二次函数 专题训练二（含答案）

二次函数专题训练二
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 抛物线y=4(x+1) +2的顶点坐标是( ).
A.(-1, 2) B.(-1, -2)
C.(1, 2) D.(1、-2)
2. 对于二次函数y=-2(x+3) 的图象，下列说法不正确的是( ).
A. 开口向下
B. 对称轴是直线 x=-3
C. 顶点坐标为(-3, 0)
D. 当x<-3时, y随x的增大而减小
3. 若二次函数y=ax +bx+1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x=1；②最值是15，
则a的值为( ).
A.14 B.-14
C.28 D. -28
4. 若抛物线y =-x +bx+c经过点(-2, 3), 则2c-4b-9的值为( ).
A.5 B. -1
C.4 D.18
5. 若二次函数y=(m+1)x -mx+m -2m-3的图象经过坐标原点，则m 的值为( ).
A.-1或3 B. -1
C.3 D.-3或1
6. 若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、 三、 四象限，则二次函数y=ax -ax ( ).
A. 有最大值 a/4 B. 有最大值
C.有最小值 a/4 D. 有最小值
7. 在同一平面直角坐标系内， 函数y=kx 和 y=kx+2(k≠0)的图象大致为( ).
8. 有下列说法：
①已知二次函数y = -4x ,则当y≤-1时， 自变量x的取值范围是
②已知点(x ,y )和点(x , y )在二次函数.y=x 的图象上，若x ③二次函数y=2x +8x+13(-3≤x≤0)的最大值为 13，最小值为7；
④已知二次函数 当 时,y随x的增大而减小，则
其中正确的是( ).
A.④ B.①②
C.③④ D.4个说法都不对
9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 有下列结论: ①abc<0; ②4a+2b+c>0;③ban +bn(n≠1).其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C =90°,AC=BC=4, D是边 AB 的中点, 点 E, F分别在边 AC,BC上运动,且保持AE=CF,连接 DE, DF, EF. 有下列结论: ①△DEF是等腰直角三角形； ②△CEF 面积的最大值是2；③EF 的最小值是2. 其中正确的是( ).
A.②③ B.①② C.①③ D.①②③
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 已知点A(1, y ), B(2, y )在抛物线y=-(x+1) +3上， 则y y . （填 “>” “<” 或 “=”）
12. 二次函数y=x -4x-4的顶点坐标是 .
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线y=x -4x+c上运动,过点 A 作AB⊥x轴于点 B,以AB为斜边作Rt△ABC,若边AB上的中线CD的最小值为 , 则c= .
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与抛物线y=x -x-3交于点 A，B，P 是抛物线上的一个动点，过点 P作PQ⊥x轴交直线y=x于点Q. 设点P 的横坐标为m，则线段 PQ的长随m的增大而增大时m的取值范围是 .
15. 如图,在平面直角坐标系中,点B(3,3), C(0,6)在抛物线y=ax -4x+c(a≠0).上，A 是抛物线的顶点，P是x轴上一动点， 当PA+PB最小时， 点P的坐标是 .
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x -2x+3.与x轴交于点 A, B, 与y轴交于点C, E为射线CA 上一点, F(m, n)为抛物线上一点，E，A 是位于直线 BF 同侧的不同两点, 连接 AF, BE, EF. 若 ∠FAE=∠AEB,则点 E的坐标为 .
三、解答题(本大题共6小题，共52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)已知二次函数的图象经过点(0，0)，且顶点坐标是(1, -2).
(1)求二次函数的解析式；
(2)判断点(3，5)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由.
18.(6分)已知关于x的方程(a +1)x -2(a+b)x+b +1=0.
(1)若b=2,且x=2是此方程的根,求a的值;
(2)若此方程有实数根, 当-519.(8分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 与抛物线y=-x +bx+c相交于点A，B，D，C是抛物线的对称轴与x轴的交点, 已知点B(-1, 0), BC=4.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线 BD 的解析式.
20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax (a≠0)与一次函数 y=kx-2的图象相交于点A,B,其中点A(-1, -1).
(1)求以上两个函数的解析式；
(2)求点 B的坐标;
(3)求△OAB 的面积.
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-x +2x+3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，P 是抛物线上的一个动点.
(1)求直线 BD 的解析式;
(2)当点 P 在第一象限时，求四边形 BOCP 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标；
(3)在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BDP 是以BD为直角边的直角三角形 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(12分)如图,在矩形 OABC 中, OA=5, AB=4, D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边 OA上的点E 处,分别以OC,OA 所在的直线为x轴、y轴，以O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)求OE 的长;
(2)求经过点O，D，C的抛物线的解析式；
(3)若点 N在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M, N,使得以M, N,C, E 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.
