初中数学人教版八上14.1.4整式乘法 第3课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上14.1.4整式乘法 第3课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 12:07:14 | ||
图片预览
文档简介
14.1.4整式乘法3
【教学目标】
1.掌握同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.
3.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
【教学重难点】
重点：整式的除法法则.
难点：整式的除法法则的推导.
【教学方法】
启发式教学、举例、合作探究法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
分析：木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：这个式子该如何计算呢
新课讲授：
（一）同底数幂的除法
课堂探究：
1.计算：
（1）25×23= 28 ；（2）x6·x4=x10；（3）2m×2n= 2mn .
2.计算：( 2 )( 5 )×23=28 ；x6·( x)( 4 )=x10； (2)(m)×2n=2m+n.
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25；
（2）x10÷x6=x4；
（3） 2m+n ÷2n=2m.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
归纳结论：
同底数幂的除法
一般地，我们有am ÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定：a0=1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1：计算：
（1）x8 ÷x2 ； (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6；
（2） (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
课堂练习：
计算：
y10÷y8 ② (-x)3÷(-x)
③(a－b)4÷(a－b)2 ④(a－b)4÷(b－a)2
例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
体验运算过程进行方法总结：
解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
课堂练习：
(1)已知xa=32，xb=4，求xa－b；
解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m－3n.
解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= .
（二）单项式除以单项式
思考：根据乘除法互逆关系填空.
∵3a2b·4a3b2= ，
∴12a5b3 ÷= ，
或12a5b3 ÷= .
你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗
结论：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例3：计算.
（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4 xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=-ab2c.
练习：计算:
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
观察发现：
注意:在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
（三）多项式除以单项式
思考探究：
如何计算（am+bm) ÷m
分析：计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,
因此不难想到括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b，即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.
总结结论：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例4：计算：
（1）（12a3－6a2+3a）÷3a；（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y).
解:（1） （12a3－6a2+3a）÷3a
=12a3 ÷3a － 6a2 ÷3a+3a ÷3a
=4a2-2a+1
（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)
=21x4y3 ÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)
=-3x2y2 + 5xy - y
练习：
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1；
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
例5: 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
课堂练习：
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
2.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
3.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a.
（2） 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c.
4.计算.
①；
④
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
整式除法运算法则按类别掌握；
整式除法运算注意0指数的产生原理，正确运用0指数幂的运算法则.
多项式与单项式的除法运算法则与乘法分配律不能混淆.
作业布置：
1.错例辨析：
.
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” .
正确答案为 .
2.完成本节课配套习题.
【板书设计】
整式除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
单项式除以单项式实质是同底数幂的除法；
多项式除以单项式实质是单项式除以单项式.
注意：除法运算没有分配律可以运用.
【课后反思】
从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则. 性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且要让学生运用时予以注意.
1
【教学目标】
1.掌握同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.
3.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
【教学重难点】
重点：整式的除法法则.
难点：整式的除法法则的推导.
【教学方法】
启发式教学、举例、合作探究法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
分析：木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：这个式子该如何计算呢
新课讲授：
（一）同底数幂的除法
课堂探究：
1.计算：
（1）25×23= 28 ；（2）x6·x4=x10；（3）2m×2n= 2mn .
2.计算：( 2 )( 5 )×23=28 ；x6·( x)( 4 )=x10； (2)(m)×2n=2m+n.
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25；
（2）x10÷x6=x4；
（3） 2m+n ÷2n=2m.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
归纳结论：
同底数幂的除法
一般地，我们有am ÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定：a0=1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1：计算：
（1）x8 ÷x2 ； (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6；
（2） (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
课堂练习：
计算：
y10÷y8 ② (-x)3÷(-x)
③(a－b)4÷(a－b)2 ④(a－b)4÷(b－a)2
例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
体验运算过程进行方法总结：
解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
课堂练习：
(1)已知xa=32，xb=4，求xa－b；
解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m－3n.
解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= .
（二）单项式除以单项式
思考：根据乘除法互逆关系填空.
∵3a2b·4a3b2= ，
∴12a5b3 ÷= ，
或12a5b3 ÷= .
你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗
结论：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例3：计算.
（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4 xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=-ab2c.
练习：计算:
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
观察发现：
注意:在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
（三）多项式除以单项式
思考探究：
如何计算（am+bm) ÷m
分析：计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,
因此不难想到括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b，即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.
总结结论：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例4：计算：
（1）（12a3－6a2+3a）÷3a；（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y).
解:（1） （12a3－6a2+3a）÷3a
=12a3 ÷3a － 6a2 ÷3a+3a ÷3a
=4a2-2a+1
（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)
=21x4y3 ÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)
=-3x2y2 + 5xy - y
练习：
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1；
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
例5: 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
课堂练习：
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
2.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
3.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a.
（2） 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c.
4.计算.
①；
④
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
整式除法运算法则按类别掌握；
整式除法运算注意0指数的产生原理，正确运用0指数幂的运算法则.
多项式与单项式的除法运算法则与乘法分配律不能混淆.
作业布置：
1.错例辨析：
.
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” .
正确答案为 .
2.完成本节课配套习题.
【板书设计】
整式除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
单项式除以单项式实质是同底数幂的除法；
多项式除以单项式实质是单项式除以单项式.
注意：除法运算没有分配律可以运用.
【课后反思】
从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则. 性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且要让学生运用时予以注意.
1