数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念（共16张ppt）

(共16张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
人教A版高中数学必修第一册
下面继续研究其他类型的基本初等函数．
一、问题引入
上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法:
实例→函数定义→图象→性质.
下面继续研究其他类型的基本初等函数．
二、新知探究
实例１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．
下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
A地景区大约每年增长10万次
用什么方法更易发现规律？
为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象.
A地景区: 游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；
B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
增长率为常数的变化方式
…………
游客人次的年增长率都约为
1.11-1＝0.11，是一个常数．
指数增长
增长率为常数的变化方式：
从2001 年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
追问 如果设经过x年后游客人次为 2001 年的y倍。那么y关于x的函数关系式是什么呢？请你写出这个问题中涉及的变量、常量。
这是一个函数，其中指数自变量即年数是自变量，游客人次随着年数的变化而变化。
其中的常量是:年增长率，约为0.11
1年后，游客人次是 2001年的倍；
2年后，游客人次是 2001年的倍；
3年后，游客人次是 2001年的倍；
......
x年后，游客人次是 2001年的倍.
实例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
问题1：生物体内碳14 含量与随死亡年数的增长呈现怎样的变化规律？
问题2：生物死亡后体内碳14 含量每年衰减的比例是多少？
问题3：能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？
问题4：从游客人次增长关系和碳14衰减关系看，它们的变化有什么共同特征？
这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以 减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．
死亡年数
1年
2年
3年
····
5730年
年
碳14含量
若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，死亡生物体内碳14含量
与死亡年数间的关系式：
····
这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以 减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．
问题6：以上两个函数有何共同特征？
(1)均为幂的形式；
(2)底数是一个正的常数
(3)自变量在指数位置
问题5：以上两个关系式是我们学习过的某个函数吗？
你能否用一个式子反映这些特征吗？
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
三、指数函数的概念
为什么规定a>0且a≠1呢？
四、概念辨析
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 是指数函数.( )
×
（2） （ ,且 ）是指数函数.( )
×
（3） 是指数衰减型函数模型.( )
√
（4） 若 为指数函数，则 .( )
×
五、新知运用
一、指数函数的概念
例1 （1） 下列函数中是指数函数的是_____.（填序号）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
（2） 若函数 是指数函数，则实数 ____．
2
③
二、求指数函数的解析式、函数值
例2 （1） 已知函数 是指数函数，且 ，则 ______．
125
[解析] 设 （ ，且 ），
由 ,得 ，
所以 ，即 ，所以 ．
（2） 已知函数 ， ，且 ， ， ， ， ， ，求函数 的一个解析式．
[解析] 当 增加1时,函数值 都以 的衰减率衰减，
所以函数 为指数衰减型函数.
令 ，
又 ，所以 ，
所以 ．
下面继续研究其他类型的基本初等函数．
六、归纳小结
2.指数函数的形式特征
1.指数函数的定义