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专题训练三 二次函数(二)
1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. D 9. D 10. B11.> 12.(2, -8) 13.7 14. m>3或-116.(-4, -1)
17.(1)∵顶点坐标是(1, -2),
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1) -2,
当x=0,y=0时,有0=a(0-1) -2,解得 a=2,
∴二次函数的解析式为y=2(x-1) -2.
(2)不在. 理由如下:
当x=3时, 有y=2(3-1) -2=6,
∵5≠6,
∴点(3，5)不在这个二次函数的图象上.
18. (1)∵b=2, 且x=2是此方程的根,
∴(a +1)·2 -2(a+2)·2+2 +1=0,
解得 ∴a 的值为
(2)∵方程(a +1)x -2(a+b)x+b +1=0有实数根，
∴△=b -4ac=[-2(a+b)] -4(a +1)(b +1)≥0,
∴(ab-1) ≤0, ∴ab-1=0, ∴ab=1,
∴函数y=a +4a+2=(a+2) -2.
∵-5∴当a=-2时, y有最小值为-2; 当a=-5时, y=7.
∴函数y=a +4a+2ab的取值范围是-2≤y<7.
19. (1)∵点B(-1, 0), BC=4,
∴点C(3,0), 即抛物线的对称轴为直线x=3,
解得
∴抛物线的解析式为y=-x +6x+7.
(2)∵四边形 ABCD 为平行四边形,
∴AD∥BC, 且AD=BC=4.
∵点A 与点D关于对称轴直线x=3对称,且AD=4,
∴点A 的横坐标为1，点 D 的横坐标为5.
把x=5代入抛物线的解析式, 得y=12, ∴点D(5, 12).
设直线 BD 的解析式为 y=kx+m,
把点 B 与点D的坐标代入，得 解得
∴直线 BD的解析式为y=2x+2.
20. (1)∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1, -1),
∴-1=-k-2, 解得 k=-1,
∴一次函数的解析式为 y=-x-2.
∵二次函数y=ax 的图象过点A(-1, -1),
∴-1=a×(-1) ,解得a=-1,
∴二次函数的解析式为y=-x .
(2)联立一次函数与二次函数的解析式，得 解得 或
∴点B(2, -4).
(3)设一次函数的图象交y轴于点G，过点B作BH⊥y轴于点H,如图.
在y=-x-2中, 令x=0, 得y=-2,
∴点G(0, -2).
∵点B(2, -4),
∴BH=2,
21. (1)对于y=-x +2x+3,令x=0, 则y=3; 令y=0, 即-x +2x+3=0,解得x=-1或3,
∴点A(-1, 0), B(3, 0), C(0, 3).
∵点D与点C关于x轴对称, ∴点D(0, -3).
设直线 BD的解析式为y=kx+b，将点B，D的坐标代入，得 解得
∴直线 BD 的解析式为y=x-3.
(2)连接 BC, 过点 P作y轴的平行线交BC于点H,如图.
由点 B,C的坐标,可得直线BC 的解析式为y=-x+3,设点P(x, -x +2x+3),则点 H(x, -x+3),
∴四边形 BOCP 的面积存在最大值.
当 时， 四边形 BOCP 面积的最大值为 此时点
(3)存在. 理由如下:
①当∠PBD 为直角时,
点 P 与点C 重合, ∴点 P(0, 3);
②当∠PDB 为直角时,即PD⊥BD,
∵直线 BD的解析式为y=x-3,
∴设直线 PD 的解析式为y=-x+t,
将点D的坐标代入上式,得-3=0+t, 解得t=-3,
∴直线 PD 的解析式为y=-x-3,
联立抛物线和直线 PD 的解析式并解得
∴点 或
综上，点 P 的坐标为 或 或(0, 3).
22. (1)由题意得 CE=CB=5, CO=AB=4,
在 Rt△COE 中,
(2)设 AD=m, 则DE=BD=4-m, AE=5-3=2,在 Rt△ADE 中,AD +AE =DE ,即m +2 =(4-m) ,解得 ∴点
∵点C(-4, 0), O(0,0),
∴设过点O,D,C的抛物线的解析式为y=ax(x+4),
解得
∴抛物线的解析式为
∴抛物线的对称轴为直线
设点 N(-2, n), M(b, y), 由题意得 C(-4, 0), E(0,-3).
①当 EN 为对角线，四边形 ECNM 是平行四边形时，
线段EN 中点的横坐标为 线段 CM中点的横坐标为
∵EN, CM 互相平分, 解得b=2,
∵点M在抛物线上，
∴点 M(2, 16);
②当EM为对角线，四边形 ECMN 是平行四边形时，
线段 EM 中点的横坐标为 线段 CN 中点的横坐标为
∵EM, CN 互相平分, 解得b=-6,
∵点M 在抛物线上，
∴点 M(-6, 16);
③当CE 为对角线，四边形 EMCN 是平行四边形时，
M为抛物线的顶点，即点
综上,存在满足条件的点 M,其坐标为(2,16)或(-6, 16)或