初中数学华师大版七上3.3.3升幂排列与降幂排列 习题（含解析）

3.3.3 升幂排列与降幂排列 同步检测
一、选择题：
1．将多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的升幂排列正确的是（　　）
A．x3﹣x2﹣x+1 B．﹣x﹣x2+x3+1 C．1+x3﹣x2﹣x D．1﹣x﹣x2+x3
2.多项式2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1，按x的升幂排列正确的是（　　）
A．2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1 B．5x2y3﹣3x3+2xy2﹣1
C．﹣3x3+5x2y3+2xy2﹣1 D．﹣1+2xy2+5x2y3﹣3x3
3．多项式x5y2+2x4y3﹣3xy4﹣4x2y5是（　　）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
4．多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按y的降幂排列是（　　）
A．5x2y﹣3xy2+y3﹣x3 B．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3
C．5x2y﹣x3﹣3xy2+y3 D．y3﹣x3+5x2y﹣3xy2
5．对于多项式3x3y﹣2x2y2+5xy3﹣1，下列说法不正确的是（　　）
A．它是按y的升幂排列 B．它是按x的降幂排列
C．它的常数项是﹣1 D．它是四次四项式
二、填空题：
6．多项式5a2﹣8a+1+a3﹣6a4按字母a的降幂排列是 　 　．
7．将多项式1﹣2x2﹣3xy按x的降幂排列，结果是 　 　．
8．把多项式2x3y﹣4y2+5x2按x的升幂排列 　 　．
9．把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母a的降幂排列，排在第二项的是 　 　．
10.．将多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：　 　．
11.在4（x-y）-2(x-y)4-4(x-y)3-1中，若把（x-y)看成一个整体，则按（x-y）的降幂排列为 .
三、解答题：
12．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列．
13．已知多项式22x2+x4﹣+6x﹣10x3．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．
14．已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1与单项式2x4y的次数相同．
（1）求m的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
15．已知多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b．
（1）写出多项式的次数；
（2）按a的降幂重新排列这个多项式．
16．有一个关于x、y的多项式，每项的次数都是3．
（1）这个多项式最多有几项？
（2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0；④按字母x降幂排列．
参考答案：
1.D解：多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的升幂排列是1﹣x﹣x2+x3．
故选：D．
2.D解：多项式2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1，按x的升幂排列为：﹣1+2xy2+5x2y3﹣3x3，
故选：D．
3.C解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．多项式x5y2+2x4y3﹣3xy4﹣4x2y5中，x的指数依次5.4.1.2；因此A不正确；y的指数依次是2.3.4.5，因此C正确．故选：C．
4.B解：把多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3，按y的降幂排列后为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．故选：B．
5.D解：代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列为﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2，故选：D．
解：∵多项式1﹣2x2﹣3xy中，x的次数分别为0，2，1，
∴按x的降幂排列，结果是﹣2x2﹣3xy+1．
故答案为：﹣2x2﹣3xy+1．
填空题：
6.解：∵5a2﹣8a+1+a3﹣6a4中含五项，分别是5a2.﹣8A.1.a3.﹣6a4，a的指数分别是2.1.0、3.4，
∴多项式5a2﹣8a+1+a3﹣6a4按字母a的降幂排列是﹣6a4+a3+5a2﹣8a+1．
故答案为：﹣6a4+a3+5a2﹣8a+1．
7.解：∵多项式1﹣2x2﹣3xy中，x的次数分别为0，2，1，
∴按x的降幂排列，结果是﹣2x2﹣3xy+1．
故答案为：﹣2x2﹣3xy+1．
8.解：多项式2x3y﹣4y2+5x2按x的升幂排列：﹣4y2+5x2+2x3y，
故答案为：﹣4y2+5x2+2x3y．
9.解：多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母a的降幂排列为：a3b3﹣5a2b+2ab2﹣7，
∴排在第二项的是﹣5a2b，
故答案为：﹣5a2b．
10.解：多项式﹣4+a3+3ab2﹣a2b按a的降幂排列为：a3﹣a2b+3ab2﹣4，
故答案为：a3﹣a2b+3ab2﹣4．
解：若把（x-y)看成一个整体，将4（x-y）-2(x-y)4-4(x-y)3-1按（x-y）的降幂排列为：
-2(x-y)4-4(x-y)3+4（x-y）-1
解答题：
12.解：（1）多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的升幂排列是﹣b3+3ab2﹣3a2b+a3；
（2）按a的降幂排列的是a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．
13.解：（1）22x2+x4﹣+6x﹣10x3含有5项，分别是22x2.x4.﹣、6x、﹣10x3，x的次数分别是2.4.0、1.3，
∴这个多项式按x的降幂重新排列为x4﹣10x3+22x2+6x﹣．
（2）由（1）分析得，该多项式是四次五项式，常数项是﹣．
14解：（1）∵多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1与单项式2x4y的次数相同，
∴2+m﹣1＝5，
∴m＝4．
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
15.解：（1）多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b的次数是四次；
（2）按a的降幂排列：﹣6a4﹣2a2b﹣3a+5b2．
16.解：（1）由题意得：满足条件且项数最多的多项式为x3+x2y+xy2+y3，共4项．
（2）如：x3+x2y﹣xy2﹣y3．
1