设计说课小结说课小结我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。
对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。 。 谢 谢
再 见
（说 课） 胜利二中 韩 钢 初中人教版课程标准实验教科书
八年级下册第十五章第二节教法分析教材分析过程设计说课小结本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 教材的地位与作用
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大帮助，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。教材的地位与作用1、知识与技能目标
了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。2、过程与方法目标
使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
教学目标
3、情感、态度与价值观目标
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
教学目标教学重点及难点难点：① 对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
② 正确、灵活地选用模型。 重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 教法分析教材分析过程设计说课小结 教法与学法：
（一）教学方法：
针对初二学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索,边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
（二）教学手段：
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变形生动、形象、直观，提高教学效率。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（三）学法指导：
??? 在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。教法与学法：教法分析教材分析过程设计说课小结过程设计 :创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业
?
?
⑴、分别写出每块实验田的面积；
⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？1、想一想
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）
⑴、四块实验田的面积分别为：
、 、 ；
⑵、两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
根据面积相等，学生猜测： 观察动画，学生抢答：②3、做一做
你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，用白纸折出
的示意图吗?
说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。 创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业？板书公式：② 1、问题：
① 这两个公式有何相同点与不同点？
② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？① 学生4人一组讨论两个问题后
①、填表：②、学生用语言叙述完全平方公式。2、说一说：
公式里的a、b能表示什么？
创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业例1：利用完全平方公式计算 (1) (3) (2) (4) 例2：议一议：下列运算对不对？ (x+y)2=x2 +y2(2) (x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2例3：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。(2)(1)(3)(4)创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业 你能否仿照上面的例3，出几道题目考考大家吗？要求：
1、时间：5分钟
题目个数：不限。
2、以最后正确的个数决定胜负。创设情景
推导公式 观察特征
建立模型 竞技场：“你
也可以是老师” 利用模型
巩固新知 本节小结
布置作业问题：本节课，你学到了什么？①②本节课我们又学习了乘法的两个公式 我们在运用公式时，要注意以下几点：
1、将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；
2、公式中的字母a、b可以是任意代数式；
3、公式的结果有三项，不要漏项和写错符号作业：
1、书面作业：课本 习题P185 2；8 。
2、阅读作业：课本P186 “阅读与思考” 板书设计创设情境
推导公式 观察特征
建立模型利用模型
巩固新知6分钟本节小结
布置作业2分钟竞技场：“你也
可以是老师“19分钟时间安排6分钟12分钟教法分析教材分析过程设计说课小结说课小结我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。
对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。 。 谢 谢
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