【能力提升】第一章 《有理数》 运算专项训练（含解析）

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第一章 《有理数》 运算专项训练
一．选择题
1．计算：﹣3+2的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
2．计算（﹣5）+（﹣7）的结果等于（　　）
A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2
3．计算（﹣9）﹣14的结果是（　　）
A．5 B．23 C．﹣5 D．﹣23
4．将式子3﹣10﹣7写成和的形式正确的是（　　）
A．3+10+7 B．﹣3+（﹣10）+（﹣7）
C．3﹣（+10）﹣（+7） D．3+（﹣10）+（﹣7）
5．把（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）写成省略括号的形式是（　　）
A．﹣7+8﹣9﹣14 B．﹣7+8+9﹣14 C．7+8﹣9+14 D．7+8﹣9﹣14
6．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
7．计算（﹣3）×2，正确的结果是（　　）
A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6
8．计算（﹣6）÷3＝（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
9．计算的结果是（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
10．计算：的结果是（　　）
A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2
11．下列选项中，两数相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2
12．（﹣1）2021+（﹣1）2022＝（　　）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
二．填空题
13．计算：2+5﹣8＝　 　．
14．计算：（﹣）×＝　 　；（﹣4）×（﹣2）＝　 　；（﹣）÷（﹣）＝　 　．
15．计算：＝　 　．
16．计算：﹣22×（﹣3）＝　 　．
17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5） 4＝　 　．
18．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）﹣1.25﹣（﹣7.25）+0；
（2）．
20．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝﹣2，则c÷（a+b）＝　 　．
（2）计算．
（3）根据以上信息可知：＝　 　．
21．明明同学计算（﹣4）﹣1﹣（﹣18）+（﹣13）时，他是这样做的：
原式＝（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）……第一步
＝[（﹣4）+（﹣）]+[（﹣1）+（﹣）]+（18+）+[（﹣13）+（﹣）]……第二步
＝[（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）]+[（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]……第三步
＝0+（﹣）……第四步
＝﹣……第五步
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果；
（2）仿照明明的解法，请你计算：（﹣102）﹣（﹣96）+54+（﹣48）．
22．计算：
（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．用简便方法计算：
①；
②．
25．若定义一种新运算“*”；a*b＝ab﹣ab+1．如2*3＝23﹣2×3+1＝3．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求3*[（﹣1）*2]的值．
第一章 《有理数》 运算专项训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案．
【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，
故选：A．
2．【分析】根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”知（﹣5）+（﹣7）＝﹣（5+7）＝﹣12．
【解答】解：原式）＝﹣（5+7）
＝﹣12，
故选：B．
3．【分析】应用有理数减法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣9）+（﹣14）＝﹣（9+14）＝﹣23．
故选：D．
4．【分析】根据有理数的减法法则，将省略的加号填上即可解答．
【解答】解：3﹣10﹣7＝3+（﹣10）+（﹣7），
故选：D．
5．【分析】根据有理数的加减计算法则去括号即可．
【解答】解：（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）＝7+8﹣9﹣14，
故选：D．
6．【分析】根据有理数乘法的运算法则计算（﹣6）×（﹣1），然后再和题目中的四个选项进行比对即可得出答案．
【解答】解：∵（﹣6）×（﹣1）＝6．
故选：C．
7．【分析】根据两数相乘法则：同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘即可．
【解答】解：（﹣3）×2＝﹣（3×2）＝﹣6，
故选：D．
8．【分析】根据有理数除法运算法则“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（6÷3）＝﹣2，
故选：B．
9．【分析】先确定运算结果的符号，再把除法运算化为乘法运算，再计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1×（﹣）×（﹣）
＝﹣．
故选：A．
10．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解．
【解答】解：（﹣4）÷（﹣）＝4×2＝8．
故选：B．
11．【分析】根据有理数的乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，符合题意；
C．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，不合题意；
D．＝，（）2＝，不相等，不合题意；
故选：B．
12．【分析】先算乘方，再算加法．
【解答】解：（﹣1）2021+（﹣1）2022
＝﹣1+1
＝0．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】利用有理数的加减运算计算．
【解答】解：2+5﹣8＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【分析】把除法转化为乘法，用有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：（﹣）×＝﹣；
（﹣4）×（﹣2）＝8；
（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣）
＝．
故答案为：﹣；8；．
15．【分析】先算乘法，后算加法，即可解答．
【解答】解：
＝﹣7+1
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
16．【分析】先计算有理数的乘方，然后将结果相乘即可．
【解答】解：﹣22×（﹣3）＝﹣4×（﹣3）＝12．
故答案为：12．
17．【分析】根据a b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5） 4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
18．【分析】经分析可知，每个绝对值里面的都是按较小的数减去较大的数，可以去掉绝对值符合，可得﹣+﹣+﹣+ +﹣，再进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣|＝﹣，
∴原式＝﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．【分析】（1）按照有理数的减法法则，把减法化成加法，然后进行计算即可；
（2）按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，进行简便计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1.25+7.25+0
＝6+0
＝6；
（2）原式＝
＝
＝﹣11+1
＝﹣10
20．【分析】（1）根据倒数的定义解答即可；
（2）根据有理数的除法法则计算即可；
（3）由（2）中的计算结果，结合倒数的定义即可求值．
【解答】解：（1）∵（a+b）÷c＝﹣2，
∴c÷（a+b）＝，
故答案为：；
（2）
＝
＝
＝15﹣4+24
＝35；
（3）由（2）知，
∴，
故答案为：．
21．【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
（2）仿照明明的解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：（﹣4）﹣1﹣（﹣18）+（﹣13）
＝（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）
＝[（﹣4）+（﹣）]+[（﹣1）+（﹣）]+（18+）+[（﹣13）+（﹣）]
＝[（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣）
＝﹣；
（2）（﹣102）﹣（﹣96）+54+（﹣48）
＝（﹣102）+96+54+（﹣48）
＝[（﹣102）+（﹣）]+（96+）+（54+）+[（﹣48）+（﹣）]
＝[（﹣102）+96+54+（﹣48）]+[（﹣）+++（﹣）]
＝0+
＝．
22．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2
＝﹣8÷8﹣×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
23．【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【解答】（1）解：﹣9﹣16+12﹣15
＝﹣28．
（2）解：
＝4+4﹣8
＝0．
24．【分析】①利用乘法分配律计算即可；
②利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝3+1﹣6
＝﹣2．
②原式＝（﹣100+）×24
＝﹣100×24+×24
＝﹣2400+2
＝﹣2398．
25．【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）*2
＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+1
＝9+6+1
＝16；
（2）3*[（﹣1）*2]
＝3*[（﹣1）2﹣（﹣1）×2+1]
＝3*（1+2+1）
＝3*4
＝34﹣3×4+1
＝81﹣12+1
＝70．