初中数学人教版八上14.1.3 积的乘方 习题

14.1.3 积的乘方
1．如果，那么的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，错误的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
4. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6. （1）________；（2）________；（3）________；
（4）________；（5）________；（6）________．
7. 计算：1.42021×（﹣42022）×（）2021×（﹣）2021＝ .
8. 已知32m=8n，则m，n满足的关系正确的是 .
9. 数是 位数.
10. 若n为正整数，且a2n＝2，b3n＝3，求（a2b3）2n的值.
11. 已知，是的倒数，求．
12．（1）计算：．
（2）已知，求的值．
13. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
14. 我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．
根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1= ，log10100= ；
（2）已知x=log32，y=log318，请你用x的代数式来表示y．（请写出必要的过程）
15. 找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝　 ；
13+23+33+43+…+n3＝　 ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
参考答案
1.A
解析：，
，，，解得．
2.B
解析：①（3x3）2=9x6，故①错误；②（-5a5b5）2=-25a10b10，故②错误；
③，故③正确；④；故④错误；⑤；故⑤正确；①②④错误．
3.B
解析：由题意得：这个正方体的体积为（立方米）；故选B．
4.A
解析：==.
5.B
解析：= .
6. 或 或64； ．
解析：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；
（6）．
7.4
解析：1.42021×（﹣42022）×（）2021×（﹣）2021
＝1.42021×（﹣）2021×[（﹣42022）×（）2021]
＝[1.4×（﹣）]2021×[（﹣42021）×（）2021]×4
＝﹣1×（﹣1）×4
＝4．
8. 5m=3n
解析：∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
9. 12
解析：，
∴N是12位数.
10.解：
∵a2n＝2，b3n＝3∴.
11.解析：由题意知：，，
把，代入得：
.
12.解：（1）原式===0；
（2）∵，又∵，∴原式=.
13.（1）1；（2）；（3）．
解：（1）.
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴，解得.
（3）由题可得：，，，，
∵，∴，即．
14.（1）0 ，2 .
（2）∵x=log32，y=log318,
∴3x=2，3y=18,
∴3y =18=2×9=3x×32 =3x+2
∴y=x+2.
15.解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）
＝
＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003
＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3
＝23×（13+23+33+43+…+503）
＝23×＝．
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