精编人教版九年级上册 数学第二十五章 概率初步试卷 (含解析)

精编人教版九年级上册数学第二十五章概率初步试卷含答案解析
班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________
一、选择题（每题2分，共20分）
1.某电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（　　）
A.购买100个电插座，一定有99个合格 B.购买1000个电插座，一定有10个不合格
C.购买20个电插座，一定都合格 D.即使购买一个电插座，也可能不合格
2.若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）
A.a-3＜0 B.3a＞0 C.a3＞0 D.a+3＜0
3.如图，一个仅有白色和红色两个区域的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（　　）
4.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）
A.500 B.800 C.1000 D.1200
5.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）
A.1
6.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
7.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在黑色区城的概率是（　　）
8.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外其它都相同.随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（　　）
9.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（　　）
10.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:
下面三个推断:
① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822;
② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;
③ 若该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，则估计“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是（　　）
A.① B.② C.① ③ D.② ③
二、填空题（每题3分，共18分）
11.“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”这一事件是________事件.
（填“必然”，“不可能”或“随机”）
12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.
13.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_______.
14.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为__________.
15.某校欲从初三年级3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是___________。
如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率是___________。
三、解答题（共62分）
17.（6分）一枚普通的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6.在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请写出以下事件:
（1）一个不可能事件;
（2）一个必然事件;
（3）一个随机事件.
18.（8分）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则:在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人次，游戏场发放玩具8000个.
（1）求参加此次活动得到玩具的概率;
（2）请你估计袋中白球的数量有多少个？
19.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为________;
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率.
20.（10分）现有A，B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中A袋装有2个白球，1个红球;B袋装有2个红球，1个白球.
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，则摸出小球是白色的概率为______;
（2）小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜;若颜色不同，则小华获胜.请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？
21.（8分）有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.投掷两次，向上一面的点数依次记为a，b，求方程x2+ax+b＝0有解的概率.
22.（10分）某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）:
请观察上面的图表，解答下列问题:
（1）统计表中m＝_______，D组的圆心角为_______°;
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请用画树状图或列表法求:
① 恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率:
② 至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
23.（10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.
下表是活动进行中的一组统计数据:
（1）请估计:当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____;随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____，摸到黑球的概率是_____:（结果精确到0.1）
（2）试估算:口袋中黑球的个数为_____，白球的个数为_____;
（3）从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，两次摸到的球的颜色正好相同的概率为多少？
参考答案及解析：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.解答：
解; A、 B、 C'说法都非常绝对,故 A、 B、 C 错误;
D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故 D 正确.
故选: D.
2.A
3.解答：
(360-240)÷360=
故选:
4.解答：
拋掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得.
故选: C
5.B
6.解答：
∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率。
故选: D。
7.解答:
∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值，
∴米粒停在黑色区域的概率是
故选: B.
8.解答:
画树状图如下:
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为。
故选: A。
9.解答:
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数， a2+b2＞19的有4种结果，
∴a2+b2＞19的概率是，故选: D.
10.解答:当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的频率是0.822,但概率不一定是0.822,故①错误;
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812,故②正确;
若该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809则估计“罚球命中”的概率也不一定是0.809,因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率,概率是一件事情发生的可能性,故③错误.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.解答:
“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”是随机事件，
故答案为: 随机.
12.解答:
已知试验的次数越多时，随机事件发生的频率逐渐稳定于概率附近，
假设摸到红球的概率为 P ，
已知摸到红球的概率P＝0.03，故有，解得n＝100，
故答案为: 100.
解析:
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
13.
解答:
本题考查随机事件的概率.∵布袋中共有珠子3+4+5＝12（个），其中有3个红珠子，∴第10次摸到红珠子的概率
故答案为:
14.解答:
根据题意得，解得n＝4，
经检验:n＝4是分式方程的解，
故答案为: 4.
15.解答
画树状图为:
共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是，故答案为:
解析:
画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.
16.解答:
设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3
画树形图得:
由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为
故答案为:
解析：
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得.
三、解答题（共62分）
17.解答：
（1）解:答案不唯一
如:抛掷一次，朝上的点数为7;
（2）解:答案不唯一
如:抛掷一次，朝上的点数大于或等于1;
（3）解:答案不唯一
如:抛掷一次，朝上的点数为6.
18.解答：
（1）∵参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个
∴参加此次活动得到海宝玩具的频率为:
（2）设袋中有白球x个球，则袋中球的总个数为（x+8）个
∵随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，
∴随机摸一个球，摸到红球的概率为:
由 （1）得:参加此次活动得到海宝玩具的频率为:
∴
解得:x＝32
经检验:x+8≠0，则x＝32是分式方程的解
∴估计袋中白球的数量为:32个.
解析：
（1）根据频率的定义，可得:，结果可得
（2）设袋中有白球x个球，则袋中球的总个数为（x+8）个;根据概率的计算公式，得随机摸到一个红球的概率是:;根据大量重复试验时，频率与概率的关系，可列等量关系: ，解方程，可得结果
知识点总结：
1.频率的定义:在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率
2.频率估计概率:一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）
19.（1）解答：
从中任取一个球，求上的汉字刚好是“美”的概率。
故答案为:。
（2）解答：
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“美丽”或“南山”的结果数为4，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率。
20.
答案:
（1）;
（2）这个游戏规则对双方不公平
解答：
（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种，
∴P（摸出白球）。
（2）根据题意，列表如下:
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种
∴P（颜色不相同），P（颜色相同）。 ∴，
∴这个游戏规则对双方不公平。
21.（8分）有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.投掷两次，向上一面的点数依次记为a，b，求方程x2+ax+b＝0有解的概率.
解答:
画树状图如下:
由树状图可知，所有可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同，其中使a2-4b≥0的有19种
∴P（方程x2+ax+b＝0有解）
22.（10分）某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）:
请观察上面的图表，解答下列问题:
（1）统计表中m＝_______，D组的圆心角为_______°;
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请用画树状图或列表法求:
① 恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率:
② 至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
解答:
（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50-（10+16+4）＝20，
n%%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360°°，
故答案为: 20、32、28.8;
（2）① 设男同学标记为A、B;女学生标记为1、2 ，可能出现的所有结果列表如下:
共有12种可能的結果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为;
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为
解析:
（1）先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用360°乘以D组人数所占比例可得;
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.
23.
解答:
（1）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6;所以摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4 ，
故答案为: 0.6， 0.6， 0.4;
（2）∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，且黑球的概率为0.4;
∴口袋中黑球的个数:5×0.4＝2（只），白球的个数是5×0.6＝3（只）;
故答案为: 2，3;
（3）画树状图得:
∵共有25种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有13种情况，
∴两次摸到的球的颜色正好相同的概率为:
解析:
（1）根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸出白球的概率，从而得出摸到黑球的概率;
（2）用总球的个数分别乘以黑球和白球的概率即可得出答案;
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色正好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.
此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识.用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.