苏教版六年级下册数学第六单元正比例和反比例课件(共76张PPT)

(共76张PPT)
苏教版
小学数学六年级下册
之
教学课件 (PPT)
教材目录
一扇形统计图
二圆柱和圆锥
三解决问题的策略 四比例 面积的 变化
五确定位置
六正比例和反比例 大树有多高
七总复习
1 数与代数 2图形与几何
3 统计与可能性
制订旅游计划
绘制平面图
数 学
义 务 教 育 教 科 书
江英风质未十出就
第六单元
大树有多高
第1课时认识成正比例的量
第2课时认识正比例的图像 第3课时认识成反比例的量
认识成正比例的量
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程千米 80 160 240 320 400 480
导入新课
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
(1)表中列出了哪两种量
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 80 160 240 320 400 480
(2)观察表中数据，说说这两种量的数值分别是怎样 变化的。
行驶的路程随着时间的变化而变化。
导入新课
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 80 160 240 320 400 480
(3)这两种量的变化有规律吗 有什么规律
行驶的时间越长，行驶的路程越多；
时间越短，路程越少。
导入新课
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 80 160 240 320 400 480
=速度(一定)
路程
时间
240=80
探究新知
80
=80
1
探究新知
路程和时间是两种相关联的量。
时间变化 ，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，
我们就说行驶的路程和时间成正比例，
行驶的路程和时间是成正比例的量。
数量/支 1 2 3 4 5 6
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
根据表中已知条件，把表格填写完整。
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
探究新知
数量/支 1 2 3 4 5 6
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
①总价随着哪个量的变化而变化
数量
②说出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 =0.3
数量/支 1 2 3 4 5 6
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
探究新知
③这个比值表示什么 用式子表示它与总价和数量之间 的关系
=单价(一定)
数量
铅笔的总价和数量成正比例吗 为什么
总价
探究新知
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示
Y = K (一定)
X
当K (也就是比值)一定时，Y和X成正比例。
200
全产零件的数量和时间成正比例吗 为什么
2550100150200
2 4 6 8
比 值一定成正比例。
时间/时 1 2
6 8
0
数量/个 25 50 10 b 15
张师傅生产零件的情况如下表。
= 25 = 25 = 25 = 25 = 25
巩固练习
课堂小结
数量和时间是两种相关联的量，
数量
时间=每小时生产零件的个数( 一 定)
所以数量和时间成正比例。
班级 一班 二班 三班 四班
五班
订阅数量/份 6 8 12 10
9
总价/元 180 240 360 300
270
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗 为什么
总价÷订阅数量=单价(一定),所以订阅《趣味数学》的总价 和数量成正比例。
拓展练习
1. 六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
2.先分别按2:1、 3:1和4:1的比画出正方形放大后 的图形，再填写下表。
拓展练习
周长：边长=4(一定)所以周长和边长成正比例，面积：边长=边
长(不一定),所以面积和边长不成正比例。
正方形边长/cm 2 3
正方形周长/cm 2
16
正方形面积/cm
16
正方形的周长与边长 成正比例吗 为什 么 面积与边长呢
拓展练习
课堂总结
通过这节课的学习，你们有哪些收获呢
1、什么是两种相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化。
2、 什么叫作成正比例的量
如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)
一定，这两种量就叫作成正比例的量。
课堂总结
通过这节课的学习，你们有哪些收获呢
3 、如何判断两种量是否成正比例
根据比值是否一定来判断。
生活中有很多成正比例的量。例如：
1.订阅《XX 晚报》,订的份数与总价成正比例。
2.小麦每公顷产量一定，总产量和小麦种植的公顷数成正比例。
3.工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
4.大豆的出油率一定，大豆的总质量和油的质量成正比例。
数学阅读
正比例的图像
什么是正比例
1.两个相关联的量。 (一个量变化，另一个量也随之变化)
2.两个量的比值一定。
=k (一定)
