初中数学人教版八上14.1.4 整式乘法 第2课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上14.1.4 整式乘法 第2课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 09:51:12 | ||
图片预览
文档简介
14.1.4整式乘法 第2课时
【教学目标】
1. 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理.
3.通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
【教学重难点】
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
【教学方法】
启发式教学、举例合作探究法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，感知新知：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.
方法一：(m+n)(a+b)；
方法二：m(a+b)+n(a+b)；
方法三：ma+mb+na+nb.
分析思考：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
（一）多项式乘以多项式
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
设计分层引导问题：
(m+n)X=mX+nX.
若X=a+b，如何计算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb
归纳结论：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
例1：计算.
(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).
解:(1)原式=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；
(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
总结注意事项：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
课堂练习：
判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
解：原式
解析：（1）漏乘-3和x；（2）没有根据乘方的意义进行多项式的乘法运算.
通过诊断错误深化对多项式乘法的认识.
口算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
例2：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a，b，m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a，b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m，ab=28.
∵a，b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1，b=28或a=28，b=1，此时m=29；
②a=2，b=14或a=14，b=2，此时m=16；
③a=4，b=7或a=7，b=4，此时m=11.
综上所述，m的取值与a，b的取值有关，m的值为29或16或11.
这一环节即练习了多项式乘法，又通过观察发现了特定形式的多项式乘法规律为后面学习整式的因式分解做好铺垫.
例3：先化简，再求值.(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)，其中a=-1，b=1.
解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
当a=-1，b=1时，原式=-8+2-15=-21.
课堂练习：
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2
C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
例4：已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足（ ）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
课堂练习：
1. 填空
(1)4(a-b+1)= 4a-4b+4；
(2)3x(2x-y2)= 6x2-3xy2；
(3)(2x-5y+6z)(-3x)= -6x2+15xy-18xz；
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)= -4a5-8a4b+4a4c.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
多项式的乘法法则，注意事项.
利用多项式乘法求多项式中的字母值.
作业布置：
完成本节课配套习题.
【板书设计】
单项式乘以单项式实质上是转化为同底数幂的运算；
单项式乘以多项式实质上是转化为单项式×单项式；
多项式乘以多项式实质上是转化为单项式×多项式的运算；
注意：不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简.
【课后反思】
在本课学习中，“转化”思想是的重要思想方法.在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法.即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法从而使学习能够进行.
1
【教学目标】
1. 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理.
3.通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
【教学重难点】
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
【教学方法】
启发式教学、举例合作探究法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，感知新知：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.
方法一：(m+n)(a+b)；
方法二：m(a+b)+n(a+b)；
方法三：ma+mb+na+nb.
分析思考：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
（一）多项式乘以多项式
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
设计分层引导问题：
(m+n)X=mX+nX.
若X=a+b，如何计算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb
归纳结论：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
例1：计算.
(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).
解:(1)原式=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；
(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
总结注意事项：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
课堂练习：
判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
解：原式
解析：（1）漏乘-3和x；（2）没有根据乘方的意义进行多项式的乘法运算.
通过诊断错误深化对多项式乘法的认识.
口算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
例2：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a，b，m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a，b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m，ab=28.
∵a，b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1，b=28或a=28，b=1，此时m=29；
②a=2，b=14或a=14，b=2，此时m=16；
③a=4，b=7或a=7，b=4，此时m=11.
综上所述，m的取值与a，b的取值有关，m的值为29或16或11.
这一环节即练习了多项式乘法，又通过观察发现了特定形式的多项式乘法规律为后面学习整式的因式分解做好铺垫.
例3：先化简，再求值.(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)，其中a=-1，b=1.
解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
当a=-1，b=1时，原式=-8+2-15=-21.
课堂练习：
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2
C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
例4：已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足（ ）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
课堂练习：
1. 填空
(1)4(a-b+1)= 4a-4b+4；
(2)3x(2x-y2)= 6x2-3xy2；
(3)(2x-5y+6z)(-3x)= -6x2+15xy-18xz；
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)= -4a5-8a4b+4a4c.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
多项式的乘法法则，注意事项.
利用多项式乘法求多项式中的字母值.
作业布置：
完成本节课配套习题.
【板书设计】
单项式乘以单项式实质上是转化为同底数幂的运算；
单项式乘以多项式实质上是转化为单项式×单项式；
多项式乘以多项式实质上是转化为单项式×多项式的运算；
注意：不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简.
【课后反思】
在本课学习中，“转化”思想是的重要思想方法.在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法.即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法从而使学习能够进行.
1