29.2 三视图
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课件86张PPT。横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中题西林壁苏轼诗中说明了怎样的一个数学道理？29.2.1 三视图看一看从正面看从侧面看从上面看飞机
模型 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。下面我们讨论三视图的问题．图29.2-2是同一本书的三个不同的视图．你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．正面侧面水平面主视图俯视图左视图一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）． 三视图是主视图、俯视图、左视图的
统称。它是从三个方向分别表示物体形状
的一种常用视图. 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.主视图主视图俯视图左视图正面从上面看从正面看从左面看左视图侧面水平面俯视图 画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的． 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置侧面水平面主视图俯视图左视图从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图你能画出下面几何体的三视图吗？练习3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；圆
柱主视图俯视图左视图三棱柱主视图俯视图左视图四棱锥主视图俯视图左视图球主视图俯视图左视图下图中物体形状可以看成什么样的几何体?圆锥从正面,侧面,上面看这个几何体,它的形状是什么样的?正面看: 等腰三角形侧面看: 等腰三角形上面看: 圆你能画出三视图吗?主视图左视图俯视图圆锥三视图你能画出正方体和的三视图吗？想一想,再动手画一画：高平齐高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试主 视 图左 视 图俯 视 图宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸. 画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。解：四棱锥的三视图如图4.2.8：主视图左视图俯视图4.2.74.2.8首页例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系． 解：图是支架的三视图．主视图俯视图左视图例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图． 分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．主视图俯视图左视图
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）． 练 习三棱柱主视图俯视图左视图2. 画出半球和圆锥的三视图．半圆主视图俯视图左视图圆锥主视图俯视图左视图3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？请你画出它的三视图。主视图俯视图左视图（4）画出下列几何体的三种试图：主视图俯视图左视图圆台圆台主视图左视图俯视图理一理:1、从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。2、画三视图必须遵循的法则：“长对正，高平齐，宽相等”3、基本几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形。（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。（5）球体的三视图都是圆形。1、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图.（ （ （ 主视图)俯视图)左视图)练一练请画出如图所示的三视图
（A）（1）（2） 平面图看到了什么画什么 平面图 平面图导入※下图表示从不同方向看到一架飞机的
图形：主视图左视图俯视图探究二、你能说出这三个视图分别是从哪个
方向观察这本书得到的吗？从正面看从左面看从上面看这些图形的投影面分别在什么位置？新授一、把物体放在三个互相垂直的平面的
空间：水平面正面侧面从投影的角度
认识三视图主视图左视图俯视图
4、三视图的位置：
位置规定：
主视图要在左上边，
它的下方应是俯视图，
左视图坐落在右边
新授四、观察三视图，比较长、宽、高：主视图左视图俯视图高高宽宽长宽高长对正高齐平宽相等归纳基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意
与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相
等”。想一想,再动手画一画：高平齐高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下之间的长度.长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右之间的长度.练习：下面的四组图中，如图所示的圆柱体的三视图是（ ）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D范例例1、画出下图所示的一些基本几何体
的三视图：(1)圆柱(2)正三棱柱(3)四棱锥(4)球你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试主 视 图左 视 图俯 视 图宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后之间的长度.巩固4、画出基本几何体三棱柱的三视图：正面范例例2、画出基本几何体几何体正三棱柱
的三视图：(1)看得见部分的轮廓线
怎样画？(2)看不见部分的轮廓线
怎样画？ 画下例几何体的三视图巩固5、画出基本几何体四棱台的三视图：画出如图所示四棱锥的三视图。挑战自我我相信你一定能画出这个复杂几何体的三视图！1、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图.（ （ （ 主视图)俯视图)左视图)练一练例2:画出下图支架的三视图,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.解: 如图是支架的三视图例3:
下图是一根钢管的直观图,画出它的三视图.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.三视图1、三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.位置：小结3：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.小结4：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆练习1 画出图中几何体的三视图练习1 画出图中几何体的三视图回顾：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看主视图俯视图左视图? 练一练 ?你能说出下面这个几何体的三视图吗？例4 根据三视图说出立体图形的名称例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.练习1：由三视图想象实物形状练习1：由三视图想象实物形状练习2：根据下面的三视图说出这个几何体是怎样由四个正方体组合而成的.练习3：根据三视图描述物体的形状练习3：根据三视图描述物体的形状练习3：根据三视图描述物体的形状如图. 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图.名茶ABCD练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.投影规律 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.由此可得出三视图之间的投影规律为：
主、俯视图——长对正；
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等.?【探究】1、如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
? 探究 ? 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主视图与左视图。主视图：左视图：11221122主视图：左视图：思考方法? 先根据俯视图确定主视图有 列， 3 再根据数字确定每列的方块有 个， 不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？主视图有 列，第一列的方块有 个，1第二列的方块有 个，2第三列的方块有 个，1左视图有 列，2第一列的方块有 个，2第二列的方块有 个，2横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