当k (也就是比值)一定时， y和x成正比例。
复 习 导 入
行驶时间和路程如右表。
表中的各组数据可以用 右图中的点表示。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
·
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560
·
导入新课
一辆汽车在公路上行驶，
(1)图中的点A表示1小时行80千米，
点B 表示5小时行400千米。其他各点呢
点C表示2小时行160千米；
点D表示3小时行240千米； 点E 表示4小时行320千米； 点F表示6小时行480千米； 点G表示7小时行560千米。
(2)连接图中各点，你有什么发现
图中各点都在 一 条直 线上 。
探究新知
(3)根据图像判断，这辆汽车2 .5小
时行驶多少千米
这辆汽车行2.5小时行驶200 千米。
行驶440千米需要多少小时
行驶440千米需要5.5 小 时。
算一算路程和时间的比
值是多少呢
时间/小时
36=50 10=50
打 数量= 的。数量 ( 一 定),
例
字
比
打
正
分
成
每
巩固练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2 4 6 8 10 12 14
数量/个 100 200 300 400 500 600 700
… ·
(1)小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗 为什么
14=50
巩固练习
( 2 ) 在 右 图 中 描
出打字数量和时间 所对应的点，再按 顺序连接起来。
时间/分 2 4 6 8 10 12 14
…
数量/个 100 200 300 400 500 600 700
巩 固 练 习
(3)根据图像判断，
小玲5分钟可以打多 少个字 打750个字
需要多少分钟
小玲5分钟可以打250 个字。打750个字需 要15分钟。
数量/个
巩固练习
3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示 他们骑车行的路程和时间的关系。
路程
时间- = 速 度 ( 一 定 ) ,
成正比例。
(1)他们骑车行的路程和时间 成正比例吗 为什么
巩固练习
(2)利用图像估计，
他们20分钟大约行多 24
少千米 行10千米大
约要用多少分钟
他们20分钟大约行5千
米，行10千米大约要
用38分钟
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米 ……各需要多少元
(1)把下表填写完整。
长度/米 1 2 3 4
5
总价/元 5 10 15 20
25
巩固练习
巩固练习
( 2 ) 根 据 表 中 的
数据，在右图中描
出彩带总价和长度
所对应的点，再按
顺序连接起来。
长度/米 1 2 3 4
5
总价/元 5 10 15 20
25
(3)购买彩带的总价和长度成正
比例吗 你是根据什么判断的
总价
长度- = 单 价 ( 一 定 ) , 成正比例。
巩固练习
巩固练习
(4)根据图像判断，购
买3 .5米彩带需要多少元 20
购买3.5米彩带需要
17.5 元。
8长度/米
巩固练习
5. 一一根弹簧挂上物体后长度会伸长， (所挂物体的质量不超过20千克)
物体的质量与伸长的长度如下：
(1)在图中描出物体
的质量和弹簧伸长的长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
物体质量/kg 2 4 6 8 10 …
20
弹簧伸长长度/cm 0.5 1 1.5 2 2.5
5
1 2 质 量
(2)物体的质量与弹簧伸长的长
度成正比例吗 为什么
二 挂1千克物体弹簧伸长的
长度(一定),成正比例。
.25
.25
巩固练习
弹簧伸长的长度
物体质量
.25
巩固练习
(3)根据图像判断，如果 3
挂上质量是5千克的物体，
弹簧应伸长多少厘米 要使
弹簧伸长4厘米，应挂上多 0.5
少千克的物体 12质量/kg
如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25 厘米；要使弹簧 伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
两种相关联的变量， 一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两 种相对应的比值一 定，那么这两 个变量之间的关系就叫作正比例 关系。
y = k (一 定)
X
成正比例的量所对应的点都在 一条直线上，初步认识了正比 例图像。
课堂总结
正比例的含义
正比例的图像
特点
正比例函数：
正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。 即一次函数形如： y=kx+b (k 为常数，且k≠0) 中，当b=0时，则 叫做正比例函数。
一般地，形如y=kx (k 是常数， k≠0)
的图像是一条经过原点的直线，
我们称它为直线y=kx。
具有单调性、对称性。
(i) (2)
数学阅读
认识成反比例的量
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每
本练习本的单价有下面的关系：
总价
=每本练习本的单价(一定)
购买练习本的本数
总价和购买练习本的本数成正比例。
购买练习本的本数 1 2 4 6
9
总 价 ( 元 ) 0.80 1.60 3.20 4.80
7.20
下表中的两种量是不是成正比例 为什么
导入新课
成正比例的量有什么特征
