八年级数学上册试题 2.5 等腰三角形的轴对称性-苏科版（含答案）

2.5 等腰三角形的轴对称性
第一课时 等边三角形性质与判定
一、单选题
1．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
2．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　)
A．25 B．20 C．15 D．10
3．等边三角形ABC 中，BD是角平分线，点E在BC边的延长线上，且CD=CE，则∠BDE的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．无法确定
4．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ）
A．60° B．45° C．75° D．70°
5．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（　　）
A．4 B．30 C．18 D．12
7．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（ ）
A．4 B．8 C．6 D．10
9．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．
12．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．
13．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝_______________．
14．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
15．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度.
三、解答题
16．已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.
17．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.
第二课时 直角三角形斜边中线的性质
一、单选题
1．一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（　　）
A．10 B． C．5 D．2.5
3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
6．在△ABC中，∠A＝30°，CD⊥AB，D为垂足，CD＝6，BC＝11，AB＝13，则△ABC的周长为（　　）
A．36 B．33 C．30 D．24
7．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（ ）．
A． B． C． D．
8．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（　　）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　　）
A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为________ ．
13．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝_____°．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=___________
15．如图,在中,，BD平分，交AC于点D，DE⊥AB，E为AB的中点，且DE=10cm，则AC=___.
三、解答题
16．如图，在中，．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．
17．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．
（1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．
第一课时答案
一、单选题
B．B．C.A．D．D．C．C.C．C．
二、填空题
11．15．
12．
13．15°．
14．60．
15．60
三、解答题
16．
∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D为的AC中点，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等边三角形．
17．
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
第二课时答案
一、单选题
A．C．B．C.B.A．C.C.B．C．
二、填空题
11．3．
12．8.
13．15°.
14．1
15．30cm．
三、解答题
16．
（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
17．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）；
（2）解： ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=4，
∴DC=8，
∵AD=CD，
∴AC=16，
∴△ABC的周长=3AC=48．