人教版>八年级上册13.3.1 等腰三角形课件 17张PPT
文档属性
| 名称 | 人教版>八年级上册13.3.1 等腰三角形课件 17张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 20.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-13 20:33:57 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
13.3 等腰三角形
13.1.1等腰三角形的性质
学习目标
1、理解并掌握等腰三角形的性质.
2、熟练运用等腰三角形的性质解决相关的证明和计算.
新课导入
问题：观看下面视频，你能从中学到什么？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
特征：等腰三角形是轴对称图形，折痕是其对称轴。
探究1
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
∵AB=AC, ∴△ABC 是等腰三角形。
探究2
把你剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
AB和AC
BD和CD
AD和AD
∠C和∠B
∠CAD和∠BAD
∠ADC和∠ADB
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
新课讲授
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）．
等腰三角形的性质
思考：如何证明这些性质呢？
？
新课讲授
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.
如图，△ABC 中，AB =AC，求证：∠B=∠C.
A
B
C
AB =AC，
∵ BD =CD，
AD =AD，
∴ △BAD ≌△CAD（SSS）
∴ ∠B =∠C
证明：作底边BC的中线AD.
D
几何语言：在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠B=∠C
新课讲授
∵ △BAD ≌△CAD，
∴ ∠BAD =∠CAD， ∠BDA =∠CDA．
∴ AD⊥BC．
A
Ｂ
C
D
等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线.
等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线.
等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高.
三线合一
性质2
新课讲授
“折痕” “辅助线”
探索
证明
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。
巩固练习
（1）如图，△ABC中，AB =AC，∠A =36°,则∠B=_____°；
A
B
C
72
（2）如图，△ABC 中， AB =AC，∠A = 120°， 则∠C = °；
A
B
C
30
如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
解： ∵ AB =AC，BD=BC=AD，
∴ ∠ABC=∠C=∠BDC，∠A= ∠ABD（等边对等角）
设∠A=x，则
∠BDC= ∠A+∠ABD=2x，
从而 ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x，
例题1
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC+ ∠C = x+2x+2x = 180°
解得x = 36°.
所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C =72°.
1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．30° B．60° C．75° D．85°
C
2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20°
C．20°或80° D．50°或80°
C
注：当等腰三角形的顶角或底角不确定时，要分类讨论
巩固练习
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.
解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.
∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.
设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，
∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，
∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，∴∠B=36°.
综合应用
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC.
证明：作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.
∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.
拓展延伸
课堂总结
课后作业
课本第77页练习第2、3题
课本第81-82页习题13.3第1、4、6题
13.3 等腰三角形
13.1.1等腰三角形的性质
学习目标
1、理解并掌握等腰三角形的性质.
2、熟练运用等腰三角形的性质解决相关的证明和计算.
新课导入
问题：观看下面视频，你能从中学到什么？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
特征：等腰三角形是轴对称图形，折痕是其对称轴。
探究1
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
∵AB=AC, ∴△ABC 是等腰三角形。
探究2
把你剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
AB和AC
BD和CD
AD和AD
∠C和∠B
∠CAD和∠BAD
∠ADC和∠ADB
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
新课讲授
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）．
等腰三角形的性质
思考：如何证明这些性质呢？
？
新课讲授
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.
如图，△ABC 中，AB =AC，求证：∠B=∠C.
A
B
C
AB =AC，
∵ BD =CD，
AD =AD，
∴ △BAD ≌△CAD（SSS）
∴ ∠B =∠C
证明：作底边BC的中线AD.
D
几何语言：在△ABC中,
∵AB=AC
∴∠B=∠C
新课讲授
∵ △BAD ≌△CAD，
∴ ∠BAD =∠CAD， ∠BDA =∠CDA．
∴ AD⊥BC．
A
Ｂ
C
D
等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线.
等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线.
等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高.
三线合一
性质2
新课讲授
“折痕” “辅助线”
探索
证明
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。
巩固练习
（1）如图，△ABC中，AB =AC，∠A =36°,则∠B=_____°；
A
B
C
72
（2）如图，△ABC 中， AB =AC，∠A = 120°， 则∠C = °；
A
B
C
30
如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
解： ∵ AB =AC，BD=BC=AD，
∴ ∠ABC=∠C=∠BDC，∠A= ∠ABD（等边对等角）
设∠A=x，则
∠BDC= ∠A+∠ABD=2x，
从而 ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x，
例题1
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC+ ∠C = x+2x+2x = 180°
解得x = 36°.
所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C =72°.
1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．30° B．60° C．75° D．85°
C
2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20°
C．20°或80° D．50°或80°
C
注：当等腰三角形的顶角或底角不确定时，要分类讨论
巩固练习
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.
解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.
∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.
设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，
∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，
∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，∴∠B=36°.
综合应用
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC.
证明：作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.
∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.
拓展延伸
课堂总结
课后作业
课本第77页练习第2、3题
课本第81-82页习题13.3第1、4、6题