《体积单位之间的进率》教学设计(公开课)
教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第19页例12、“练-练”,第21页练习四第9到14题。
教材简析:长方体和正方体的学习苏教版教材安排在两个单元进行:首先是一年级上面的“认识图形(一)”,让学生直观认识长方体和正方体,初步了解其外部特征;其次是六年级上册“长方体和正方体”单元,让学生认识长方体和正方体的内部特征,即结构特征,以及表面积、体积等知识。
“体积单位的进率”这节课是在学生已经认识了长方体的基本特征、体积(容积)的意义、常见的体积单位、长方体和正方体的表面积和体积计算的基础上,引导学生通过操作、计算、比较、分析、想象等数学活动,理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000,并能进行正确的应用;进一步强化1立方米、1立方分米(升)、1立方厘米(毫升)的空间观念,感受数学知识之间的紧密联系,培养学生比较、分析、概括和迁移等学习能力,并学会解决一些简单的实际问题。
由此,在教学“体积单位的进率”这一内容时,要从整体上把握知识结构,关注学习经验中的组织逻辑,清晰了解学生的认知起点,努力激活唤醒学生原有的学生经验,以整体、联系、发展、建构的教学观观察、操作、演算、推理与想象,归纳得出知识结论,沟通知识相互联系,进而不断来架构教学进程,通过完善学生的认知建构。
1.理解相邻体积单位之间的进率是1000,能正确应用体积单位间的进率进行简单换算,能正确区分长度单位、面积单位和体积单位,进一步掌握相应的计量单位间的进率。
2.经历1立方分米= 1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程,体会数学推导方法,培养学生的量感,推理意识,发展空间观念。
3.体会数学知识之间的内在联系,增强学习数学的积极性,培养独立思考,合作交流的学习习惯。
教学重点:认识体积(容积)单位间的进率,会正确换算
教学难点:理解相邻两个体积单位之间的进率,整体建构不同维度的计量体系
教学准备:多媒体课件,学习单课前预习。
教学过程:
一、激活经验,在生疑中引入
1.复习长度单位,面积单位,体积单位
谈话:今天的数学课让我们继续走进图形的世界,在图形王国中,我们不仅认识了很多图形,还且还学习了好多常用的计量单位,谁能说说学过哪些长度单位、面积单位和体积单位?板书:长度单位米、分米、厘米、毫米;面积单位平方米,平方分米、平方厘米;体积单位立方米、立方分米、立方厘米。
2.复习长度单位和面积单位的进率
谁能用身体比划一下各长度单位?(量感,空间观念建立)你知道相邻的长度单位和面积单位之间的进率各是多少,指名同学们完成下面的填空。
出示:1分米=( )厘米 1平方分米=( )平方厘米
预设1: 1分米=10厘米,1平方分米=100平方厘米。
预设2:相邻长度单位之间的进率是10,相邻面积单位之间的进率是100。
追问:你们怎么知道1平方分米=100平方厘米呢?
预设:因为1分米=10厘米,1平方分米大小的正方形面积就是1平方分米,而这个正方形的边长也是10厘米,10×10=100(平方厘米),所以1平方分米就是100平方厘米。
课件出示下面的图示帮助学生回忆:(用1平方厘米去度量1平方分米动画)
过渡:遇到数学问题的时候,我们可以借助图示,直观地理解题意,找到解决问题的方法。
2.提出问题,引入新课
引导:同学们,我们已经知道了长度单位、面积单位之间的进率,今天我们就一起来研究体积单位之间的进率。(板书课题)
【设计说明:复习设计了两个“问题”:一是“长度单位和面积单位之间的进率各是多少,你是怎样知道的1平方分米=100平方厘米的”,为什么面积单位的进率是100”;二是“已经学习过哪些体积单位?这些体积单位各有多大”,以此激活了学生原有的认知经验,为新知的学生打下了良好的基础。提出问题“体积单位之间的进率是多少”,让学生带着问题进入本节课的学习。这样的设计,能唤醒学生原有知识经验,激发他们的求知欲望,为知识的顺利迁移蓄满了势、铆足了劲。而且结合学生对“是怎样知道1平方分米=100平方厘米”回忆与交流,不知不觉地让同学们感受到“图示法”对探究问题、解决问题的作用,为进一步探索“相邻体积单位之间进率是1000”埋下了伏笔。】
二、任务驱动,在探究中理解
1.自主探索1平方分米=1000平方厘米
提问:(出示下图没有数据的两个正方体)同学们,这两个正方体的体积相等吗?
