八年级数学上册试题 2.2 轴对称的性质 苏科版（含答案）

2.2 轴对称的性质
一、单选题
1．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
2．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)
A．48° B．54° C．74° D．78°
4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）
A．25° B．45° C．30° D．20°
6．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定全等
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
9．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分
10．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
二、填空题
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为_____．
12．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)
13．已知与关于直线对称，且度，，那么=______度.
14．一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为 ．
三、解答题
15．如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小．
16．如图，在正方形网格上有一个△ABC，请画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）．
17．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
18．手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB=30°，你能说出∠EGF的度数吗？
19．在公路上建筑一车站，使它到、两村庄的距离和最短．（保留画图痕迹）
20．如图1和图2，在三角形纸片中，点，分别在边，上，沿折叠，点落在点的位置．
（1）如图1，当点落在边上时，与之间的数量关系为______（只填序号），并说明理由；
① ② ③
（2）如图2，当点落在内部时，直接写出与，之间的数量关系．
21．如图1，三角形中，，，．点D是边上的定点，点E在边上运动，沿折叠三角形，点C落在点G处．
（1）如图2，若，求的度数．
（2）如图3，若，求的度数．
（3）当三角形的三边与三角形的三边有一组边平行时，直接写出其他所有情况下的度数．
答案
一、单选题
D．D.B．C．B．A.B．B．C.D．
二、填空题
11．105°
12．①②④
13．60.
14．W17906.
三、解答题
15．
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2；
（3）如图所示：点P即为所求．
16．
解：如图所示，△DEF即为所求．
17．
解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15.
18.解：因为AD∥BC（已知），
所以∠DEF=∠EFG=30°（两直线平行，内错角相等），
因为∠GEF=∠DEF=30°（对折后重合部分相等），
所以∠DEG=2∠DEF=60°，
所以∠EGC=180°－∠DEG=180°－60°=120°（两直线平行，同旁内角互补）．
19.①连接交于点，点就是所求的点；
②画出点关于直线的对称点，连接交于点，连接，
、关于直线对称，
，
，
由两点之间线段最短可知，线段的长即为的最小值，故点即为所求点．
20.解：（1）根据折叠的性质可得，
∵，
∴；
故答案为③；
（2），理由如下：
延长交AC于点F，如图所示：
由折叠的性质可得，
∴根据三角形外角的性质可得，
∴，
∵，
∴．
21.解：（1）由折叠可知：
∠C=∠DGE=26°，∠CDE=∠GDE，
∵DE∥AB，AB⊥BC，
∴DE⊥BC，则G在BC上，
∴∠CDE=∠A=∠GDE=64°，
∴∠ADG=180°-64°×2=52°；
（2）由折叠可知：∠C=∠DGE=26°，∠CDE=∠GDE，∠DEC=∠DEG，
∵GE∥AB，
∴∠B=∠CEG=∠BEG=90°，
∴∠EFG=90°-26°=64°，
∵∠A=64°，∠B=90°，
∴∠ADG=360°-64°-90°-64°=142°；
（3）如图，DG∥AB，
则∠ADG=180°-∠A=116°；
如图，DG∥BC，
∠ADG=∠C=26°；
如图，EG∥AC，
∠ADG=∠G=∠C=26°；
如图，EG∥AB，
∴∠A=∠CFE=64°，∠B=∠CEG=90°，
由折叠可知：∠DEG=∠DEC=45°，
∴∠CDE=180°-45°-26°=109°=∠EDG，
∴∠EDF=180°-109°=71°，
∴∠ADG=109°-71°=38°；
如图，DG∥AB，
∴∠ADG=∠A=64°；
综上：其他所有情况下∠ADG的度数为116°或26°或38°或64°．