登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.2.2函数的图象
知识技能目标
1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；
2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
过程性目标
1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；
2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
教学过程
一、创设情境
问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究归纳
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
( http: / / www.21cnjy.com )问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析 图中，有一个直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．www.21-cn-jy.com
上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．
一般来说，函数的图象是由 ( http: / / www.21cnjy.com )直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．2·1·c·n·j·y
三、实践应用
例2 画出函数的图象．
分析 要画出一个函数的图象，关键是要画 ( http: / / www.21cnjy.com )出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，(－3, )，(－2, ( http: / / www.21cnjy.com ))，(－1, )，(0, )，(1, )，(2, )，(3, )，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．21教育网
解 列表：
描点：
( http: / / www.21cnjy.com )
用光滑曲线连线：
例2 画出函数y＝x＋1的图象．
分析 要画出一个函数的图象，关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：21·cn·jy·com
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－ ( http: / / www.21cnjy.com )1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
四、交流反思
由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．【来源：21·世纪·教育·网】
五、检测反馈
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．(20分)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．
3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．21世纪教育网版权所有
(2)判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：
(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．
4.画出下列函数的图象,并观察、判断两图象是什么图形，它们的位置关系如何。
(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.2 函数的图象(1) 21世纪教育网版权所
课标要求：1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线；
2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换. 21世纪教育网版权所
【导学目标】知识与技能：
1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程.
2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。
( http: / / www.21cnjy.com )难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。
教具应用：
【导学过程】
知识链接：
问题1 在前面，我们曾经从如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ ( http: / / www.21cnjy.com )问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 探究归纳： 例1 画出函数的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画 ( http: / / www.21cnjy.com )出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：21世纪教育网版权所…，(－3, )，(－2, ( http: / / www.21cnjy.com ) )，(－1, )，(0, )，(1, )，(2, )，(3, )，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．解：列表x…-3-2-10123…y…描点：用光滑曲线连 ( http: / / www.21cnjy.com ) 例2画出函数y＝x＋1的图象．21世纪教育网版权所分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：x…-3-2-10123…y…由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3, )，(－2, ( http: / / www.21cnjy.com ) )，(－1, )，(0, )，(1, )，(2, )，(3, )，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．21世纪教育网版权所这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．三、交流反思21世纪教育网版权所由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．四、检测反馈21世纪教育网版权所1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．(20分) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线连结各点）（20分） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．（30分）xy ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．21世纪教育网版权所4.在同一坐标系下画出下列函数的图象,并观察、判断两图象是什么形状的图形，它们的位置关系如何。（30分）(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1．xy=4x-1y=4x+1 ( http: / / www.21cnjy.com )五、课内小结：21世纪教育网版权所我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1、 法——用数学式子表示函数的关系。2、 法——通过列表给出函数与自变21世纪教育网版权所量的对应关系。3、 法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数与自变量对应关系。这三种表示函数的方法各有优缺点。1、用解析法表示函数关系：优点：。缺点：。2、用列表表示函数关系优点：缺点：3、用图象法表示函数关系优点：。缺点：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点， ( http: / / www.21cnjy.com )因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。板书设计：课题：17.2 函数的图象 _________函数的图象(1)【导学反思】本节亮点：待改进处： 自我反思21世纪教育网版权所1．错因分析：2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网(共13张PPT)
§17.2.2 函数的图像
1、函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
2.平面直角坐标系内的点与
成一一对应关系，它的含义是什么？
有序实数对
引例:如图是某地一天内的气温变化图．
(6,-1)
(3,-3)
(10,2)
(14,5)
你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？
上证指数
一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)中,横坐标x表示自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
例1 画出函数 的图象.
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象.
请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.
解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,
计算出对应的函数值,列表表示：
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
…
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
y
1
2
3
4
5
大家自己总结一下,看看我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤
画图象的步骤可以概括为三步:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做描点法.
(-3,4.5)
例2 画出函数y＝x＋1的图象．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
-2
-1
0
1
2
3
4
课堂检测答案：
在所给的直角坐标系中画出函数y=
的图象
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
●
●
●
●
●
●
●
y
5
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
解:(1)列表
(2)描点 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线 用光滑的曲
线把这些点依次连
接起来.
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
(1,-6)
为什么没有“0”？
3、
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
(-2.5,-4)
(0.25,-0.5)
(1,3)
(2.5,4)
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=4x-1 … -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 …
y=4x+1 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 …
第4题：
两者均是直线，互相平行
归纳与反思
2、画函数图象的基本步骤有哪些？
1、我们是怎样探索出画函数图象的？