(1)两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。
(2)两种量中相对应的两个数的比值一定。
导入新课
1.表中的两个量是怎样变化的 这种变化有什么规律
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多。
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6
··
数量/本 60 30 20 15 12 10
--
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
探究新知
2.两种量相对应的数的乘积各是多少
1×60=60,2×30=60,3×20=60,4×15=60,6×10=60,
总价一定。
探究新知
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6
·
数量/本 60 30 20 15 12 10
单价和数量是两种相关联的量，单价变化。数量也随着变
化。当单价和数量的积总是一定(也就是总价 一定)时， 笔记本的单价和购买的数量成反比例关系 ，笔记本的单价 和购买的数量是成反比例的量。
探究新知
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6
·
数量/本 60 30 20 15 12 10
如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，
用k表示它们的积(一定),那么你能用字母 将反比例关系表示出来吗
x×y=k (一定)
探究新知
判定两个量是不是成反比例，
主要是看它们的积是不是一定的。
判定方法
探究新知
巩固练习
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根
据表回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量 它们是不是相关联的量
每天运的质量和需要的天数，它们是相关联的量。
每天运的质量 300 150 100 75 60
50
需要的天数 1 2 3 4 5
6
巩固练习
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根
据表回答下面的问题。
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。
每天运的质量 300 150 100 75 60
50
需要的天数 1 2 3 4 5
6
100×3= 300
积相等。
= 300
= 300
300
5= 300
150×2=
60×
300×1
75×4
巩固练习
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根
据表回答下面的问题。
每天运的质量 300 150 100 75 60
50
需要的天数 1 2 3 4 5
6
(3)说明这个积所表示的意义。
运货总吨数
(4)表中相关联的两种量成反比例吗 为什么
因为：每天运的质量×需要的天数=货物总质量(一 定)
所以：每天运的质量和需要的天数成反比例。
巩固练习
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。根
据表回答下面的问题。
每天运的质量 300 150 100 75 60
50
需要的天数 1 2 3 4 5
6
巩固练习
2、播种的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不 是成反比例
每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量，它们与总
面积有下面的关系：
每天播种的面积 x 天数=播种的总面积
已知播种的总面积一定 ，就是每天播种的面积和天数的积是 一定的，所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。
拓展练习
1 、判定两个量是否成反比例，主要看它们(乘积 ) 是否一定。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
( 每组的人 )和( 组数)是相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数(一定)
所以( 每组的人数)和(组数)是成反比例的量。
拓展练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量(一定)
所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
拓展练习
(2)种子的总量一定，单位面积的播种量和播种 的面积。
单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量，
单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量(一定)
所以单位面积的播种量和播种的面积成反比例。
拓展练习
(3)李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间=路程(一定)
所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
拓展练习
(4)华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
做完的题+没有做的题=12道数学题(一定)
