初中数学人教版八上14.1.4整式乘法 第2课时 习题（含解析）

14.1.4 整式乘法 第2课时
1. 计算的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）
A． B． C． D．
2.若（y+2）（y﹣3）＝y2+ay+b，则a，b的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣6 B．﹣5，﹣6 C．﹣5，6 D．﹣1，6
3. 若，其中a，b为整数，则a+b的值为（　　）
A．4 B．0 C．-2 D．-4
4. 如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
5.（m2+am+2）（2m﹣4）的结果中不含m2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
6.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中② 和③ 型号卡片需要的张数各是（　　）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
7.若，则的值为 　　．
8.若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝　 　．
9. 使乘积中不含与项的p，q的值是 .
10.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则x为 .
11. 已知(x+a)(x+b)x2+mx+n，
（1）若a=1，b=2，则m=______，n=_______ ；
（2）若a=6，b=-3，求2m+2n的值.
12.计算：
（1）；
（2）；
（3）(3a﹣b) (a+2b)﹣(a﹣b)2﹣[3a﹣b﹣(a﹣b)]×2﹣[a+2b﹣(a﹣b)]×2；．
（4）(﹣2x2+3xy) (4x2y﹣5y2x)﹣(﹣2)3x4y．
13.若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值．
14. 先化简，再求值：已知，求的值.
15. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2．
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）．
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由．
参考答案
1.D
解析：由多项式乘法运算法则得，
．
2.A
解析：∵（y+2）（y﹣3）＝y2﹣y﹣6＝y2+ay+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6．
3. A
解：∵2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，
∴2x3-ax2-5x+5=2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+b+3，
∴-a=a-2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
4. D
解析：矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
5.B
解析：（m2+am+2）（2m﹣4）
＝2m3+2am2+4m﹣4m2﹣4am﹣8
＝2m3+（﹣4+2a）m2+（﹣a+4）m﹣8，
∵（m2+am+2）（2m﹣4）的结果中不含m2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
6.D
解析：② 型号卡片的面积为，③ 型号卡片的面积为，
∵，
∴需要② 型号卡片2张，③ 型号卡片7张．
7.
解析：，
，，
，，
原式．
8.11
解析：（5﹣x）（5﹣y）
＝25﹣5y﹣5x+xy
＝25﹣5（x+y）+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝25﹣5×3+1＝11．
9. ，
解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1．
10.解：根据题意，由可得，
（x-1）（x+1）-（x+2）（x-3）=25，
x2-1-x2+3x-2x+6=25，
3x-2x=25+1-6，
x=20.
11. 解：∵，
∴，，
（1）∵a1，b2，
∴，；
（2）∵a6，b-3，
∴，，
∴．
12.解：
;
；
（3）（3a﹣b）（a+2b）﹣（a﹣b）2﹣[3a﹣b﹣（a﹣b）]×2﹣[a+2b﹣（a﹣b）]×2
＝3a2+5ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab﹣2a×2﹣3b×2
＝2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b；
（4）（﹣2x2+3xy）（4x2y﹣5y2x）﹣（﹣2）3x4y
＝﹣8x4y+10x3y2+12x3y2﹣15x2y3﹣（﹣8）x4y
＝﹣8x4y+10x3y2+12x3y2﹣15x2y3+8x4y
＝22x3y2﹣15x2y3．
13.解:=，
∵多项式不含三次项及一次项，
∴，，
解得：，，
∴==9．
14. ∵
∴，
∴，
∴
.
15. 解：（1）由题意：
S1＝（m+2）（m+6）＝m2+6m+2m+12＝m2+8m+12，
S2＝（m+5）（m+3）＝m2+5m+3m+15＝m2+8m+15，
∵S1﹣S2＝（m2+8m+12）﹣（m2+8m+15）＝m2+8m+12﹣m2﹣8m﹣15＝﹣3＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜，
（2）①甲的周长为2（m+2+m+6）＝4m+16，
∵正方形的周长与甲的周长相等，
∴正方形的边长为，
②由①可得，正方形的面积S3＝（m+4）2，
∴S3﹣S2＝（m+4）2﹣（m2+8m+15）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣15
＝1，
∴S3与S2的差（即S3﹣S2）是常数，这个常数是1．
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