学生思考并讨论。
预设1:我觉得看起来是相等的;
预设2:不一定,图上没有标明数据,仅靠观察,不能作出判断。
预设3:如果我们知道正方体的棱长一样,那么体积就相等。
谈话引导:如果标上数据(出示下图),现在你能判断它们的体积是否相等吗?
指出:因为1分米=10厘米,棱长相等的正方体体积也相等所以它们的体积也相等
谈话:这个问题课前已布置同学们提前预习了,请拿出学习单看探究一,把你的想法和同学交流一下。
探究一:
1. 猜一猜:1立方分米=( )立方厘米
2.想一想:用什么方法验证的猜想?在下面画一画,算一算。
教师巡视。
谁来汇报一下自己的研究成果。
你是怎么想的?
预设1:因为第一个正方体的棱长是1分米,所以它的体积是它的体积是1×1×1=1(立方分米);第二个正方棱长是10厘米,它的体积是10×10×10=1000(立方厘米)。因为这两个正方体的棱长是相等的(1分米=10厘米),所以它们体积相等的,因此1立方分米=1000立方厘米。
预设2:用画图的方法。学生交流自己的想法。
再问:谁来说一说刚才我们是怎样研究1立方分米=1000立方厘米的?
预设:我们通过观察和计算,发现两个正方形的体积是相等,而且两个正方体的体积既可以用1立方分米来表示,也可以用1000立方厘米来表示,于是,可以推出1立方分米=1000立方厘米。(课件再次呈现)
2.尝试建构1立方米=1000立方分米
提问:那立方米与立方分米这两个体积单位之间的进率是多少呢?(1000)
质疑:立方米与立方分米这两个体积单位之间的进率也是1000吗?请大家用刚才的方法来推算一下,拿出学习单探究二。
探究二:
1. 推算:1立方米=( )立方分米,把的想法写在下面。
2.思考:立方米,立方分米,立方厘米,相邻两个体积单位之间的进率是( )。
同桌交流想法,指名投影汇报。
课件呈现并小结(板书:1立方米=1000立方分米),
明确:相邻的两个体积单位间的进率是1000。
3.直观演示,动画度量,培养量感建立空间观念
小结:通过刚刚的推算,我们知道了相邻两个体积单位间的进率是1000,其实,我们还可以直观的看出来,瞧这是棱长1厘米的正方体,它的体积是1立方厘米,向这样10个摆成一条,体积是多少立方厘米?(10立方厘米)再继续摆这样的10条成了一板,体积是多少?(100立方厘米)再继续摆上,这样的10层,体积是多少?(1000立方厘米),正好摆成棱长是1分米的正方体,所以可以看出1立方分米=1000立方厘米。
我们用屏幕上这个非常小的正方体表示1立方厘米,小到几乎都看不到,那么1立方分米就该有这么大,把1立方分米每排摆10个,摆上这样的10排再排上这样的10层,就得到了1立方米,刚才我们从较小的体积单位开始,每排摆10个,摆了这样的10排,再摆上这样的10层就得到了较大的体积单位,所以相邻体积单位间的进率就是10×10×10=1000.(结合课件演示,让学生在视觉与听觉相结合中体积单位的积聚变化,建立相邻体积单位之间的进率是1000的概念)
【设计说明:例12中的“下面两个正方体体积相等吗?为什么?”进行了巧妙处理。先出示两个没有标明数据的正方体,引导学生观察判断两个正方体是否相等,引发认知冲突,激起探究欲望;接着出示长方体的棱长数据,让学生进行探究学习。同时借助“学习单1”,以任务驱动引导学生观察、计算、操作与推理,促使学生自主推出“1立方分米=1000立方厘米”的结论;对于立方米和立方分米之间的进率,则是先让学生借用类比推理提出猜想,再通过“学习单2”的提示,自主获得“1立方米=1000立方分米”的结论。这种“尝试为先,问题导学,任务驱动、自主探究”的教与学策略,让学生通过自己的方式理解数学,课件动画呈现打通1立方分米与1000立方厘米、1立方米与1000立方分米之间的联系,并在同化与顺应中建立起“相邻体积单位之间的进率是1000”的概念结构,再拓展1立方米=1000000立方厘米的理解。】
三、沟通联系,在梳理中建构
1.推算1立方米=1000000立方厘米
提问:谁来说说“相邻两个体积单位”中的“相邻”是什么意思?
