苏科版 八年级数学上册试题 2.4 线段与角的轴对称性练习（含答案）

2.4 线段与角的轴对称性
第一课时 线段垂直平分线的性质
一、单选题
1．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ）
A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
4．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于( )
A．24° B．30° C．32° D．42°
6．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．13
8．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．24
10．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．
13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．
14．如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是________.
15．在中，，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则的度数为______用含的代数式表示
三、解答题
16．（东台市期中）如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；
（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．
17．如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数.
第二课时 线段垂直平分线的判定
一、单选题
1．（南通市期中）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点
2．如图，AB=AD， CB=CD，则有（ ）
A．AC垂直平分BD B．AC与BD互相垂直平分
C．BD垂直平分AC D．BD平分∠ABC
3．（盐城市期末）点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC ( )的交点.
A．三条高 B．三条角平分 C．三条中线 D．三边的垂直平分线
4．在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
6．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
8．如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC＝6，AC＝10，则△DBC的周长等于（ ）
A．12 B．14 C．16 D．24
9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为
A．4 B．6 C．10 D．14
10．已知点在线段的中垂线上，点在线段的中垂线外，则（ ）．
A． B．
C． D．不能确定
二、填空题
11．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________．
12．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC=CD+AD，则点D在_____的垂直平分线上．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．
15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．
三、解答题
16．如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
17．（东台市期中）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
第一课时答案
一、单选题
B．D．B．C．C.D.D．C．A.B.
二、填空题
11．13
12．15°．
13．32°．
14．15．
15．2α﹣180°或180°﹣2α
三、解答题
16．
⑴ ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C =∠CAE，∵∠BAE=40°，
∴∠AED =70°，∴；
⑵ ∵△ABC周长为13 cm，AC=6 cm，
∴AB+BE+EC=7 cm，即2DE+2EC=7 cm，
∴DE+EC=DC=3.5cm．
17．
解：（1）的周长为10
∵l是AC的垂直平分线∴
同理
∴的周长
（2）∵l是AC的垂直平分线∴
同理
∴，
∵①
∴
∵
∴②
联立①②，解得：
第二课时答案
一、单选题
C．A．D．B．A．C．A．D.D
二、填空题
11．2cm．
12．AB．
13．40°．
14．．
15．17．
三、解答题
16．
（1）如图直线即为所求．
（2）∵垂直平分线段，∴，
设，在中，
∵，∴，
解得，∴．
17．
如图，点P为所作．