2.2.2 指数函数

§2.2.2 指 数 函 数
设计人：高一数学备课组 邹 新
一、教学目标
1．从实例引入课题，激发学生学习指数函数的欲望，体会指数函数是一类重要的函数模型，且有广泛用途。
2．理解指数函数的含义，能借助计算机画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质。
3．能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小，会解简单的指数不等式。
4．能利用指数函数图象的平移与对称变换，讨论指数函数的图象。
5．通过利用指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法,培养学生善于探索的思维品质.
二、教学重点、难点
指数函数的图象和性质,数形结合的数学思想方法.
三、教学方法与教学手段
自发式教学,实物投影,多媒体课件
四、教学过程
1.创设情境与意义建构
5①课本P49从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子，用放射性碳法推算其生活年代时涉及到关系式Y=0.999879X。
②课本P47细胞个数Y与分裂次数X满足关系式Y=2X。
③“一尺之棰，日截其半，万世不竭。”棰的长度Y与天数X满足关系式Y=0.X
2．数学理论
由具体到一般，给出指数函数的定义，分析指数函数的底数的取值范围，指出指数函数的定义域，引导学生辨析指数函数的形式特点。
例1．函数Y=（a2-3a+3）aX为指数函数，求a的值。
3．师生互动
①先列表描点画出函数Y=2X的草图，再用几何画板验证并作出函数Y=3X,Y=10X的图象；再列表描点，画出函数Y=0.5X的草图，再用几何画板验证并作出Y=0.1X的图象。引导学生观察分析归纳，从而得出一般情形下指数函数的图象。
②引导学生观察指数函数的图象特点，从定义域，值域，特殊点，奇偶性等方面分析指数函数的性质。
⒋数学应用
例2.指数函数Y=f(x)的图象经过点（3，9），求f(0),f(1),f(-3)。
说明：待定系数法求函数解析式，且对指数函数而言，恒有f(0)=1。
例3.比较下列各组数中两个值的大小：
⑴(1.5)2.5 (1.5)3.2
⑵(0.5)1.2 (2)1.5
⑶(1.5)0.3 (0.8)1.2
说明:比较两个指数式值的大小常用的方法：将指数式的底数化成相同的底数，即将其转化为同一指数函数的两个不同的函数值，利用指数函数的单调性进行比较；若不能直接看成同一函数的两个函数值，通常可在这两个数之间找一个中间值如1，然后将这两个数与1进行比较，从而比较出两个数的大小。
例4.（1）已知：3X≥（3）0.5，求实数X的取值范围。
（2）已知：（0.2）X＜25,求实数X的取值范围。
例5.说明下列函数的图象与指数函数Y=2X的图象的关系，并画出它们的示意图：⑴Y=（2）X+2 ⑵Y=(2) X-2
说明：利用函数图象的平移变换，讨论指数函数的图象，再推广到一般情形。
5.回顾与小结：学生自主，教师辅助进行
6.作业：课本P54习题2.2 T1 T2 T3
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