初中数学华师大版七上3.2代数式的值 习题（含解析）

3.2 代数式的值 同步检测
选择题：
1．若a＝﹣1，则2a2﹣5a的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
2．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为1，计算2x+1的值最后输出的结果是（　　）
A．3 B．7 C．15 D．31
3.在解这一问题“若代数式y2+3y+7的值是8，则代数式2y2+6y﹣9的值为多少？”的时候，我们可以算出y2+3y＝1，然后再将2y2+6y﹣9变形为2（y2+3y）﹣9，然后将“y2+3y＝1”代入即可求出2y2+6y﹣9的值为﹣7，这个解题过程体现的数学思想是（　　）
A．数形结合思想 B．整体思想
C．转化思想 D．分类讨论思想
4.已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4+2x﹣4y的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知代数式2a2+3b+1的值是5，那么代数式4a2+6b+12的值是（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
6.按如图所示的运算程序，能使输出y值为15的是（　　）
A．m＝7，n＝9 B．m＝2，n＝0 C．m＝5，n＝8 D．m＝3，n＝2
7．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023
填空题：
8．已知m2﹣2m﹣1＝0，则代数式m2﹣2m+3的值为 　 　．
9．若x＝﹣2，则代数式2x2﹣6的值等于 　 　．
10．若（x+8）2+|y﹣7|＝0，则代数式（x+y）2022的值是 　 　．
11．已知a＝29，b＝﹣36，c＝﹣216，则代数式（﹣a）+b﹣（﹣c）＝　 　．
12.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2022次输出的结果为 　 　．
13．用20cm的铁丝围成长为xcm、宽为ycm的长方形，当x＝3时，y＝　 　．
三、解答题：
14．已知两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2．
（1）当a＝﹣2，b＝﹣3时，求以上两个代数式的值．
（2）你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来．
（3）利用你发现的结论，求：20222+4044×78+782的值．
15.为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 　 　元（用含x的代数式表示）；
方案二：到乙商店购买，需要支付 　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出省多少钱？
16．如图，已知正方形ABCD与正方形BEFG的顶点A.B.E在同一直线上，且AB＝a，BE＝b（b＜a）．
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a＝5cm，b＝3cm时，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
选择题：
1．A解：当a＝﹣1时，2a2﹣5a＝2×1﹣5×（﹣1）＝7．故选：A．
2.C解：开始输入的x值为1，∵2x+1＝2×1+1＝3＜7，∴将x＝3再次输入，
∵2x+1＝2×3+1＝7，∴将x＝7再次输入得：2×7+1＝15，∴2x+1的值最后输出的结果是15，故选：C．
3.B解：根据题意，将y2+3y＝1整体代入到2y2+6y﹣9中进行求值．故选：B．
4.D解：∵代数式x﹣2y的值是3，∴2x﹣4y＝6，∴4+2x﹣4y＝10，故选：D．
5.D解：∵2a2+3b+1＝5，∴2a2+3b＝4，
∴4a2+6b+12＝2（2a2+3b）+12＝2×4+12＝20．故选：D．
6.A解：A.∵m＝7，n＝9，
∴y＝2m﹣1＝2×7+1＝14+1＝15，
故A符合题意；
B.∵m＝2，n＝0，
∴y＝2n﹣1＝2×0﹣1＝0﹣1＝﹣1，
故B不符合题意；
C.∵m＝5，n＝8，
∴y＝2m+1＝2×5+1＝10+1＝11，
故C不符合题意；
D.∵m＝3，n＝2，
∴y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3，
故D不符合题意；
故选：A．
7.解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
∴p 13+q×1+1＝2023
∴p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p （﹣1）3+q （﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，故选：B．
填空题：
8.解：∵m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴m2﹣2m+3
＝1+3
＝4，
故答案为：4．
9.解：当x＝﹣2时，2x2﹣6＝2×4﹣6＝2．故答案为：2．
10．解：∵（x+8）2+|y﹣7|＝0，
∴x+8＝0，y﹣7＝0，
∴x＝﹣8，y＝7，
∴（x+y）2022＝（﹣8+7）2022＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．
11.解：∵a＝29，b＝﹣36，c＝﹣216，
∴（﹣a）+b﹣（﹣c）＝﹣a+b+c＝﹣29﹣36﹣216＝﹣281，故答案为：﹣281．
12.解：第1次，×81＝27，
第2次，×27＝9，
第3次，×9＝3，
第4次，×3＝1，
第5次，1+8＝9，
第6次，×9＝3，
…，
依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，
∵（2022﹣3）÷3＝674，
∴第2022次输出的结果为3．
故答案为：3．
13.解：∵2x+2y＝20，∴x+y＝10，∴y＝10﹣x，当x＝3时，y＝10﹣x＝10﹣3＝7．故答案为：7．
解答题：
14.解：（1）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2，＝[﹣2+（﹣3）]2
＝（﹣5）2
＝25；
a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2
＝4+12+9
＝25；
∴（a+b）2的值为25，a2+2ab+b2的值为25；
（2）我从上面的计算结果中，发现了：
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）20222+4044×78+782
＝（2022+78）2
＝21002
＝4410000．
15.解：（1）到甲商店购买，需要支付30×100+（x﹣30）×20
＝3000+20x﹣600
＝20x+2400（元），
到乙商店购买，需要支付：30×100×0.9+20×0.9x＝18x+2700（元），
故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；
（2）当x＝100时，甲店需要：100×20+2400＝4400（元），
乙店需要：18×100+2700＝4500（元），
∵4400＜4500，
∴到甲商店购买优惠；
（3）有，
先在甲店购买30只球拍，送30个网球筒，剩下的去乙店购买70个网球筒，
总费用：30×100+70×20×0.9＝4260（元），
4400﹣4260＝140（元），
答：有，
优惠的方案为，先在甲店购买30只球拍，送30个网球筒，剩下的去乙店购买70个网球筒；
省140元．
16.解：（1）图中阴影部分的面积为：+b2﹣b（a+b）=+b2-ab(cm2)
（2）∵当a＝5cm，b＝3cm时，
阴影部分的面积为：
×25+×9﹣×5×3
＝9.5 cm2，
∴图中阴影部分的面积为9.5 cm2．
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