数学人教A版（2019）必修第二册7.1复数的概念（共22张ppt）

(共22张PPT)
复数的概念
数的发展历程
自然数
结绳而治 ——《易经》
分数
零额分配问题
如果三个人分两块蛋糕，应该如何分配呢？
分数解决了在整数集中不能整除的矛盾！
负数
中国是世界上最早认识负数的国家，三国时期的刘徽给出了正负数定义：
“今两算得失相反，要令正负以名之。”
负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾!
无理数
毕达哥拉斯定理被发现后，传说学派成员西帕苏斯考虑了一个问题：
边长为1的正方形，其对角线长度是多少呢？
然后，第一个无理数！
x=
无理数解决了正整数开方开不尽的矛盾!
数系的扩充
负整数
分数
无理数
数系的扩充
负整数
分数
无理数

思考
方程范围内有解吗？
虚数单位
引入一个新数， 叫做虚数单位，
并规定：
（1）他的平方等于-1，即
（2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加，减，乘，运算律依然成立。
复数的概念
复数通常用字母z来表示，形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。全体复数所构成的集合C叫做复数集。
对于复数z=a+bi当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。
在复数集C中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d),我们规定：
a+bi与c+di相等a=c且b=d
数系的扩充
负整数
分数
无理数
虚数
数集之间的关系
复数集是最大的数集！
请说明实数集，虚数集，纯虚数，复数集它们之间的关系。
练习
利用引入的虚数单位i以及相关规定，解下面的方程。
（1）2)
练习
请说出下列复数的实部与虚部。
求满足下列条件的x,y的值
练习
2.当m取什么值时，复数是下列数。
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
（1）当，复数z是实数。
（2）当，复数z是虚数。
（3）当，即m=-1时，复数是纯虚数。
小结
1.虚数单位
2.复数的概念
复数通常用字母z来表示，形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。全体复数所构成的集合C叫做复数集。
对于复数z=a+bi当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。
在复数集C中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d),我们规定：
a+bi与c+di相等a=c且b=d
复数的几何意义(2)
复数的几何意义(2)
我们常把复数点Z或说成向量并且规定，相等的向量表示同一个复数。
其中，向量的模叫做复数的模或绝对值，记作
即
其中
思考
虚数是否能比较大小？
不可以！
练习：写出图中各点表示的复数；并计算其模长
并画出对应的点和向量，并求出其模长大小作出比较
4（4，3）
（4，-3）
共轭复数
一般的，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数称为互为共轭复数，虚部不等于零的称为共轭虚数，复数z的共轭复数用。即如果
练习
设复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）2）