模型 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。下面我们讨论三视图的问题．图29.2-2是同一本书的三个不同的视图．你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．正面侧面水平面主视图俯视图左视图一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）． 三视图是主视图、俯视图、左视图的
统称。它是从三个方向分别表示物体形状
的一种常用视图. 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.主视图主视图俯视图左视图正面从上面看从正面看从左面看左视图侧面水平面俯视图 画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的． 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置侧面水平面主视图俯视图左视图从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图你能画出下面几何体的三视图吗？练习3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；圆
柱主视图俯视图左视图三棱柱主视图俯视图左视图四棱锥主视图俯视图左视图球主视图俯视图左视图下图中物体形状可以看成什么样的几何体?圆锥从正面,侧面,上面看这个几何体,它的形状是什么样的?正面看: 等腰三角形侧面看: 等腰三角形上面看: 圆你能画出三视图吗?主视图左视图俯视图圆锥三视图你能画出正方体和的三视图吗？想一想,再动手画一画：高平齐高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试主 视 图左 视 图俯 视 图宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸. 画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。解：四棱锥的三视图如图4.2.8：主视图左视图俯视图4.2.74.2.8首页例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系． 解：图是支架的三视图．主视图俯视图左视图例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图． 分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．主视图俯视图左视图
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）． 练 习三棱柱主视图俯视图左视图2. 画出半球和圆锥的三视图．半圆主视图俯视图左视图圆锥主视图俯视图左视图3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？请你画出它的三视图。主视图俯视图左视图（4）画出下列几何体的三种试图：主视图俯视图左视图圆台圆台主视图左视图俯视图理一理:1、从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。2、画三视图必须遵循的法则：“长对正，高平齐，宽相等”3、基本几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形。（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。（5）球体的三视图都是圆形。1、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图.（ （ （ 主视图)俯视图)左视图)练一练请画出如图所示的三视图
（A）（1）（2） 平面图看到了什么画什么 平面图 平面图导入※下图表示从不同方向看到一架飞机的
图形：主视图左视图俯视图探究二、你能说出这三个视图分别是从哪个
方向观察这本书得到的吗？从正面看从左面看从上面看这些图形的投影面分别在什么位置？新授一、把物体放在三个互相垂直的平面的
空间：水平面正面侧面从投影的角度
认识三视图主视图左视图俯视图
4、三视图的位置：
位置规定：
主视图要在左上边，
它的下方应是俯视图，
左视图坐落在右边
新授四、观察三视图，比较长、宽、高：主视图左视图俯视图高高宽宽长宽高长对正高齐平宽相等归纳基本几何体三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”；(3)在主视图的右方画出左视图，注意
与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相
等”。想一想,再动手画一画：高平齐高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下之间的长度.长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右之间的长度.练习：下面的四组图中，如图所示的圆柱体的三视图是（ ）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D范例例1、画出下图所示的一些基本几何体
的三视图：(1)圆柱(2)正三棱柱(3)四棱锥(4)球你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试主 视 图左 视 图俯 视 图宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后之间的长度.巩固4、画出基本几何体三棱柱的三视图：正面范例例2、画出基本几何体几何体正三棱柱
的三视图：(1)看得见部分的轮廓线
怎样画？(2)看不见部分的轮廓线
怎样画？ 画下例几何体的三视图巩固5、画出基本几何体四棱台的三视图：画出如图所示四棱锥的三视图。挑战自我我相信你一定能画出这个复杂几何体的三视图！1、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中
的哪个视图.（ （ （ 主视图)俯视图)左视图)练一练例2:画出下图支架的三视图,支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.解: 如图是支架的三视图例3:
下图是一根钢管的直观图,画出它的三视图.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.三视图1、三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.位置：小结3：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
（2）看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.小结4：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆练习1 画出图中几何体的三视图练习1 画出图中几何体的三视图回顾：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看主视图俯视图左视图? 练一练 ?你能说出下面这个几何体的三视图吗？例4 根据三视图说出立体图形的名称例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.练习1：由三视图想象实物形状练习1：由三视图想象实物形状练习2：根据下面的三视图说出这个几何体是怎样由四个正方体组合而成的.练习3：根据三视图描述物体的形状练习3：根据三视图描述物体的形状练习3：根据三视图描述物体的形状如图. 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一个蒙古包模型摆放在一起，画出其主视图.名茶ABCD练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.练习4：
根据三视图，确定立体图形是由哪些基本几何体通过何种方式组合而成的.投影规律 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.由此可得出三视图之间的投影规律为：
主、俯视图——长对正；
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等.?【探究】1、如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
? 探究 ? 你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主视图与左视图。主视图：左视图：11221122主视图：左视图：思考方法? 先根据俯视图确定主视图有 列， 3 再根据数字确定每列的方块有 个， 不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与左视图吗？主视图有 列，第一列的方块有 个，1第二列的方块有 个，2第三列的方块有 个，1左视图有 列，2第一列的方块有 个，2第二列的方块有 个，2横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