是和一定，不是积一定
所以做完的题和没有做的题不成反比例。
定义
成反比例的量
判定方法
如果这两种量相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫作成
反比例的量。
它们的关系叫作反比例关系。
课堂总结
积是不是一定
数学阅读
反比例的量不仅在我们生活中随处可见，在
数学的世界中也是常常出现，如：长方形面积一
定，长和宽成反比例的量；圆柱体的体积一定，
底面积和高成反比例等等。
大树有多高
一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。
这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。聪明的阿凡提 一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。于是大伙凑够了100
个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁 的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。长 工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。巴依吓坏了，
急忙赶大伙出去。这时，阿凡提说：“树荫是我们花钱买下来的。树荫移到哪里， 我们就跟到哪里。你要想让我们出去，就得给钱。”巴依大老爷只好认输求饶， 不仅退还了100个钱，还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。
导入新课
可是，故事并没有结束。巴依大老爷不甘心就此认输， 一直在寻找着报复的机 会。过了几天，阿凡提有急事出了门，巴依便带着几个打手来到了树下，把乘凉 的长工们撵到一边，然后命令打手们把大树砍倒。附近只有这么一棵大树，枝叶 茂密，正是长工们避暑的唯去处。长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树，这下正 中了他的诡计。只见巴依眼珠一转，奸笑了两声说："不砍树也行。只要你们哪个 人能说出这棵大树有多高，条件是不准爬上树去量。不然的话，你们还是凑足100 个钱再来这儿乘凉吧!”长工们一下愣住了，你看看我，我看看你，心里很着急， 大家多么希望此时阿凡提能出现在这儿呀!
要想知道一棵大树的高度，可以怎样做
探究新知
实 验 操 作
在阳光下，把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，同时 量出每根竹竿的影长。 (结果取整厘米数)
比较每根竹竿的影长，你发现了什么
② ③ 4
竹竿长/cm 20 40 56 88
影长/cm 5 10 14 22
竹竿长与影长的比值 4 4 4 4
再把几根不同长度的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的 影长，记录在表里，并计算比值。 (得数保留两位小数)
同一时间、同一地点> 竹竿长度越长，影子越长。
同一时间、同一地点，竹竿长与影长的比值都一样。
么发现
解 决 问 题
你能应用上面发现的规律，通过
测量和计算求出大树的高度吗
在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长，再量出
竹竿的长度，把结果填入下表。
影长/cm
实际高度/cm
竹 竿 34
255
大 树 123
根据表中数据，可以怎样推算大树的 高度 与同学交流你的想法。
竹竿的实际高度：竹竿的影长=255:34=7.5
大树的实际高度：大树的影长= :123=7.5
大树的实际高度=123×7.5=922.5(米)
影长/cm
实际高度/cm
竹 竿 34
255
大树 123
延 伸 思 考
同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同
吗 通过上面的活动，你还能想到什么
同样高度的物体在不同时间、 不同地点测出的影长是会变化的。
比较物体的高度和影长时，要在同一时间、 同一地点进行。
在同一时间、 同一地点，物体的高度和影长成正比例。
这时，佳航身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是多少
米
竹竿长：影长=2:1
旗杆的实际高度：旗杆的影长=旗杆的实际高度 ：6 =2 :1
6×2=12(米) 答：旗杆的实际高度是12米。
巩固练习
1. 佳航在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情
况如下表。
影长(米) 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1
1.5
竹竿长(米) 1 1.4 1.6 1.8 2.2
3
拓展练习
一种药水是用药粉和水按照3 :100配成的。
(1)要配制这种药水515千克，需要多少药粉才可以配制成功
药粉：药水=3 :103
药粉：515=3 :103
515÷103×3=15(千克)
答：需要15千克药粉才可以配制成功。
拓展练习
一种药水是用药粉和水按照3 :100配成的。
(2)用90千克药粉，可以配成多少千克的药水
药粉：药水=3 :103
90: 药水=3 :103
90÷3×103=3090(千克)
答：可以配成3090千克药水。
大树的实际高度：大树的影长=竹竿的实际高度：竹竿的影长
课堂总结
数学阅读
一 天 中 ， 中 午 的 影 子 是 最 短 的 ， 你 知 道 这 是 为 什 么 吗
早晨影子长 中午影子短 晚上影子长