初中数学人教版八上14.1.4整式乘法 第1课时 教案

14.1.4整式乘法 第1课时
【教学目标】
1.理解单项式乘法和单项式与多项式相乘的法则，会用乘法法则进行运算；
2.经历乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想.
3.学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值.
【教学重难点】
重点：理解并掌握单项式与单项式、多项式相乘运算法则；
难点：单项式与单项式、多项式相乘时结果的符号的确定.
【教学方法】
启发式教学、举例合作探究法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
问题1：怎样计算(3×105)×(5×102) 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质
(3×105)×(5×102)==(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.
运用了乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法.
新课讲授：
（一）单项式乘以单项式
问题2：如果将上式中的数字改为字母，怎样计算这个式子？
a4·1.2a3 = (5×1.2) ·(a4·a3)=6 a7；
5a4·(-1.2a3 b2)=[ 5×(-1.2)] ·(a4·a3 b2)=-6 a7 b2.
根据以上计算，引导学生发现计算单项式乘以单项式的规律方法.
1.系数相乘；
2.同底数的幂相乘；
3.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
用前面的发现来尝试计算：
ac5·2bc2=2(a·b)·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=2abc5+2 (同底数幂的乘法)
=2abc7.
通过又一轮实践及时与学生一起归纳结论：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意事项：
(1)系数相乘；
(2)相同字母的幂相乘；
(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
例1：计算：
（1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2)
=[8×(-5)](x3·x)·y2
=-40x4y2
比较以上两题你发现了哪些注意事项？
(1)先做乘方，再做单项式相乘；
(2)系数相乘不要漏掉负号.
课堂练习：
1.口算：
(1)5x2y2.(-3x2y)
(2) (x2)2 .(-2x3y2)2
(3)(1.2×103) ·(5×102)
2.判断正误.
（1）4a2 2a4 = 8a8 ( )
（2）6a3 5a2=11a5 ( )
（3）(-7a) (-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b 4a3=12a5 ( )
先通过口算练习训练运算的熟练程度，再通过正误判断重点关注计算的注意事项来提高学生的运算能力.
拓展练习：
这里有三个单项式相乘，还可以利用上面的法则吗？
求单项式，，的积.
解：
变式：已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值.
解：∵-2x3m＋1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，
解得，
∴ m2+n=7.
总结分析：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
课堂练习：
1.当m为偶数时，(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n的关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=m×10n (1≤m<10),则m，n的值分别为（ ）
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若(am · bn)·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.计算：
3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2.
解：原式=3xy3·4y2-x2y2· (-xy)-xy3·16x2
=12x3y3+x3y3-16x3y3
=-3x3y3
5.如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，这块菜地的面积是多少？
解：S=2a·3ka=(2×3)ka·a=6ka2（平方米）
答：这块菜地的面积是6ka2 平方米.
（二）单项式乘以多项式
探究：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
方法一：看作一个长方形，计算它的面积.面积：(a+b+c)p；
方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.面积：pa+pb+pc.
(a+b+c)p= pa+pb+pc.
思考：你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法则吗？
pa+pb+pc=(a+b+c)p
归纳结论：
即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意事项：(1)依据是乘法分配律；(2)积的项数与多项式的项数相同.
例2：计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·5(-1)＝-8x3-12x2+4x；
(2)原式
观察两道习题要求学生去发现计算的注意事项：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同；
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号；
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
课堂练习：
判断正误：
；（ × ）
②；（ × ）
③.（ × ）
例3：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2.
注意:单项式与多项式相乘的结果中有同类项，应将同类项合并.
变式：先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.
课堂练习：
1.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8 B.7 C.6 D.5
2.填空
(1)4(a-b+1)= 4a-4b+4；
(2)3x(2x-y2)= 6x2-3xy2；
(3)(2x-5y+6z)(-3x)= -6x2+15xy-18xz；
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)= -4a5-8a4b+4a4c.
3.解方程：8x(5-x)=34-2x(4x-3).
解：40x-8x2=34-8x2+6x，
40x-6x=34，
34x=34，
解得：x=1.
4.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
5.解方程：8x(5-x)=34-2x(4x-3).
解：40x-8x2=34-8x2+6x，
40x-6x=34，
34x=34，
解得：x=1.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；
熟悉运算法则的注意事项.
作业布置：
1.细心填一填。
（1）(-2a2·b3)(-3a·b)= ；
（2）(4×105)·(5×104)= ；
（3）(-2ab2)2(-a2·b)= .
2.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x+1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则A+(-3x2)=x2-2x+1，
∴A=4x2-2x+1.
∴A·(-3x2)=(4x2-2x+1)(-3x2)=-12x4+6x3-3x2.
2.完成本节课配套习题.
【板书设计】
单项式乘以单项式实质上是转化为同底数幂的运算；
单项式乘以多项式实质上是转化为单项式×单项式；
注意：
（1）计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
【课后反思】
本节知识的学习必须要求学生对乘法的分配律以及单项式与单项式相乘的法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识. 对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则.通过学生的观察、比较、讨论掌握运算法则和运算的注意事项，提高学生的学习能力和理解、运用能力.
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