预设1:相邻就是指两个体积单位是靠在一起的,中间不能“跳”。(结合出操队伍或座位感受相邻)
预设2:比如不能说1立方米等于1000立方厘米。
追问:如果不是相邻的两个体积单位,比如 1立方米等于多少立方厘米,它们之间的进率是多少呢?你会推算吗?
学生说说推算的想法,课件呈现师生共同评价。
2.体积单位的换算。
知道了体积单位间的进率,你会换算吗?
1.完成练一练。
我们一起看看,课件出示数学书19页练一练,
5立方分米=( )立方厘米 0.24立方米=( )立方分米
7500立方厘米=( )立方分米
要求:请同学们打开数学书19页,先独立填一填,再说说怎样想的。
预设1:较大单位×进率1000= 较小单位 就是把小数点向右移3位
预设2:较小单位÷进率1000= 较大单位 就是把小数点向左移3位
×进率1000
板书:较大单位 较小单位,(数学上我们也称为高级单位,低级单位)
÷进率1000
2.练习四第11题(机动)
我们再来几道试一试,独立完成,指名汇报。先仔细观察把它们分成两类,小结换算方法。
3.比较长度单位、面积单位和体积单位,整体建构
1.谈话:我们一起回顾了长度单位、面积单位之间的进率关系,现在又学习了体积单位的进率,比较它们之间有什么联系和区别呢?
预设1:相邻两个长度单位之间的进率是10,比如1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米。
预设2:相邻两个面积单位之间的进率是100,比如1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,1平方厘米=100平方毫米。
预设3:相邻两个体积单位之间的进率是1000,比如1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。
2.直观演示,数形结合,维度建构
课件呈现:
课件动画呈现,教师描述长度单位是用一个较小单位在一个维度上进行度量的,度量10次产生较大单位,所以相邻长度单位的进率是10,长度单位计量线的长短。
面积单位是用一个较小单位在长和宽2个维度上进行度量的,所以相邻长度单位的进率是10×10=100,面积单位计量线围成面的大小。
体积单位,不仅度量长宽还要度量高度,是用一个较小单位在3个维度上进行度量的,所以相邻长度单位的进率是1000,体积单位计量面累加成体的空间大小。(闭上眼睛想一想这三种计量单位)从一维线到两维面再到三维体,递进清晰!
【设计说明:本节课重要的知识点1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米,而是把这些知识与之前学的长度单位、面积单位的进率进行纵向联系与横向比较,突出“相邻两个长度单位之间的进率是10,相邻两个面积单位之间的进率是100,相邻两个体积单位之间的进率是1000”。课件呈现加语言描述,培养学生的量感同时让学生闭上眼睛想一想,建立空间观念,这样就把新知很好的纳入到原有的认知结构中,建立图形中三种计量单位的体系。】
四、练习巩固,在反馈中深入
1.表格呈现,练习巩固
谈话:刚刚我们还可以用表格整理了常用长度、面积、体积单位,以及它们之间的进率。
根据据学生回答,相机完成下面的表格:
学生口答换算,指名说换算过程。
2.容积单位换算
谈话:刚才我们学习了体积单位的换算,那容积单位你会换算吗?请看大屏幕,呈现
学生口答,重点说说换算方法,提示四年级用实验的方法知道了1升=1000毫升。
再次强调升和毫升计量液体的体积,立方米、立方分米和立方厘米计量固体的体积。它们也都是容积单位。
3.解决容积体积相关的实际问题。(机动)
学生读题理解题意,先独立思考指名口答思考过程。(注意换算单位)
指出:盛水多少毫升,就是求容积,也就是求左边图形的体积。
四、回顾中反思,在小结中提升
谈话:同学们,回顾这节课的学习过程,你学习了哪些知识?你是怎样学习的?
指名说一说,课件演示学习的过程。
板书设计: